2026年九年级数学中考二轮复习二次函数与角度问题综合压轴题

2026年九年级数学中考二轮复习二次函数与角度问题综合压 轴题 1.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3). 备用图 (1)求此抛物线的解析式： (②)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂 足为F,交直线BC于点E,作PD⊥BC于点D,当动点P在什么位置时，线段PD的长最 大，求线段PD的最大值，并求此时P点的坐标； (3)抛物线上一点M,当∠BCM=15时，请直接写出点M的横坐标， 2.已知抛物线y=x2-4x+c,与x轴交于点A和点B(A在B的左侧)，与y轴交于点C, 且OC=30A,抛物线的顶点为P. B (1)直接写出这条抛物线的解析式 和顶点P的坐标 (2)若点M在此抛物线上，MF⊥x轴于点F,MF与直线PQ相交于点E,设点M的横坐标 为t>3),且ME:EF=2:1,求点M的坐标； (③)在(2)的基础上，在直线AM上是否存在一点N,使直线PN与直线AM的夹角等于 ∠AMP的2倍.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 3.如图，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交x轴于A(-1,0),B3,0),交y轴于点C.连接 试卷第1页，共3页 AC,BC. 备用图 (1)求该抛物线的解析式： (2)如图，点P是第四象限内抛物线上一动点，过P作PQ1BC于点Q,试求线段P?的最大 值及此时点P的坐标； 3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx-3到a≠0沿射线CA方向平移0 个单位长度得 到新抛物线y,点P的对应点为点P,在新抛物线对称轴上是否存在点M,使∠MP'C与 ∠AC0相等，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A-4,0),B两点，与y 轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x= 3 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，连接AC,点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交AC于点 E,点M为抛物线对称轴上的动点，点N为y轴上的动点，且MV∥4C.当PE+25EC 取得最大值时，求出点P的坐标及PM+BN的最小值： (3)如图2，将抛物线沿射线AC方向平移√5个单位长度得到新抛物线y',新抛物线y与原 抛物线相交于点F,点T为新抛物线y上一动点，连接AF,BF,BT,当 ∠FAB+∠FBT=90°时，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出其中一个点的坐标 试卷第1页，共3页 的求解过程. 5.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接BC, tanL0BC=3.过点C的直线y=2x+n与抛物线交于另一点D,且点D的横坐标为-4. 图1 图2 图3 (1)求该抛物线的解析式： (2)点P是CD上方的抛物线上一点，过点P作PE⊥CD,交线段CD于点E,设点P的横坐 标为t,PE的长为d(d≠0)，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)在(2)的条件下，连接PC、PD,当∠CPD=90°时，求点P的坐标 1 6.如图(1)，抛物线y=二x2-x-3交x轴于A,B两点（点A在左边），交y轴于点C. 4 (1) (2) (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (②)D是抛物线第四象限上的一点，连接AD分别交BC,OC于E,F两点，若 ∠FEC=∠FCE,求直线AD的解析式： (3)平移抛物线使它的顶点为(0,1)，如图(2).R是y轴上一个定点，以点R为直角顶点 Rt△RST,使顶点S,T分别在x轴和抛物线上.