甘肃永昌县第一高级中学2025-2026学年高三下学期强化考试数学

数学（三）参考答案 1.A因为M={xx2-3x-4>0}={xlx<-1或x>4},N={-3,-1,1,3,5},所以M∩N={-3,5}.故选A. 2B=亡i4告=立+对应点为（一立·青），位于第二象限放选B 24-i17 3C点A2,0,B1,0)到直线y=x+1的距离分别为d二21=号d=-1=E,所以d,d=3.放选C √2 √2 4.C由题意知函数y=x2-ax+2在(0,1)上单调递减，且y>0,所以号1,1一a+2≥0，所以2≤a≤3.故选C. 5.D因为b-a=(1,x-1),a⊥(b-a),所以2十x-1=0,x=-1,所以a+b=(5,0),a十b=5.故选D. 6.B因为2sina=c0s2a=1-2sima,a∈(0，乏），所以sina=-2+2E--1E,所以cs2a=月-1.故选B 4 2 7.B设圆锥S0的底面半径为，高为，则(h-2)2+2=4,所以2=4h-?,0<h<4,圆锥体积V=心业 3 边42，V=83D,0<<誉时，V)>0,号<h<4时，Vh<0,所以V在(0，誉)上单调递增，在 3 3 (受，4)上单调递泼，所以A=号时，V取得最大值，此时广=h-尽-号，-号，圆锥0的母线K=V厂牛不 5,圆维S0的侧面积为2，故选R 0 &.D由直线x=一吾为y一f八)图象的对称轴，（受）=0得，一+=元，警+p=:x十受，，是整数，所以g= z+冬w322+是，由f在（帝晋）上单调，得吾≥竖≤因为。>0<受所以。 2 2 9-至)=20s(受+吾)<2时，x<是x+章<径，-1<os(2+子)<号，-2<fx)<反.故 3 选D. 久AB由0十0十器得-560，A正确：由60：580：560=30：29：28，且30+29+28-87知，从商-商二商 三年级中抽取的人数分别为30,29,28，B正确，C错误：从全校中任进一人，此人是高三学生的概率P-器，D借误放 选AB. 10.BCD设数列{an}的公差为d,则4d=(a3+a4)-(a1十a2)=11一7，解得d=1,代入a1+a2=2a1十d=7,a1=3,所以 a.=3+n-1=+2.S-3++2_2,A错误a=a,=6a,=9.B正确：ad-m十2m+ 1 2 所以}的前m项和为号-子+子-日十…+2一3=号- +n十2一n十3=行一n十3=3十3，C正确：数列 {(一1)”am}的前200项和为100，D正确.故选BCD. .比0时，)=-号+z+1有1个零点≥0时，了)=3x-2a-a=(8+a-0,当a>0时，a) 0,x>a时，f(x)>0;0<x<a时，f(x)<0,所以f(x)的单调增区间为(a,十o∞)，单调减区间为(0，a),0<a<1时， f(a)=1-a3>0,f(0)=1,所以x≥0时，f(x)没有零点，A错误；当a>1时，f(a)=1-a3<0,f(2a)=8a3-4a3 2a3+1=2a3+1>0,f(x)在x≥0时，有2个零点，B正确；由f(x)十g(x)=0得，x<0时，b-1=(1一a)x;x≥0时， b-1=r+(3-a)x2-(a2+a)x,令a(o=r+(g-a)z2-(d+a)z(x≥0，则W()=32+(1-2ax-a2 【MN一X·数学（三）参考答案第1页（共4页）】 a=(x-a)(3x十a+1),对-1≤a≤0，且x≥0时，h(x)>0,1-a>0,所以y=(1一a)x在(-∞，0)上单调递增，y x+(7-a)x2-(a2+a)x在0，十∞)上单调递增，且x=0时，1-a)x=x+(号-a)x2-(d+a)x=0,所以y= f(x)十g(x)只有1个零点，C正确：当0<a<1,b>1时，y=(1一a)x在(-∞，0)上单调递增，x=0时，y=0,b-1= (1-a)x无解；x≥0时，h(c)的极小值为(a)=-a2(a+号)<0，h(0)=0,y=f()+g(c)有1个零点，D错误.故 选BC. 12.x-y+1=0f(x)=e(cosx-sinx),f(0)=1,f(0)=1,切线方程为y-1=x,即x-y+1=0 18.30设A(a,0,F0,渐近线1的方程为)=合，则F到L的距离d=:=b=5,A到L的距离d,=如 √a2+ Va2+6 y=2x-4, -g-号，所以c=2a,义c+份=心，所以a=16=2,C的标准方程为x-号-1.由 得x2-16.x+19= 3 0,设Mx1,y),N(x2,2),则+x2=16,0x2=19,(x0一x2)2=(x0+x2)2-402=36X5,0一x2=6√5，所以 |MN|=√/5|x-2=30. 14.108当两男生在两端时，坐法有A好A3=24种，当两女生在两端时，坐法有AA量=12种，当一男生一女生在两端时， 坐法有2(CCC+CCA)=72种，所以不同坐法总数为24+12+72=108. 15.解：(1)由(a十c)sinA+csin C=bsin B及正弦定理得 (a十c)a十c2=?,所以a2+2-b=-ac,… 3分 由余弦定理得cosB=十c2-:= 2ac 5分 因为0<B<,所以B=等 7分 (2)当a=2c,b=2时，因为a2+c2-b2=-ac, 所以c-29a=49 79 …10分 所以S做=snB=号×号×-25. 2 ……13分 16.解：(1)因为C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),所以号=2，p=4,所以C的方程为y2=8x,…2分 设l的方程为x=y十1，A(,y),B(,),将l的方程与C的方程联立，消去x整理得 y2一8ty-8=0,则y十2=8t,x1十2=1(y十2)+2=82十2，…4分 因为AF+|BF|=x1+2+x2+2=14,所以+2=10， 由82+2=10，得1=士1，… 5分 所以l的方程为x=士y十1，即x士y-1=0.… …6分 (2):x=十1与y轴交于点P(0,-子)，则A市+4P店=(-a,-子-n)十4(x+)=0,0), 所以1=4江2，…8分 由(1)知为=一8，所以0=2-1， 64 …10分 所以4=1，因为>0，所以22=2，从而=2,1=8=16， 因为点A在x轴上方，所以1=4，当1=4时，A(2,4),B(号，一2)， 12分 设过A,B,F三点的圆的方程为(x-a)2+(y一b)2=2(r>0), 【MN一X·数学（三）参考答案第2页（共4页）】 又F2,0),所以(2-a)2+(4-b2=(3-a)'+(-2-b2=(2-a)2+0-b2=r 解得a=-,b=2,r= 169 14分 所以过A,B,F三点的圆的方程为(x十)'+（一2P= 16 …15分 17.(1)证明：在△ABC中，取AB中点F,连接CF,MF, 因为AB=45,所以BF=AF=2√5， 又AE=3,所以E是AF的中点，因为D是AC的中点，所以DE∥CF,且BF=2EF, ……2分 因为M是PB上靠近P的三等分点，所以BM=2PM,所以MF∥PE,…3分 由DE∥CF,DEC平面PDE,CF平面PDE知CF∥平面PDE,… …4分 由MF∥PE,PEC平面PDE,MF吐平面PDE知MF∥平面PDE,…5分 因为MF∩CF=F,MF,CFC平面MCF,所以平面MCF∥平面PDE,…6分 因为CMC平面MCF,所以CM∥平面PDE.… …7分 (2)解：在△PBE中，作PO⊥BE,垂足为O, 在△ABC中，由AB=45,AC=BC=4,D是AC中点，AE=√5，可得DE⊥AB,DE=1, 8分 将△ADE沿DE折起，使点A至点P处，且二面角P-DE-C的大小为，则DE PE,DE⊥BE,BE=3PE=3√5， 所以∠PEB是二面角P-DE-C的平面角，∠PEB=受，所以PO-= 2 9分 因为PE∩BE=E,PE,BEC平面PBE,所以DE⊥平面PBE,又DEC平面BCDE,所以平面PBE⊥平面BCDE,所以 PO⊥平面BCDE, …10分 如图，以O为原点，过O平行于DE的直线为x轴，OB,OP分别为y轴，之轴建立空间直角坐标系O-xy之， 则E(0,-号oD1,-号o)c(2,号0)B(o,,o),P(o0,)M(o,,1小 i=(-2,得，1），Pi-(0吗，-是）.i=(-2,-.0)Di=(-1.0,0,…1分 设平面PDE的法向量为n=(a,b,c), 因为n…P2=0,m…D成=0，所以-气6-号 2c=0,-a=0, 取b=一√3得n=(0,一√5,1).… 12分 同样可求得平面CEM的一个法向量m=(3,一2√，8)， …13分 设平面PDE与平面CEM所成二面角为a, 7 则cosa= m·n mn 14分 /85 故sina=V个-cosa=6Y 85 15分 18.(1)解：根据得分规则甲、乙同时射击1次，甲得1分的情况是甲、乙都击中目标或甲、乙都未击中目标， 所以甲得1分的概率P=0.9X0.8十(1一0.9)X(1一0.8)=0.74.…3分 (2)解：甲、乙同时射击2次，甲的得分X的可能取值为0,1,2,3,4，…4分 【MN一X·数学（三）参考答案第3页（共4页）】 P(X=0)=C8(1-0.9)2C20.82=0.0064,… …5分 P(X=1)=C0.9(1-0.9)C%0.82+C8(1-0.9)2C0.8(1-0.8)=0.1184,…7分 P(X=2)=C30.92C30.82+C0.9(1-0.9)C0.8(1-0.8)+C8(1-0.9)2C8(1-0.8)2=0.5764,…9分 P(X=3)=C%0.92C0.8(1-0.8)+C0.9(1-0.9)C8(1-0.8)2=0.2664,…11分 P(X=4)=C80.92C8(1-0.8)2=0.0324,… 12分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.0064 0.1184 0.5764 0.2664 0.0324 E(X)=0×0.0064+1×0.1184+2×0.5764+3×0.2664+4×0.0324=2.2.…14分 (3)证明：设n次射击中，甲击中目标的次数为b(0≤k≤)，乙击中目标的次数为t(0≤t≤)， 因为甲、乙射击比赛得分规则是：击中目标得1分，未击中目标得0分且对方得1分， 所以甲击中目标k次，甲得k分，乙得n一k分；乙击中目标t次，甲得n一t分，乙得t分， 所以甲、乙同时射击n次，甲的总得分为k十一t,乙的总得分为n一k十t, 因为甲的总得分与乙的总得分相等，所以k十n一1=n一十t,所以=1，即两人击中目标的次数相等.…17分 19.解：1f.a)=x-2(m十ahx一的定义域为0，十o f(x）=1-2n+a）+4na=Y-2n+am)x+4a=z-2n(x-2a) ,…2分 x fn(2n)=fn(2an)=0,其中an>0,… …3分 当0<an<n时，0<x<2an或x>2时，f'n(x)>0:2an<x<2时，fn(x)<0,fn(x)的单调递增区间为(0,2am), (21,十o∞)，单调递减区间为(2an,21)；… …4分 当an=n时，f.(x)≥0，f(x)的单调递增区间为(0，十o∞)，没有递减区间；… 5分 当an>n时，0<x<2n或x>2a时，fm(x)>0;2<x<2au时，fn(x)<0,fn(x)的单调递增区间为(0,2n),(2a,+∞)， 单调递减区间为(2,2n).……6分 (2)(i)因为am>,所以2an>2,所以由(1)知2an是fn(x)的极小值点，所以aw+1=2aw,… …7分 因为a=2,所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，… 8分 所以an=20. 9分 (i)当0<a1<1时，2a1<2,由(1)知2是f1(x)的极小值点，所以a2=2,… …10分 所以2a2=4,由(1)知f2(x)在(0，十∞)上单调递增，f2(x)没有极值点，与ag是f2(x)的极小值点矛盾：…11分 当a=1时，2a1=2,由(1)知f1(x)在(0，十∞)上单调递增，f(x)没有极值点，与a2是f(x)的极小值点矛盾： …12分 当a1>1时，2a1>2,由(1)知f1(x)的极小值点a2=2a1,… 13分 因为(a}是等比数列，所以公比g=%=2,所以a=2一1a1.…14分 a 令cn=2-1一n,则c+1一cn=2”-n-1-2w1十n=21一1， 当n>1时，21-1>0，c+1>ca, 因为Cg=23-1-3=1>0,所以n≥3时，Cn=2-1一>0,2m-1>1,2m>21>0,…15分 又c1=c2=0,a1>1,所以2a1-2>0,2a2-4=4a1一4>0，n≥3时，2am=2"a1>21a1>21, 所以由(1)知a+1是fm(x)的极小值点，… 16分 所以@的取值范围是(1，十∞).… …17分 【MN一X·数学（三）参考答案第4页（共4页）】数学（三） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时问120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题 卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择題的作答：每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答題卡上的非答题区战均无效。 3.非选择题的作答：用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区城均无效。 4,考试结束后，请将本试題卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 如 求的。 1.设集合M=(x|x2-3.x-4>0),N=(-3,-1,1,3,5),则M∩N= A.(-3,5) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,1,3) 2.若复数z=4一i,则复数子在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知椭圆C苦+号-1的右顶点为A,右焦点为B,则点A,B到直线)=x十1的距离之积为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.设函数f(x)=log2(x2一ax十2)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是 A.