19.2.3 最简二次根式-教学设计--2025-2026学年人教版数学八年级下册

教学目标

课题

19.2 第3课时最简二次根式

授课人

素养目标

1.理解最简二次根式的概念，利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算，感知数学转化思想的应用.2.能够判断一个二次根式是否为最简二次根式.

教学重点

最简二次根式的概念，最简二次根式的识别及运用.

教学难点

运用二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：复习回顾，旧知启发

【知识回顾】

1.请分别写出二次根式的乘法法则和除法法则.

二次根式的乘法法则：

二次根式的除法法则：

2.在前面的课时中，我们进行了二次根式的乘法、除法运算，得到的结果有 观察这些式子中的二次根式，可以发现，它们都具备相同的特点，本课时我们将对这一类二次根式进行探究学习.

【教学建议】

教师带领学生回

顾二次根式的乘除法法则，引导学生分析对比给出的二次根式的分母，根号内的因数(式)，为最简二次根式的引入做好铺垫.

设计意图

通过对给出的二次根式进行分析对比，发现它们所具备的特点，方便引入最简二次根式的概念.

活动二：问题引入，自主探究

探究点 1 最简二次根式及其识别

1.活动一第2点中，列举的二次根式具有什么特点?

答：观察发现，这些二次根式有如下两个特点：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.

概念引入：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.

2.判断下列二次根式是否为最简二次根式，并说明理由.

解:(3)(5)是最简二次根式,(1)(2)(4)(6)(7)不是最简二次根式.理由:(1)的被开方数中含有因数4，(4)的被开方数中含有因式a²，(2)(6)的被开方数中含有分母，(7)的被开方数经过因式分解后含有因式m².

【对应训练】

下列各式是最简二次根式的是(C)

【教学建议】

可 先 让学 生讨

论，再指定学生代表回答，教师进行总结.提醒学生根号下是小数时，先化成分数.

设计意图

引导学生发现总结最简二次根式的特点.

设计意图

应用积的算术平方根的性质与商的算术平方根的性质，把二次根式化成最简二次根式.

探究点2 把二次根式化成最简二次根式

1.观察 和 怎么去掉被开方数中的分母?

答：综合利用分数的基本性质、商的算术平方根的性质.例如：

 (这里令分子、分母乘同一个数，使得分母变成完全平方数)

【教学建议】

根据最简二次根式的概念，教师引导学生总结把二次根式化成最简二次根式的步骤：①将被开方数化为最简分式或整式；