重庆市第七中学校2025-2026学年高二下学期第8周数学周考试题

**基本信息** 重庆市第七中学高二下学期第8周数学周测聚焦函数与几何模块，通过梯度化问题设计考查数学抽象与逻辑推理能力，适配周度学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/40|导数应用、立体几何证明、数列求和|以科技实验数据为背景设计导数应用题，融合空间观念与运算能力，体现数学思维的严谨性|

重庆七中2025-2026学年度下期高2027届高二下期第八周测试题 数学试题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的 1.函数f(x)=c*在点(1，e)处的切线方程为() A.y=e B.y=x-1+e C.y=ex-2e D.y=ex 2.从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( A.CC B.C C.CCA份 D. 3.如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间 留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉 后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1、2、3、4、5，用X 表示小球落入格子的号码，则下列不正确的是（) 12345 AP0X=2-号 B.P(X=k)sP(X=3)(k=1,2,3,4,5) C.E(X)=2 D.D(X)=1 4,已知函数∫（似）=x+m-3在(0，+o)上单调递增，则a的取值范困为() A.[-6,+o∞) B.（-∞，-6] c.[-2,+oo) D.（-0,-2] 5若投掷一妆图钉，每次针尖向上的概率都是写连续投掷3次，记针尖向上的次数为随机变量X,则(） APX=2列号 BP≥)-号 C.E(2X+1)=3 n.D2x+-=月 第1页/供4页 6(仁-22-的展开式中常数项为() A.-80 B.80 C.-160 D.160 7已知P(0=子P()=号P4U)=名则P4阿)=() A.方 c 8.x、x2e(1,3]、当：<x2时，均有xe3西-xe>0,则实数a的取值范围是() A.(3,+∞) B.[3,to) C.(9,+∞ D.[9,to) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.有三名男生、两名女生排队照相，五个人排成一排，则下列说法正确的有() A.如果两名女生必须相邻，那么有48种不同排法 B.如果三名男生均不相邻，那么有12种不同排法 C.如果女生不能站在两端，那么有48种不同排法 D.如果三名男生不能连排在一起，那么有108种不同的排法 10.已知二项式(3x-1)”的展开式中各项的系数的和为128，则下列结论中正确的有() A.展开式共有7项 B.所有二项式系数的和为128 C.只有第4项的二项式系数最大 D.展开式的常数项为-1 11.有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出敞 子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后， 下列结论正确的是() A。第二次扔敬子后，小球位于原点0的概率为匀 B。第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是 C,第一次扔完骰子小球位于-1且第五次位于1的概率 D.第五次扔完散子，小球位于1的概率大于小球位于3概率 第二部分（非选择题共92分) 第2页/供4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若(x2+1)-(x-103=a。+a,(x-2)+a2(x-22+…+0(x-2)，则g+02+…+0。=一. 13.为了迎接期中考试，某同学要在周日上午安排五个学科的复习工作，为提高复习效串，数学学科的复 习时间不安排在早晨第一科，并且数学和物理两科的复习时间不连在一起，那么五个学科复习时间的颜序 安排总共有种（用数字作答） 14.若2”+a既能被9整除又能被7整除，则正整数口的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.六人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端： (2)甲、乙站在两端： ·(3)甲不站左端，乙不站右端 16.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=3,AC=AA=2. (1)证明：平面ABC⊥平面ABC,: (2)求平面ABC与平面ABC夹角的余弦值. 17.数学试卷的选择题有单选和多选两种题型.单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分， 选错得0分，多选题每题四个选项，正确答案只有两种情况：两个选项正确或三个选项正确全部选对得6分， 部分选对的得一部分的分（如果正确答案是2项，那么每项得3分：如果正确答案是3项，那么每项得2 分)，有错误选择或不选择得0分。 (1)若某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立 记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X,求X的分布列： (2)若某同学对其中一道多选题完全没有答题思路，决定只随机选择一个选项作答己知此题正确答案是两 个选项的概宰为卫，求该同学回答这道多选题得分Y的期望和方差. 第3页/供4页 1区已奥双自线T:苦芳-6>06>0高心率和能分别为万和2万，设直人RC的能标分别 为(-a,0),(a,0),(2a,0) (1)求双曲线厂的方程： (2)已知M是双曲线T的左支上异于点A的一个动点，直线CM交T的右支于点P,O是坐标原点. (i)记△ABM和△OCP的面积分别为S,S2,且S,-S,=√6，求直线CM的方程： ()设直线AM与直线BP的交点为N,证明：点N在一条定直线上. 19.已知函数f(x)=a(x-l)-xlnx,且f(x)≤0. (1)求a; （2)已知了代因为西数)的导函数，证明：对任意的0<名<名，均有了)>任)-f2 X2-X n+2n+3…+2 (3)证明：对任意的neN*,均有1+L 2n+1 <ln2. 第4页供4页