(2,3] B.[1,3) C.[2,3] D.(1,2] 5.已知向量a=(2,1),b=(3,x),若a⊥(b-a),则|a十bl= A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知2sina=cos2a,a∈(0,5)则cos2a= A.2-1 B.3-1 ci 【MN-X·数学（三）第1页（共4页）】 7.若球O的半径为2，圆锥SO的顶点与底面圆周都在球O的球面上，则当圆锥SO,的体积取得最大值 时，圆锥SO的侧面积为 A.55x B.323n C.80x 3 9 27 n.10 8.已知函数f(x)=2cos(wx+p(w>0,lp≤)，直线x=-为y=f(x)图象的对称轴，f(5)=0, 且fx)在(，晋）上单调，则当<x<2x时，x)的取值范围是 A.[-2,2] B.(-√2,2] C.(-√2，w2) D.(-2,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某高级中学为了解学生每天的睡眠情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从高一、高 二、高三三个年级中共抽取87名学生，其中从高三年级抽取的学生人数为28，已知该校高一、高二、高 三年级学生人数分别为600,580，x,则 A.x=560 B.从高一年级中抽取的学生人数为30 C.从高二年级中抽取的学生人数为27 D.从全校学生中任选一人，此人是高三学生的概率是号 10.已知等差数列(an)满足a1十a2=7,a3十a4=11,则 A.数列(an)的前n项和Sn=(n十1)2 B.a2,a4,a?成等比数列 C,数列}的前n项和为3升 D.数列(（一1）"an)的前200项和为100 lanan+ -+x+1,<0, 11.已知函数f(x)= )=管-ax-6,则 x3-ax2-a2x+1,x≥0， A.当0<a<1时，y=f(x)有2个零点 B.当a>1时，y=f(x)有3个零点 C.当-1≤a≤0时，y=f(x)+g(x)只有1个零点 D.当0<a<1,b>1时，y=∫(x)+g(x)有2个零点 【MN-X·数学（三）第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=e"cos x,则曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 18,双曲线C器-常=1(a>0,6>0)的右焦点为P,右顶点为A,l是C的一条渐近线，点A到L的距离 为炮 ，点F到l的距离为V3,直线y=2x一4与C交于点M,N,则1MN|=· 14.有2名男生，2名女生，2个相同的机器人坐在一排，则机器人不坐在两端，2名男生不相邻的不同坐 法总数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且(a十c)sinA+csin Ca=bsin E. (1)求B; (2)若a=2c,b=2,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点(1,0)的直线1与C的交点为A,B,与y轴的交 点为P,且点A在x轴上方 (1)若|AF|+|BF|=14,求l的方程； (2)若AP+4PB=0,求过点A,B,F的圆的标准方程， 【MN一X·数学（三）第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，AB=4V3,AC=BC=4,D是AC的中点，E是AB上的点，AE=3.将△ADE沿 DE折起，使点A至点P处，且二面角P-DE-C的大小为，设M是PB上靠近P的三等分点。 (1)求证：CM∥平面PDE; (2)求平面PDE与平面CEM所成二面角的正弦值， 图1 图2 18.(本小题满分17分) 甲、乙两人参加射击比赛，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.8，甲、乙射击比赛得分规 地 则是：一次击中目标得1分，未击中目标得0分且对方得1分.甲、乙同时射击，且是否击中目标，互不 影响. (1)甲、乙同时射击1次，求甲得1分的概率； : (2)甲、乙同时射击2次，记甲的得分为X,求X的分布列和数学期望； (3)甲、乙同时射击次，甲的总得分与乙的总得分相等，求证：甲、乙两人击中目标的次数相等. 19.(本小题满分17分) 设函数厂，(x)=x一2m+a,n工-，n∈N',数列(a,)的各项都是正数， (1)讨论fn(x)的单调性； (2)已知an+1是∫n(x)的极小值点 (1)若an>n,且a,=2,求数列(an)的通项公式； (1)若数列(an)是等比数列，求a1的取值范围。 【MN一X·数学（三）第4页（共4页）】