若Rt△RST在变化的过程中，直线ST与 抛物线始终有唯一公共点，求点R的坐标 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A-1,0),B(3,0),C0,3)三点，D为直线BC上方抛 物线上一动点，DE⊥BC于点E. 试卷第1页，共3页 图1 图2 ()求抛物线的解析式： (2)如图1，求线段DE长度的最大值； (3)如图2，设AB的中点为F,连接CD,CF,是否存在点D,使得aCDE中有一个角与 ∠CF0相等？若存在，求点D的坐标；若存在，请说明理由 8.若一次函数y=-3x-3的图象与x轴、y轴分别交于A,C两点，点B的坐标为(3,0)， 二次函数y=ax2+bx+c的图象过A,B,C三点. ① ② (1)求二次函数的表达式； (2)如图①，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点E在抛物线上(y轴左侧)，若BC恰好 平分∠DBE,求直线BE的表达式： (③)如图②，若点P是第四象限内抛物线上的一点，连接AP交BC于点F,连接BP, S,BFp=mSBr,求m的最大值. 9.抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A-3,0)和点B1,0),交y轴于点C. VA 图1 试卷第1页，共3页 (I)求抛物线的表达式： ②如图1，点P是抛物线上一动点，若Sc=Sc,求满足条件的点P的坐 (3)将抛物线沿射线AC方向平移得到新抛物线y,新抛物线y经过点C且与直线AC另一交 点为点K,M为新抛物线y上的一动点，当∠MKC=∠ACB时，请直接写出符合条件的点 M的坐标. 10.如图，平面直角坐标系中，A-1,0),B(0,-3),把△0AB绕点0顺时针旋转90°得到 △ODC. D 小 (1)直接写出点C和点D的坐标； (2)抛物线过A、B、C三个点，求抛物线的解析式： (3)若抛物线上一点P,P在BC上方，满足∠PCA=LOBA,求点P的坐标. 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,A(-1,0),顶点 坐标为13】 ,16 D B E 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线上是否存在一点P,使LBCP=∠AC0,若存在，求点P的横坐标： 试卷第1页，共3页 (③)点D为C点上方y轴上的一点，抛物线上有两点E、F(E在F的左边)，直线DE、DF均 与抛物线有且仅有一个交点，连接EF与y轴交于点Q,求an∠DF的值. 12.已知抛物线y=x2+ax+b经过A-5,0),B(-4,-3)两点，与x轴的另一个交点为C,顶 点为D,连接CD. y本 图1 图2 (1)求该抛物线的解析式： (2)如图1，点M从点C出发，在线段CB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时 点N从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另 外一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求t为多少时，△MNC的面积最大，并求出最大 面积； (③)如图2，P为该抛物线上一动点（与点B,C不重合），连接BP.该抛物线上是否存在点 P,使得∠PBC=∠BCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.（提示： 当直线y=kx+b与直线y=kx+b2垂直时，k·k2=-1) 13.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与直线AB相交于点A-6,0),B(0,6), 交x轴正半轴于点C(2,0). 图1 图2 (1)求该抛物线的函数表达式： 试卷第1页，共3页 (2)如图1，点P为直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB于点M,过点P作 PN⊥y轴于点N,求2√2PM+PN的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，点G是线段OB的中点，将原抛物线沿射线CB方向平移√0个单位长度，在平 移后的抛物线上存在点K,使得LGAK=45°，请写出所有符合条件的点K的横坐标，并写 出其中一个的求解过程， 14.