江西南昌市第二中学2025-2026学年高三下学期3月考试数学试题

2025-2026学年度下学期高三3月考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，，且，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，，，，，设，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，该圆锥的表面积为，则圆锥的母线长为（ ）. A. 2 B. C. D. 3 4. 已知为等差数列，前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45°、点北偏西60°的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西60°且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达点最快所需时间为（ ） A. 1小时 B. 0.3小时 C. 0.5小时 D. 0.2小时 8. 若时，，则实数的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度 B. 数据的第百分位数为 C. 若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为 D. 若随机变量，且，则 10. 在中，，则（ ） A. B. 的面积为8 C. D. 的内切圆半径是 11. 数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则前n项和为 B. C. 数列的前n项和为 D. 数列最大项为第10项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距依次成等差数列，则称其为“等差椭圆”，则“等差椭圆”的离心率为______． 13. 已知是定义域为的奇函数且，当时，．那么______ 14. 已知且，函数．若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的值； （2）若的面积为，的平分线交于，求线段的最大值． 16. （1）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式； （2）已知数列的首项，且满足（），数列的通项公式. 17. 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是． （1）求证：平面平面； （2）线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 18. 为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入y（单位：10万元）与一定范围内的研发经费x（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图，分别利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据，且与的相关系数分别为，，且. 10.15 108.40 3.04 0.16 14.00 11.67 0.21 21.22 （1）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知企业的利润z满足，试根据回归方程求出企业利润的最大值. 参考数据和公式：，，，对于一组数据（，2，3，…，n），其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数. 19. 已知函数在处取得极值． （1）求实数a的值； （2）是否存在自然数k，使得方程在内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由； （3）若成立，求实数t的取值范围． 2025-2026学年度下学期高三3月考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因是正方形，则,因,故. 由,则.因,则平面， 又平面,故平面平面. （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）模型建立y与x的回归方程更合适； （2）； （3）960万元. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $