数学广角-沏茶问题（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册人教版

教案 课题 数学广角-沏茶问题 授课日期 教学目标 （1）数学眼光：通过观察沏茶的生活场景，感知做事需考虑先后顺序和时间安排，发现数学在优化时间中的应用，培养用数学眼光观察生活问题的意识。 （2）数学思维：通过分析沏茶各步骤的先后顺序与可同时操作的关系，运用优化思想探究省时方案，提升有序思考和解决实际问题的思维能力。 （3）数学语言：能用数学语言描述沏茶方案的时间安排，解释步骤先后及同时操作的合理性，通过算式或流程图表达时间优化过程，培养用数学语言表达思维的能力。 教学重点 （1）在真实情境中梳理任务的先后顺序，区分必须独立完成的关键步骤（如洗水壶、接水、沏茶）与可并行处理的辅助步骤（如烧水时洗茶杯、找茶叶），掌握 “先关键后辅助、能并行则并行” 的时间安排方法。 （2）通过对比不同沏茶方案，体验运用 “同时做” 策略优化时间的过程，培养有序思考和择优决策意识，初步建立数学优化思想在生活中的应用习惯，提升解决实际问题的能力。 教学难点 （1）学生对 “同时做” 的理解存在局限，易将 “依次完成步骤” 与 “并行处理任务” 混淆，难以在 “烧水” 等耗时任务中，识别出 “洗茶杯、找茶叶” 等可并行的非关键步骤，忽略 “同时做” 需以不影响核心任务为前提（如洗水壶、接水必须先完成，不能与其他步骤同时进行）。 （2）学生难以建立 “优化方案” 的逻辑模型，易直接累加所有步骤时间（如错误计算为 1+1+8+2+1+1=14 分钟），或忽略 “关键步骤时间” 与 “并行步骤时间” 的区分，无法准确理解 “总时间 = 关键步骤时间 + 非并行步骤时间” 的本质，导致无法正确计算节省的时间。 教法学法 情境教学法、小组合作学习法、讨论法、问题探究法、演示法 教具学具准备 （1）沏茶流程步骤卡片（含洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶等步骤及对应时间标注）。 （2）小组合作时间安排记录表（空白表格，用于学生记录不同方案的步骤顺序及总耗时）。 （3）教学互动白板（或大张流程图模板，用于师生共同演示并调整沏茶最优方案）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） ### 一、情境导入，激发探究兴趣 （师播放家庭厨房场景视频：妈妈正在灶台前准备招待客人，小明踮着脚站在厨房门口，看到妈妈一边接电话一边忙碌，桌上摆着水壶、茶杯和茶叶罐。） 师：同学们，从视频里看到了什么？（生观察后回答：妈妈在接电话，需要烧水、沏茶，小明想帮忙） 师：那我们来听听小明的内心想法吧！（模仿小明语气）“妈妈这么忙，我得赶紧帮她把水烧开沏茶！” 不过，烧水泡茶要做哪些准备呢？谁能帮小明梳理一下步骤？（生：洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶） 师：这些步骤里，有没有哪个步骤必须 “抢在前面” 做？比如，如果不洗水壶，能直接接水吗？（生：不能！水壶没洗干净，水倒进去不卫生，而且可能损坏水壶） 师：（点头）对！洗水壶是基础，就像盖房子要先打地基。那接水呢？（生：必须在洗水壶之后，不然没水壶装水） 师：（板书：洗水壶（1 分钟）→接水（1 分钟）→烧水（8 分钟）→洗茶杯（2 分钟）→找茶叶（1 分钟）→沏茶（1 分钟））现在我们把步骤和时间标清楚了，接下来思考：烧水的 8 分钟里，小明能 “分心” 做别的事吗？（生：能！因为水烧开需要时间，我们可以去洗茶杯、找茶叶，不用一直盯着水壶） 师：（微笑）那怎么安排时间，才能让客人最快喝上茶呢？