重庆市第七中学校2025-2026学年高二下学期数学第9周测试题

高二（下）第9周周测卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题） 1.c 2.解：将6名同学安排到A,B,C三个公司实习，至少安排1名同学去A公司实习，至 少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习， 安排1名同学去A公司实习，安排2名去B公司实习，3名去C公司实习， 则有cCC=60种不同的安排方法： 安排1名同学去A公司实习，安排3名去B公司实习，2名去C公司实习， 则有CCC经=60种不同的安排方法：安排2名同学去A公司实习，有cCC经=90种不同的 安排方法.故满足条件的不同安排方法有60+60+90=210种.故选：C. 3.解：由题意可得+1-9+g2-9=1,可得24-49+1=0，解得g=1-号，g=1+号（舍 去).g=1-时，g2-g<0,此题无解.故选：C 4.解：因为cg=CAC=C是，C0+C”-1=C%+1, 所以原式整理得C4+C+C号+…+C2021=Cg+C+.+C2021=C20z2·故选：C. 5.解：因为P（A)=0.3,所以P(A)=1-0.3=0.7, 所以P(AB)=P(A)P(BA)=0.7×0.2=0.14. 由P(B)=P(AB)+P(AB),得P(AB)=P(B)-P(AB)=0.4-0.14=0.26, 所以P(4B)=得==品故选：A. 6.解：求导f冈=号-x-2,x之0，存在单调递增区间等价于存在x>0,使∫x)>0,:-x 2>0,那么a>x2+2x,问题变成：是否存在x>0,使a>x2+2x, 因为y=x2+2x=(x+1)2-1,该函数是开口向上的抛物线，项点在x=-1,最小值是-1， 定义域x>0,在x>0上：x2+2x是单调递增的，最小值在x+0处趋近于0，所以x2+2x>0 (x>0),若存在解，就必须a>0,否则若a≤0，右边始终>0，不成立，因此aE(0,+ ∞).故选：A. 7.解：对于A,将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X,则X服从二项分布； 对于B,从7男3女共10名学生干部中选出5名学生干部，选出女生的人数为X则X服 从超几何分布：对于C,某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为 X,则X服从二项分布：对于D,盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放 回，X是第一次摸出黑球时的次数，则X不服从超几何分布，故选：B 8.解：设函数f(x)=e-x-1(x>0),则f(x)=e-l, 当x=0时，(0)=0，故函数在(0，+∞)上单谓递增， 即f(x)>f(0)=0,即e>x+1,故e02>1.2,进一步整理得e1>12, 所以a>c:设g(x)=mx-x+l,(x>0),所以gt)=是-1=安产， 当xe(0,1)时，g'(x)>0,故函数g(x)在(0,1)上单调递增， ,所以g(x)≤g(1)=0:所以lmr≤x-l,故n反≤VR-1, 即号+1≤V,故匝+1s应，即+1≤V丘， 故b≤c,综上所述：a>c>b.故选：D. 二.多选题（共3小题） 9.解：对于A,因为(5x-4)·展开式中所有的二项式系数和为225， 所以2"=2202，所以n=2025,故A错误： 对于B,令x=1得，a0=（5X1-4)225=1,故B正确： 对于C,令x=2得，ao+a1++a2025=(5X2-4)2025=62025, 由B可知，a0=1,所以a1+a2ta3…+a202s=62025-1,故C正确： 对于D,令x=得，a+号+登+…+器=5×号-40225=205， 由B可知，ao=1,所以号+登++二-2s-山，故D正确.故选：8CD, 2025 10.解：根据题意.每个小正方形的边长都是1个单位长度，点P从点A处出发，每次向上 或向右移动1个单位长度，直至到达点B时停止移动， 对A,由题可知，无论怎样走，一定移动10次，其中5次向上移动，5次向右移动， 故移动的方法共有CC=252种，故A正确： 对B,仅有4次连续向上移动的方法有2(Cg+CH+C+C+1)=30种，故B正确： 对C,若经过点M,则前3次向右移动2次向上1次，后7次向右3次向上4次， 所以移动的方法有CC号=105种，故C错误；对D,由题可知，当k=1时，第1,2次 的移动方向相同，当=2时，第3,4,5次的移动方向相同， 当k=3时，第6,7,8,9次的移动方向相同，因为向右5次，向上5次， 所以第1~5次的移动方向相同，则移动的方法有2种，故D正确。故选：ABD. 11.解：对于A,由于甲罐中只有红球和白球，故A正确， 对于8，当发生时，乙罐中有4个红球，？个白球，此时B发生的概率为 ,故B正确， 对于D。当6发生时，乙绿中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为品 故P(8M)+P()=音+品=五故D错误，对于CP(B)=×告+×品=五 故C错误.故选：AB. 三.填空题（共3小题） 12.解：随机变量XY满足Y=2X3,且X~B5,),∴D0=5×号×1-)=9，Y= 2K3,Dm=4000=4×号=9故答案为：9 13.解：根据题意，在(x2+x+1)n的展开式中， 第k行共有(2+1)个数字，从左向右第一个数字是1，第2个数字为k, 从第3个数字开始是它“头顶”上的数字及其相邻的两个数字之和， 例如：第4行的第3个数字是10，满足10=3+1+6， 第4行的数字为1,4,10,16,19,16,10,4,1： 第5行的数字为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1： 第6行的数字为1,6,21,50,90,126,141,126,90,50,21,6,1. 结合展开式中x的指数从2开始，呈降幂排列趋势， 所以(x2+x+1)6=x12+6xl+21x10+50x490x8+126x+141x54126r5+90x4+50xr3+21x2+6r+1, 可知(1+ax)(x2+x+1)6的展开式中，2的系数为：1X50+90a=5,解得a=- l4.解：因为y=2 Inxta的导数为y'=子所以曲线y=2lmx+a在点P处的切线斜率为2 又圆2+0-1)2=的圆心(0,1)与点P所在直线的斜率为：01 所以圆在点P处的切线斜率为：一高由题意知号=一 090=-+1,① 21 又P(x,)在圆上所以：场+00-1)=② 将①代入②中得：场+(-+1-1= 化简得：培+4x场-5=0，解得：好=1或场=-5（舍去)， 又由题意知0>0，所以x0=1,此时0=-+1=所以P(1,), 将P1,)代入y=2nx+a中有：=21+a,解得a=京故答案为：2 四.解答题（共5小题） 15.解：二项式为：(2x+)”,(1)若选①，易知2=64，则n=6,此时(2x+)的常数项 为c2((2x)3=160:若选②，令x=1,则(2+)”=3m=729, 则n=6,此时2x+)6的常数项为c8(2)(2x)2=160: 若选③，易知c=15,则n=6,此时(2x+)的常数项为cg()3(2x)3=160: (2)由上可知不论选①②③，都有n=6,则问题为求(1+x22x+展开式中2的系 数，所以(1+x(2x+)展开式中含x2的项为：c(22=240x2,和1602， 而240x2+160x2=400x2,所以其系数为400. 16.解：(1)设B=“甲同学所选的题目回答正确”， A=“所选的题目为篮球、足球、排球相关知识的题目”(=1,2,3)， 根据题意得Pa)=品，PCa)=子，P(Ag)=品P(aA)=子，P(BA)=,PaAg)=》 所以P(B)=P(A)P（BAI)+P(A2)P(BA)+P(A)P(BA) =品×号+×+品×2-品 (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得(3分)，回答错误得- (1分)，设该同学回答三题后的总得分为X分，则X的可能取值为~3,1,5,9， Px=-3)=1-》×1-×1-2)= Px=1)=号x1-)×(1-2》+1-3)×号x1-》)+1-》×1-)×=0 px=5)=×号x1-》+号×1-景)x2+1-3》xx2=品 Px=9)=号×2x=号 所以X的分布列为： X -3 1 5 9 P 1 3 3 1-5 根据离散型随机变量的期望公式可得0=(~3)×六+1×品+5×品+9×号-器 17.解：(1)x+y1=0: (2)因为f()=2ar2-mx的定义域为(0，+o), 求导得r阅=x-=2,当a≤0时，ar-1<0, 所以闭=兰1<0恒成立，故∫x)在(0，+四)上单调递减： 当a>0时，令(x)>0,即a2-1>0,得x>停令f(x)<0,得0<x<得 故∫(x)在(，+∞)上单调递增，在0，受)上单调递减： 综上，当a≤0时，∫(x)的单调递减区间为(0，+∞)，无单调递增区间： 当a>0时，∫(x)的单调递增区间为(，+∞)，单调递减区间为0，受)： (3)f=ax-是=二，由(2)知，当a≤0时，∫(x)在1，q止单调递减， 故fnm=fg=7e2-1,故吃ae2-1=1,解得a=是>0，不合要求： 当a>0时，∫(x)在(，+)上单调递增，在(0，受)上单调递减， 若授≤1，即6≥1时，放f)在，日止单调递增。 f闪mn=f1)=a,故a=1,解得a=2>1,满足要求 若誓之6，即0<a≤时，了)在，9止单调递减。 fn=f0e=7ae2-1,故ae2-1=1,即2ae2=2. 解得a=是，不合要求：若1<授<，即<<1时， ∫Gx)在1，受1上单调递减，在(，q上单调递增，所以)=f(受)=+ma, 故+na=1,即na=1,解得a=e,不满足号<a1,舍去：综上，a=2。 18.解：(1)由题意知X~N(30,5), 则P(35≤x<40)=P(μ+0≤x≤+20）=09545,0.6827=0.1359. (2)①由题知，累计获得n分时有可能是获得n~1分时掷骰子点数小于等于4或获得n -2分时掷骰子点数大于4，而热骰子点数小于等于4的概率为号掷骰子点数大于4的概 率为5P=号P1+却-2(n≥3)， 则P-P1=1t3P-2-Pn.1=-3(P1-P2.n≥3， {Pn-Pm)(n≥2)为等比数列， 由A=号PA=+号×号-名故首项粥-号- P-P1=号(-》n3,P1-P2=号(-)n3,,P-P= 将所有等式相加得R,-R=号x宫-1-C 1-（) n1-+号-是+x(-r(1≤n≤9y, 当n=10时，Po=号P=x匠+x(-3]=名-x(-9, 综上，P= 层+x(-,1≤n≤9 日-x(-,n=10 ②S=1000×40XPg+2000×40×P10 =400×匠+2(-5081×10-5+800×-7(-5.081×10)]≈5001（元）. ∴估计游戏奖励的预算资金为50001元， 19.