19.1.2 二次根式的性质-教学设计 --2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学目标

课题

19.1 第2课时二次根式的性质

授课人

素养目标

1.经历二次根式的三条性质： 的探究概括过程，学会类比的数学观念，掌握二次根式的基本运用.

2.利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯.

教学重点

二次根式的性质的理解及运用.

教学难点

会运用二次根式的性质进行化简.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

【回顾导入】

我们知道 中a≥0,那么有没有可能小于O?它还有哪些性质?今天我们来学习下.

【教学建议】

让学生讨论，带

着疑问进入新课.

活动二：问题引入，自主探究

探究点1

1.当a≥0时, 表示什么含义?其数值有什么特点?

答:当a>0时, 表示a 的算术平方根，因此 >0;当a=0时, 表示0的算术平方根，因此 .所以当a≥0时, ≥0，即当a 是非负数时， 也是非负数.

归纳总结：二次根式具有双重非负性，即

2.我们还学过哪些非负数?

答：一个数的绝对值；一个数的偶次幂.

【对应训练】

1.已知实数m,n 满足| 则m= -3 ,n= 1 .

2.已知( 则xy的值为       .

【教学建议】

教师引导学生分

情况讨论，中间要点出“因为 表示a 的算术平方根，而负数没有算术平方根，所以√a不可能小于0”来回答活动一的问题，然后总结出二次根式的双重非负性.

设计意图

引导学生探究二次根式的双重非负性.

设计意图

探究点2

1.根据算术平方根的意义填空：

 .

解析： 是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数.因此，

同理， 分别是0.5, ,0的算术平方根.因此，

2.观察上述等式，如果a≥0，那么( 等于多少?

答：一般地，

3.解答教材P4 例2.(第(2)小题利用了 这个性质)

【教学建议】

对于问题2，教师可利用算术平方根的意义进行分析，总结出 指定学生代表解答问题3，教师讲解时可指出整式的运算性质在实数范围内都适用.

引导学生根据实例归纳出 =a(a≥0).