这就是今天要学的 “沏茶问题”，我们的目标是 ——（生齐答）用最短时间完成所有任务！ 二、学习任务一：探究合理省时的沏茶方案 （一）活动准备：梳理沏茶步骤与时间 师：我们先把所有任务按 “必须先做” 和 “可以后做” 分类，谁能说说 “必须先做的事” 有哪些？（生讨论后回答：洗水壶和接水，因为不洗水壶不能接水，不接水不能烧水） 师：（板书强调）必须顺序：洗水壶→接水→烧水（其他任务可在烧水期间完成） 师：那 “可以同时做” 的事是谁呢？（生举手：烧水的时候可以洗茶杯和找茶叶！） 师：（追问）为什么？（生：烧水时水壶自己煮水，人可以去做别的事，比如洗茶杯、找茶叶，这些事不用一直盯着） 师：现在请大家拿出练习纸，用 “先…… 再…… 同时…… 最后……” 的句式，把你认为最省时的方案写出来。（生尝试书写，教师巡视发现：有的学生画了 “洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶”，总时间 1+1+8+2+1+1=14 分钟；有的学生在烧水步骤下标注 “同时洗茶杯（2）+ 找茶叶（1）”，总时间 1+1+8+1=11 分钟） （二）小组展示：对比不同方案的合理性 师：我们请两个小组分享方案。第一组同学按顺序做，总时间 14 分钟，为什么比第二组的 11 分钟长呢？（生：因为第二组把洗茶杯和找茶叶 “藏” 进了烧水的 8 分钟里！） 师：（追问）“藏” 是什么意思？（生：就是不用额外花时间做这两件事，总时间就只算主要步骤的时间） 师：那第三组同学说 “先洗茶杯再烧水”，总时间 1+2+8+1+1+1=14 分钟，为什么也不对？（生：因为洗茶杯不能在接水之前！如果先洗茶杯，接水时水壶还没洗，就违反了 “先洗水壶” 的规则） 师：（总结）要想省时，必须做到两点：1. 确定 “必须顺序”（洗水壶→接水→烧水）；2. 找到 “在烧水期间能同时做的事”（洗茶杯、找茶叶）。就像把 “小任务”“放进”“大任务” 的时间里，节省出的就是 “藏” 起来的时间！ （三）优化方案：提炼 “同时做” 的核心思想 师：现在我们用两种颜色的笔标出 “必须顺序” 和 “同时做” 的步骤： 红色笔（必须顺序）：洗水壶（1）→接水（1）→烧水（8）→沏茶（1） 蓝色笔（同时做）：烧水时同时洗茶杯（2）、找茶叶（1） 师：（指向时间轴）如果我们把所有步骤在时间轴上标出来： 0分钟：开始洗水壶（1分钟）→1分钟：接水（1分钟）→2分钟：烧水（8分钟，同时进行洗茶杯2分钟+找茶叶1分钟）→10分钟：沏茶（1分钟） 总时间：1+1+8+1=11 分钟 师：为什么烧水的 8 分钟里，洗茶杯 2 分钟和找茶叶 1 分钟能 “挤” 进去？（生：因为这两件事不需要用到水壶，而且它们的总时间 2+1=3 分钟小于 8 分钟，刚好可以同时完成） 师：（竖起大拇指）太棒了！这就是 “优化思想”——不是把所有时间相加，而是找出可以重叠的部分，让 “并行任务” 和 “串行任务” 的时间合理叠加。 三、学习任务二：探究合理省时的方法 （一）对比方案，总结规律 师：现在我们来挑战一个新任务：煮面条，需要做这几件事 —— 洗锅（2 分钟）→烧水（10 分钟）→切菜（5 分钟）→煮面条（3 分钟）。怎样安排最省时？（生分组讨论，教师巡视） 师：有的小组说 “先洗锅再烧水，同时切菜”，总时间 2+10+3=15 分钟；有的小组想 “先切菜再烧水”，总时间 2+5+10+3=20 分钟。哪个对？（生：第一个对！因为切菜和烧水可以同时做，切菜 5 分钟小于烧水 10 分钟，能省出 5 分钟） 师：（板书规律）三步骤法： 明确串行链（必须按顺序做的任务）：洗锅→烧水→煮面条 寻找并行点（在串行链的关键步骤中嵌入其他任务）：烧水时同时切菜 计算总时间：串行链时间（2+10+3）+ 并行任务未占用的时间（5-5=0）=15 分钟 师：为什么切菜的 5 分钟刚好被烧水的 10 分钟 “容纳”？