解：（1)当1与x轴垂直时，yal=byal=2厄， 则AB=4V厄=4V2, 解得：P=2,即C:y2=4x (2)(i)由1与抛物线交于A,B两点，可设4x=my+2,A(x1,n),B(x2,2), 联立方程组： 化析t2得到户阿8=0， 由韦达定理：yh2=4m,2=-8, 则k+=季+阜-必n-2业=4m2+4,x=昭=4， 4 16 因为CosLA0B= 0A-0B x1x2十y1y2 oA0x好+y7x3+y3 -4 -4 x好+4x1x3+4x2 x1x2x1x2+4(x1+x2)+16] 代入可知：CoSLA0B= -1 ,解得：m=士1， 即1：x=叶2或：x=-y叶2： ()由对称性，不妨取1：x=y叶2， 由于a学，故0A:y= 4 因为PBL0所以PEy-4e-o,联立解得：8队器。器》 41) 同理有：器·器 ay吃 4ay1 4ay2 所以ke=Y=6_4h202-+6401-2=64-44, XE-XF ay ays 160y片-y 160y1+y2) 片+16吃+16 由(2)得：12=4,02=-8， 代入可知：k=2 放y=+0器 4ay1 由于7-4y1-8=0,故4y1=y片-8， 则-。-油调-号 y7+1620y1+16)-20y1+16)20y1+16) 即ER:y=x-是 因为ko=-1,所以PG:y=(x-a,联立解得：G(些，号， 因为区，RG三点共线，所以G在直线欧上，代入得：学-号学-号 解得：a=10,故P的坐标为(10,0).重庆市第七中学校2025一2026学年度高二下期高2027届 第九周数学试题 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的， 1.若XN(1,0),则P(μ-0<X≤μ+0)=0.6827，P(μ-20<X≤μ+20)=0.9545， 已知X~N(1,32),则P(4<X≤7)=() A.0.4077 B.0.2718 C.0.1359 D.0.0453 2.将6名同学安排到A,B,C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名 同学去A公司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习， 则不同的安排方法有() A.120种 B.150种 C.210种 D.300种 5.设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X -1 0 1 P 1 1-9 q2-9 则g等于( A.1 B.1t2 c.1-号 D.1+号 4.c号+C4+C+C陪+…+c8的值为（)） A.C2021 B.C2022 C.C22 D.C2021 5.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、 药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验室AⅡ辅助新药分子筛选， 事件A是“AⅡ模型筛选出候选分子M”,事件B是“AI模型筛选出候选分子N”.已知P (A)=0.3,P(B)=0.4,PB1A=0.2,则P（AB)=() A号 B.10 c. 6已知函数f)=alhx-2x2-2x存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（) A.(0,+∞) B.（-1,+∞)C.[0,+∞)D.[-1,+∞) 7.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是() A.将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X 第1页 B.从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为X C.某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸 取的次数为X 8.已知a=e,b=12+1,c=2,则() A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.已知(5x-4)n=ao+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)",且(5x-4)"展开式中所 有的二项式系数和为2205，则（) A.n=2024 B.a0=1 C.a1ta2ta3+…+am=62025-1 D.号+登+器+…+关=2025-1 10.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点P从点A处出 发，每次向上或向右移动1个单位长度，直至到达点B时停止移动，则下列结论正确的是 (〕 A.