如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A、B,与y轴交 于点C,且0B=20C=30A,连接BC. 】 图1 备用图 (1)求抛物线的函数关系式： (2)过点A作AE∥BC交y轴于点E,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，连接 PE,AP,当△AEP的面积最大时，在直线AE上有一动点M,求点P的坐标和PM-CM的 最大值； (3)将抛物线y=ax2+bx+3a≠0)沿射线AC方向平移得到新抛物线y,新抛物线y恰好经 过点C,点D为原抛物线的顶点，在新抛物线y上是否存在点Q,使得 ∠BDQ-∠CBO=90°.请直接写出所有符合条件的点Q的横坐标.。 试卷第1页，共3页 参考答案 1.(1)y=-x2+2x+3 ⑧me5r ③)点M的横坐标为6+5或2+5 3 【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案； (2)利用等腰直角三角形性质可得PD=巨PE,即PE越大，PD越大，利用待定系数法 2 可得直线BC的解析式为y=-x+3,设P(m,-m2+2m+3,则E(m,-m+3, PE=-m2+3m,证明△PDE∽△BOC,求出PD,再运用二次函数的性质即可求得答案； (3)分两种情况：当点M在x轴上方时，当点M在x轴下方时，分别求得直线CM的解析 式，与抛物线的解析式联立即可求得答案 【详解】（1)解：“抛物线过A(-1,0),B(3,0), ·设抛物线表达式为y=a(x+1)(x-3), B 将C(0,3)代入上式，3=a(0+1)0-3), a=-1, y=-x2+2x+3; (2)设P(m,-m2+2m+3), 设直线BC表达式为y=kx+b, 将B(3,0),C(0,3)代入上式，得 0=3k+b [k=-1 3=b 解得 b=3’ y=-x+3, :PF⊥x轴，交BC于点E, :E(m,-m+3), 答案第1页，共2页 ∴.PE=yp-yE=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m, :PD⊥BC,PF⊥OB, ∴.∠PDE=∠BOC=∠BFE=90°， :∠PED=∠BEF, ∠DPE=∠OBC, .aPDE∽aBOC PD_PE BO BC B3,0),C(0,3), ∴0B=OC=3, .BC=3V2, P0--m2+3m 3 32 PD= 2 m2+33 2%, as <0, 2 32 b :当ms- 2 2a 2 2时， PD有最大值， 2× 2 3239√2 22 8 时P》 (3)点M的横坐标为6+5或2+5 3 理由：如图，当点M在直线BC上方的抛物线上时，作MN⊥OC于点N, 设M(t,-+2t+3,则CN=3--t2+2t+3)=2-2t,MN=t, B(3,0),C(0,3, ∴OB=OC=3, :∠B0C=90 .∠0CB=∠0BC=45° :∠BCM=15, 答案第1页，共2页 :∠0CM=∠0CB+∠BCM=45°+15°=60° 在RtCMN中，tan6O0=MW CN' :5=7-21 t 4=0(舍去)，t2= 6+V3 3 当点M在直线BC下方的抛物线上时，设直线CM交x轴于点G, 1 :∠BCM=15, ∠0CG=∠0CB-∠BCM=45°-15°=30° 在RtaC0G中，tan30=O C01 √50G 33 0G=5 G(V3,0) 设直线CG表达式为y=x+b, 将C0,3),G(3,0)代入上式， [3=b k=-V5 解得 0=3k+b b=3 y=-V3x+3, y=-V5x+3 U=-2+2x+3'得x2-2x-5x=0 ∴x=0(舍去)，x,=2+V5 综上所述，点M的横坐标为6+5或2+5 3 【点晴】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、二次函数的图象 答案第1页，共2页 和性质、勾股定理等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏 2.