8.3 数学广角--策略问题（教学设计）-2025-2026学年四年级上册人教版

策略问题——《田忌赛马》 龙山街道龙山完全小学 李娟 教学目标： 1、使学生初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。 2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。 难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。 准备：多媒体课件。 教学过程： 1、 情景导入 同学们，你们玩过扑克牌吗？（玩过）那我们先来玩个游戏吧，老师在黑板上出示两组扑克牌，请一个同学来读规则 (生：双方各取一组牌，数大者为赢，三局两胜制)师：什么叫做三局两胜制？（生：比3局，赢2局就算胜）师：同学们，听明白了吗？（明白了）谁愿意来和老师比一比（请生）师：现在请下面的同学们，用你们的左右手表示双方得分。你是学生，你先选（红牌和黑牌），你先出…（师分别和三个学生对战，三局两胜）师问：同学们，为什么老师次次都能赢？有些学生好像知喔，那知道的同学们就先替老师先密。其实，老师可以稍稍透露一些，老师其实是用了策略，你们想知道是什么策略吗？（想）好！那我们今天这节课，就来学习一门重要的学问—策略问题(板书课题) 同学们，老师刚用的这个策略其实是源于古时候的一个故事——《田忌赛马》，你们当中有谁听说过（举手示意）师：哦，看来知道的同学并不多，那让我们来一起看一下这个故事吧，请看视频！（播放）师：这则故事先看到这儿，谁来告诉老师，故事讲了什么？（生：田忌和齐王赛马——黑板粘贴）师：一共比试了几场赛？（2场）他们的如何比赛的？（生：齐王和田忌把自己的马分为三个等级，分别用各自的上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马出场比赛……生别说师别在黑板粘贴板式）师：那第一场谁赢了？（生：齐王）为什么同样等级的马，田忌却都输给了齐王呢？（生：因为同样等级，田忌的马都略逊于齐王的马。）师：那是不是田忌就赢不了齐王呢？（能）师：故事里是谁要给田忌出了一个好主意（生：他的好朋友——孙膑）师：噢，那我们同学们有没有什么策略能让田忌赢齐王？讨论一下（生：把田忌的下等马去对付齐王的上等马，……）师：噢，这是什么原理？（生：让齐王先赢一把，再用自己等级高的马去应对齐王低的马）师：真棒！那田忌不得不赢了，那让我们来看一下，他的好朋友——孙膑是不是更我们想的也一样呢？（继续播放）师：果然是的，看来同学们很棒！把掌声送给自己。师：现在我们一起把刚刚这个策略再黑板上把它展示出来，谁来说一说（请生：齐王出上等马，田忌出下等马.....生讲师黑板粘贴）同学们，你们看懂了吗？（懂了）为什么能赢？（生：田忌改变了自己马的出场顺序，反败为胜……）师：看来，田忌的这位好朋友真不简单呀，只是改变一下出场顺序，就让田忌赢了齐王。他在我国古代是一位什么样的人物呢？我们来看一下（请生读）师：真是一位了不起的人物呀！同学们，以后想不想成为一个了不起的人？（想）师：那同学们现在就要成为一个勤动脑、多思考的好孩子，做的到吗？（做得到！） 2、 探究活动 同学们，田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？能不能把田忌应对齐王的方法全部找出来（能），想想，如何快速列举出所有应对齐王的方法呢？（列表法）师：非常棒！（课件出示表格）现在请两人一组讨论，并交流，完成导学案： 第一场 第二场 第三场 获胜者 齐王 上等马 中等吗 下等马 田忌1 上 中 下 齐王 田忌2 上 下 中 齐王 田忌3 中 上 下 齐王 田忌4 中 下 上 齐王 田忌5 下 中 上 齐王 田忌6 下 上 中 田忌 师：现在请小组代表来汇报你们的结果（举手）师：请问，你找到了多少种应对齐王的方法？（6种）你是怎样找到6种的，说说你的想法（生：我通过排列的方法，当第一场比赛，齐王出上等马，则田忌的第一场出中等马，就有两种方案，......）师：哪两种？你说我粘贴。（生：.......）师：同学们，你们还有补充的吗？（没有）师：说的真棒！像这样，按照一定的排列组合将事情的所有情形一一列举出来，我们把这样的方法叫做列表法或枚举法。为这位同学鼓掌，其他小朋友跟他的设计策略一样吗，请举手，很棒！把掌声也送给自己。师：经过探究，我们一共总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有1种。所以，学会找策略，这是数学中的一种很重要方法。田忌反败为胜，创造了以弱胜强的神话，至今被后世流传。（友谊出演）师：齐王输了，他很不服气，想再和田忌赛一场。现在老师扮演齐王，谁演田忌？请上来和老师应战。（生上台，拿出马的图片）师：这次谁先出马？（生：老师）师：公平起见，师生各先出一场，好吗？（师生各赢一场）师：看来比赛输赢，掌控出场顺序很重要是吧！（生：是的）现在老师出示我们之前玩游戏的扑克牌，你们现在明白其中的奥秘了吗？（因为老师都让学生先出）师：是的，当你们选择红牌，老师拿黑牌，用田忌赛马的方法，以弱胜强，赢了你们。当你们拿黑牌，老师又拿红牌，让你们先出，无论怎样，老师都能赢，看来，老师抓住了出牌的顺序，必赢不可！所以，通过这个游戏，告诉我们，只要做到熟悉对方，把控顺序，就能知己知彼，百战百胜！ 3、 巩固提升 瞧！我们圣达学校要举行跳绳比赛了，现在是我们四6班和我们四10班要比赛，你们看出1班的实力了吗?(哇！他们都略强于我们班)，那你们有办法让自己班赢吗？（有），谁来出策略（请生：我们10班实力差一些，先让6班出，如果他们出一号，我们就出3号，第一回让四6班赢，...…）非常棒！其实，在我们生活中，还有像乒乓球，羽毛球团体赛，篮球等这体育项目，根据双方的情况，也可以出类似的策略。现在，老师还有个题目，想考考同学们，你们敢接受挑战吗？请个同学来读题（生：有10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1颗或2颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。）师：谁来上来和老师一起玩？（请生）互动：同学们，谁先拿？（老师），哈哈，要不交换，我们每人都先拿一次好吗？（好）开始……（保证每次要拿到数字1、4、7，才能获胜）同学们，为什么这两次老师有赢了，你们知道为什么了吗？请你们小组之间讨论一下（2分钟）谁来说一说老师的策略？（因为老师每次都拿到了7）是的，其实老师刚刚用的这个策略是逆推法：我们要想拿到最后一颗，即第10颗，无论对方是拿一颗还是两颗，一定要保证自己先拿到数字几（7），为了拿到7，无论别人之前取一颗或两颗，要保证自己拿到数字几（4），要保证自己一定能拿到数字4，同样的道理，自己就要先拿个第几颗（第一颗），是的，所以这个游戏的法宝就是争取自己先拿到1，再分别拿4和7，这个游戏就一定能赢，听明白了吗？（明白了） 4、 课堂小结 同学们，今天这节课有趣吗？（有趣），学到了什么?（生：做事，要学会找策略），那你们会找策略了吗？（会）通过这一节课，希望同学们今后，做一个爱思考，勤动脑的好孩子！好，下课！（老师再见） 板书设计 策略问题——《田忌赛马》 学科网（北京）股份有限公司 $