（生：因为 5 分钟＜10 分钟，所以能完全重叠）如果切菜需要 12 分钟呢？（生：那只能重叠 10 分钟，剩下 2 分钟单独做，总时间 2+12+3=17 分钟） （二）巩固练习：判断不合理行为 师：（出示情景图片）这些行为合理吗？ 妈妈一边炒菜一边看手机（生：不合理！炒菜需要专注，分心可能会烫伤） 爸爸开车时听音乐（生：合理！开车时可以听音乐，只要不影响操作） 爷爷一边看电视一边走路（生：不合理！走路要注意安全，看电视会分散注意力） 师：（总结）“并行任务” 必须满足两个条件：①不影响主要任务效率；②确保安全。烧水时洗茶杯（安全且不影响），而炒菜、开车、走路等场景要避免不合理并行。 四、达标练习：应用优化思想解决实际问题 （一）小红的 “等开水变温” 问题 师：小红感冒了，妈妈让她做四件事：找杯子倒开水（1 分钟）→等开水变温（6 分钟）→找感冒药（1 分钟）→量体温（5 分钟）。怎么安排最省时？（生画图分析，教师巡视发现：多数学生把步骤写成 “找杯子→等变温→找药→量体温”，总时间 1+6+1+5=13 分钟） 师：我们请同学上台展示，为什么有的同学总时间是 7 分钟？（生：先找杯子倒开水（1 分钟），然后等变温（6 分钟），在这 6 分钟里同时找药（1 分钟）和量体温（5 分钟），总时间 1+6=7 分钟！） 师：（追问）找药和量体温能同时做吗？（生：能！只要手里拿着体温计和药盒，就可以同时完成，这两件事不需要盯着杯子） 师：如果量体温需要 8 分钟，总时间会怎样？（生：找杯子倒开水（1）→等变温（6，同时找药 1 + 量体温 6）→量体温剩下 2 分钟单独做，总时间 1+6+2+1=10 分钟） （二）拓展思考：时间冲突的应对策略 师：（出示问题）小明放学回家，需要做：扫地（5 分钟）→擦桌子（3 分钟）→淘米（2 分钟）→煮饭（20 分钟）。如果他只有 25 分钟时间，能在 25 分钟内完成所有事吗？（生分组讨论，发现：淘米 2 分钟→煮饭 20 分钟（同时扫地 5 + 擦桌子 3=8 分钟）→总时间 2+20=22 分钟＜25 分钟） 师：为什么淘米必须在煮饭之前？（生：不淘米不能煮饭，所以淘米是 “必须顺序”） 师：（引导）当并行任务时间超过串行任务时间时，比如擦桌子需要 10 分钟，扫地 5 分钟，总时间会怎样？（生：淘米 2 + 煮饭 20 + 擦桌子 10=32 分钟＞25 分钟，所以需要调整） 五、课堂小结：优化思想的生活应用 师：请大家用 “今天我学会了……” 的句式分享收获。（生举手：“我学会了先做必须的事，再找能同时做的事”“我知道了不能把所有时间都加起来，要找重叠的部分”） 师：（板书核心公式）总时间 = 串行任务时间之和 + 并行任务时间（未重叠部分）。就像我们刚才的沏茶问题：1（洗水壶）+1（接水）+8（烧水）+1（沏茶）=11 分钟，洗茶杯和找茶叶的 3 分钟完全重叠在烧水的 8 分钟里，所以节省了 3 分钟。 师：（布置任务）回家后观察妈妈做晚饭的流程，用今天学的方法记录下来，看看能节省多少时间！ 课后作业布置 （1）梳理 “沏茶问题” 中做事的先后顺序与可同时进行的任务，用流程图表示并计算最少用时。 （2）完成分层练习：①基础题：根据 “洗水壶 1 分钟，接水 1 分钟，烧水 8 分钟，洗茶杯 2 分钟，找茶叶 1 分钟，沏茶 1 分钟” 的数据，画出最优流程图并计算最少用时；②拓展题：设计一个生活场景（如 “烧饭”“写作业”）的时间安排方案，说明先后顺序与可同时任务。 学科网（北京）股份有限公司 $