(1)y=x2-4x+3;P(2,-1 (2)M(4,3 ⑧存在点N的坐标为x(仔》（兮到 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定 与性质，两点间距离公式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键， (1)先求出A c,0 再将其代入y=x2-4x+c,即可求解C,得到抛物线解析式，再配 方求解顶点坐标即可； (2)先求出ypg=x-3设Mt,t2-41+3),则E(t,t-3),由ME:EF=2:1建立方程求解即 可 (3)先求yM=x-1,设N(m,m-1,当∠PN,A=2∠AMP时，导角得到PN1=MN1,由两 点间距离公式建立方程求解；当∠PN,A=2∠AMP时，则PV2=PV,,由两点间距离公式建 立方程求解即可. 【详解】(1)解：当x=0,y=c, .C(0,c, .0C=c, :0C=30A, 1 将4行0j代入y=r-4+e, 则：gc2-+6=0 3 解得：c=3或c=0(舍)， 抛物线解析式为y=x2-4x+3; 而y=(x-22-1, P(2,-1: (2)解：当y=0,则x2-4x+3=0, 答案第1页，共2页 解得：x1=1,x2=3, .B(3,0),A1,0) 设直线PB表达式为：yPB=kx+b, 代入点PB得， [3k+b=0 2k+b=-1' k=1 解得： 1b=-3' .ypa =x-3 设M(t,2-41+3,则E(,t-3 :ME:EF=2:1, ∴(2-41+3-1+3小：t-3)=2:1, 解得：4=4,2=3（舍） M(4,3: (3)解：存在，理由如下： B 4 :A1,0),M4,3, .同理可求yM=x-1,设N(m,m-1, 如图：当∠PNA=2∠AMP时， .∠3=2∠1=∠1+∠2， 答案第1页，共2页 ∠1=∠2， :PN MN .(m-2)2+(m-1+1)2=(m-42+(m-1-3)2, 邦：烟子 3引： ②当∠PN,A=2∠AMP时， 即∠3=∠4， .PN2 =PN -2-1-g-2j传小， 解得：%号〔舍，=月 (分副 综上所运，存在点N的坐标为（仔引或（行》 3.(1)y=x2-2x-3 292,315） 8(24 县)民- 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)过点P作PD⊥x轴，交BC于D,连接CP,BP,求出C0,-3),则BC=3√2，直线 8C份解武为=-3：散Pe-2g-小，则0ap-小，号m-(-号子 则当P=时，PD有最大值，最大值为}：限素Sae=Sx+Sa,可料Sx名PD, 则当PD有设大值时，Sm有设大值，最大值为召再由S号8C.P0-PQ,符 到当SPc有最大值时，PQ有最大值，据此求解即可； (3)求出AC=V0A2+0C2=√0，得到0A:0C:AC=13:0,则将抛物线 答案第1页，共2页 y=a2+br-3(a≠0)向左平移}个单位长度，向上平移？个单位长度得到新抛物线y,即 可%到物线的解折式为y-(-身- 3 4 ，则新抛物线的对称轴为直线x=子：可求出 得到PC∥r轴，即P'C与直线x=3垂直，设P'C与直线x=3交于T,则 3 4 PT=531 =42,根据∠MP'C与∠AC0相等，得到an∠MPC=an∠AC0=OA={, 003,则 tan∠MP'T=Mr=1 P7’MT=石据此可得答案. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交x轴于A(-1,0),B(3,0), a-b-3=0 9a+3b-3=0' a=1 b=21 抛物线解析式为y=x2-2x-3; (2)解：如图所示，过点P作PD⊥x轴，交BC于D,连接CP,BP, 在y=x2-2x-3中，当x=0时，y=-3, C(0,-3, .BC=V0C2+0B2=V32+32=3V2; 设直线BC的解析式为y=kx+b', [3k+b'=0 b=-3’ k=1 16=-31 答案第1页，共2页 :直线BC的解析式为y=x-3: 设P(p,p2-2p-3,则D(p,p-3), o-p-3r-2p--+3p=p .