19.1.1二次根式的概念 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学目标

课题

19.1 第1课时 二次根式的概念

授课人

素养目标

1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义.

2.理解二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想.

3.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式(组)模型来培养全面思考问题的正确习惯.

教学重点

二次根式的识别，理解二次根式有意义的条件.

教学难点

会求二次根式中字母的取值范围.

教学步骤

师生活动

活动一：复习回顾，旧知启发

【知识回顾】

1.16的平方根是 ±4 ,算术平方根是 4 .

2.0的平方根是 0 ，算术平方根是 0 .

3.—2有没有平方根?有没有算术平方根?

答：-2没有平方根，也没有算术平方根.

【教学建议】

学生代表独立回

答，教师提示并总结，引出二次根式的有关知识.

设计意图

引导学生回忆已学的内容，为突破本课时的难点做准备.

活动二：问题引入，自主探究

探究点 1 二次根式的概念

阅读教材P2例1上方的部分，回答下列问题：

1.教材P2上方的思考中三个问题的答案依次为 

2.上述三个式子有什么共同特征?

答：它们表示一些正数的算术平方根.

3.什么样的式子叫作二次根式?二次根式是代数式吗?

答：形如 的式子叫作二次根式.二次根式是代数式.

4.想一想：如果a<0，那么 是否为二次根式?

答：不是.

【对应训练】

1.判断下列各式是否为二次根式.

(3)6( × ) 

  (6) (x,y异号)( × )

  (8) ( × )

2.教材P3练习第1题.

【教学建议】

学生思考，并完成相应的问题.老师应了解学生是否掌握上述问题的结果中式子的特点.

【教学建议】

学生独立思考并

完成，教师总结二次根式应满足两个条件：①形式 上 带 有“ ”;②被开方数是非负数(正数或0)，即a≥0.第 2 题是二次根式的应用，目的是感知二次根式的产生是实际的需要，注意开方应满足的条件.

设计意图

这里是利用开方开不尽的式子引出二次根式的概念.通过第2点，并结合复习回顾要引导学生说出只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.通过第3，4点，要使学生理解二次根式的概念.