移动的方法共有252种 B.仅有4次连续向上移动的方法有30种 C.经过点M的移动方法有70种 D若对任意c和，2,3，从第生次到第++2-1次的移动方 A 2 向相同，则移动的方法有2种 11.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球 放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事 件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的 是() A.A1、A2为对立事件 B.P(Ba)=告 C.Pa=最 D.P (BA1)+P (BA2)=1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知随机变量X,Y满足Y=2X3,且x~B(5,),则D()= 第2页 13.当nEN时，将(x2+x+1)"展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角”： 广义杨辉三角 (G2++1)=1 第0行 2+x+1)'=x2+x+1 第1行 111 (x2+x+1)2=x+2x3+3r2+2r+1 第2行 12321 (G2+x+1)=x+3x5+6r+7x2+6r243x+l 第3行1367631 (x2+x+1)=x8+4x7+10r+16+19x4+16r+10x2+4x+1第4行14101619161041 若在(1+ax)(x2+x+1)6的展开式中，x项的系数为5，则实数a=」 14.若曲线y=2r+a(aeR)与圆x2+0-1)2=有公共点P(x0,%),且在点P处的切线 相同，则实数a= 四、解答题：本题共6小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在(2x+)的展开式中，一 给出下列条件：①二项式系数和为64；②各项系数之和为729；③第三项的二项式系数 为15.试在是三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求n的值并求展开式中的常数项；(2)求(1+x2)(2x+)”展开式中x2的系数. 16.“村BA”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某 校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛， 海量愿库中篮球、足球、排球三类相关知识怎量占比分别为品、子、品甲同学回答篮球、 足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为号·号、专 (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分.设 该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望； 第3页 17.已知函数f)=2ar2-lnx,aeR. (1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点(1，∫(1)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间： (3)若函数f(x)在区间[1，e]的最小值为1，求a的值. 18.某企业举办企业年会，并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节. (1)抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应的奖金X(单位：千元)，其奖金 的平均值为x=30,标准差为s=5.经分析，X近似服从正态分布N(μ，σ2)，用奖金的 平均值作为μ的近似值，用奖金的标准差s作为·的近似值，现任意抽取一位员工，求他 所获得奖金在[35,40)的概率； (2)游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定 游戏规则如下：参与者掷一枚骰子，初始分数为0，每次所得点数大于4，得2分，否则， 得1分.连续投掷累计得分达到9或10，时，游戏结束 ①设员工在游戏过程中累计得n分的概率为P,求P: ②得9分的员工，获得二等奖，奖金1000元，得10分的员工，获得一等奖，奖金2000 元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元） (参考数据：P(μ-0≤x≤μ+0)=0.6827，P(μ-20≤x≤μ+20)=0.9545，P(μ- 30≤x≤30）=0,973，京=1524×10，=5081×10，品-=1694×10 1 19.已知抛物线C:y2=2r(p>0)过点Q(2,0)的直线1交C于A,B两点，O为坐标 原点，当1与x轴垂直时，AB1=4V2 (1)求抛物线C的解析式： (2)若osLA0B=-零过x轴上一点P作直线OA,OB,AB的垂线，垂足分别为E,R, G,且满足E,F,G三点共线. (i)求直线1的方程： ()求P点的坐标. 第4页