-1<0, :当P-时，PD有最大值，最大值为}： :SAPBC=S△PDc+S△PDB, 5.mPD-)+PD 2 =LPD-(xn-xc) 21 3Pp, ,3、927 .当PD有最大值时，S。Pc有最大值，最大值为三×一= 2481 :Sx-号acP0-Pe, .当S。Pc有最大值时，PO有最大值， 27 PO=,8-92 328· 2 当p=时，p2-2p-3=9-3-3=15 4 ； :此时点P的生每为侵》： (3)解：A-1,0,C(0,-3), .0A=1,0C=3, AC=V0A2+0C2=V10, 0A:0C:AC=1:3:V10, :将抛物线y=a2+bx-3引a≠0)沿射线CA方向平移10个单位长度得到新抛物线y, 相当于将揽物线y三+优-3α≠0向左平移个单位长度，向上平移个单位长度待 到新抛物线y, 答案第1页，共2页 :原抛物线解析式为y=x2-2x-3=(x-12-4 题物线V的解断式为y-(-1+日4+}- 3 “新抛物线的对称轴为直线x= :P'C∥x轴，即P'C与直线x=3垂直， 设PC与直线x=交于7，则PT=-3- 4 442 B M" 次 :∠MP'C与∠AC0相等， ·tan∠MP'C=tan∠ACo=OA=l 0C3, ·tan∠Mp'T=Mr-1 P'T3' :MT=6 1 3+,3-1-19 6 6 66 319 点M的坐标为 317 或 4-6461 【点晴】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，一次函数与几何综合，勾股定理等 等，解(2)的关键在于把求线段的最值问题转换成求三角形面积的最大值，解(3)的关键 在于求出新抛物线解析式，进而得到新抛物线的对称轴. 40=2- 3t+2 答案第1页，共2页 2②)P(-3,2,22i 4 -9+3V1715V17-55 7-V809V809+3 (3)T 10 50 【分析】本题考查二次函数的几何综合，涉及待定系数求二次函数与一次函数解析式，相似 三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标系中的平移，轴对称问题， 矩形的判定与性质，解一元二次方程，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键。 (1)利用抛物线的对称性求出点B的坐标是1,0)，利用交点式得出抛物线解析式为 y=ax+4(x-刂=ax2+3ar-4a=ar2+bx+2,求出a=- 2 即可求解； 3 (2)求出直线4C的解析式是y=x+2,设点P的坐标是，2 x+2(-4<x<0), 2 则点E的单标是+2小出PE=-号+2-+2小产-2，利用坐标系 中两点距离得出 8C=5,容P5+2C-产-3x=43小号可知政大值时点P的坐标是 2 (-3,2,过点M作MH⊥y轴于点H,证明△AOCo△MHN,MH=3 NH-,则点M到点N相当于水平向右平移个单位长度，竖直向上平移个单位长度。 将点G沿N方向平移N个单位长度，即水平向右平移2个单位长度，竖直向上平移子个 4 311 单位长度，得G24)由平移的性质得PM=GN,则PM+BV=GN+BV≥BG,当G 、N、B依次共线时，GN+BN取得最小值，即PM+BN取得最小值，求BG即可； (3)利用0C:0A:AC=1:2:√5，得出抛物线相当于竖直向上平移1个单位长度，水平向右 平移2个单位长度，得出平移后的抛物线的解析式是 y=-2-x-2+21=++4,联立保抛物线求得P(1,过点F作 FS⊥x轴于点S,证明∠FAB=45°，得出∠FBT=45°，当点T在FB上方时，过点F作 FK⊥FB交BT延长线于点K,过点K作KW⊥SF延长线于点W,交y轴于点Q,证明 △FSB≌△KWF,求出K(2,5),再求出直线KB的解析式为y=5x-5,联立抛物线 1 搏华旭相‘泰专厚垂三衫一唑回‘甲斗9女学示搜回帽力++之x一三M 2 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A-4,0)、B两点， 答案第1页，共2页 ·点A、B关于对称轴对称， :抛物线的对称轴是直线x=-3 :点B的横坐标是 :点B的坐标是1,0)， :抛物线解析式为y=ax+4)x-1=ax2+3ax-4a=axr2+bx+2, 得-4a=2, 解得：a=2’ 1 :抛物线的解析式是y= -x2-3 x+2; 22 (2)解：设直线AC的解析式是y=kx+m(k≠0)， 1,3 当x=0时，y=2-2+2=2, :点C的坐标是(0,2)， 把点A-4,0)、C(0,2)的坐标代入y=kx+mk≠0)， -4k+m=0 可得： m=2 1 解得： k22 m=2 :直线AC的解析式是y=二x+2, 设点P的坐标是(-+2]4<0，则点E的坐标是宁+2小 2 0y-0---5 2 P2c产25.5D x=- 5 2 3 整理得：PE+25EC=--3x= 5 2 2r+3)2+9 2 当=-3时，P8:25C有最大值子， 5 答案第1页，共2页 此时y=-1x2_3x x+2=2, 22 ·此时点P的坐标是(-3,2)， 过点M作MH⊥y轴于点H, B .∠AOC=∠MHN, :MN∥AC, .∠ACO=∠MNH, .△AOC∽△MHN, 40MH OC NH 由)=-+2得对称轴为直 2 :.MH=2' :A0=4,0C=2, 4_2, 2 NH àM- :点M到点N相当于水平响右平移个单位长度，竖宜向上平移子个单位长度， 将点G沿N方向平移MN个单位长度，即水平向右平移个单位K度，竖直向上平个 单位长度，得-32+》即c(》 由平移的性质得PM=GN, .PM+BN=GN+BN≥BG,当G、N、B依次共线时，GN+BN取得最小值，即 PM+BN取得最小值， 答案第1页，共2页 最小值为BG √221 4 (3)解：：0C=2,0A=4,AC=√0A2+0C2=25, 则有0C:0A:AC=1:2:√5， 当沿射线AC方向平移√5个单位长度时， 相当于竖直向上平移1个单位长度，水平向右平移2个单位长度， :原抛物线的解析式是y=-x_3x x+2, 2 2 :平移后的抛物线的解析式是y=- x-2-3x-2列+21=-5+5+4. 2 2 2 x23 1 1 联立原抛物线得： +2=-5x2+x+4, 2 2 2 2 解得：x=-1, 当1，分-+分-+4= F(-1,3, 过点F作FS⊥x轴于点S, y W- 0 K F .FS=3,0S=1, .AS=A0-0S=3=FS, .∠FAB=45°， :∠FAB+∠FBT=90°， .∠FBT=45°， 当点T在FB上方时，过点F作FK⊥FB交BT延长线于点K,过点K作KW⊥SF延长线于 点W,交y轴于点0，则∠W=∠WS0=∠SOQ=90°， .四边形WS0Q是矩形，WK∥x轴， 答案第1页，共2页 .Wo=SO=1,yw =yk=WS, .∠WFK+∠BFS=90°， :FS⊥x轴， LSBF+LBFS=90°， .∠SBF=∠WFK, :∠FBT=45°，FK⊥FB, LFBT=LFKB=45°， ∴.FB=FK, 又：∠FSB=∠KWF=90°， .△FSB≌△KWF, .KW=FS=3,WF=BS=0S+0B=1+1=2, K3-1,2+3),即K2,5), 设直线KB的解析式为y=x+n(m≠O), 将K(2,5),B(1,0代入， [5=2m+n 得： 0=m+n m=5 解得： (n=-5' 则直线KB的解析式为y=5x-5, 联立能物线了 *2+4, 得：)2+x+4=5x- 2 解得：x=9+3匝或-9-3回 2 (舍) 2 当x=9+37时，y=5x-5=157-5 2 2 -9+3V1715V17-55 2 2 当点T在FB下方时，过点F作FJ⊥FB交BT延长线于点J,过点F作IW⊥y轴于U,过 点J作JI⊥W于点I,过点B作BP⊥IV于点V, 答案第1页，共2页 B 同理可得-x=-x=IU,=y,-W=B-J,，△FJ≌△BVF, .FI=BV=3,J=FV=1+1=2, .J(-3-1,3-2),即J-4,1, 同理可得直线B的解析式为y=-x+} 5+5 5 联立抛物线y=-x+x+4, 22 得：+4 5x+5 解得：x=7-v809或7+809 (舍)， 10 10 :当x=7-809时，y=-x+ 1.,1V809+3 10 55 50 V809+3 50 综上，7-9+317157-55） 7-V809V809+3 2 2 10 50 5.(1)y=-x2-2x+3 ②d=-5,.4v5 (-4<t<0) 5 (3)-5,25 【分析】本题考查二次函数与一次函数综合，二次函数与角度综合，解直角三角形， (1)先确定点B和D的坐标，再利用待定系数法求解即可； (2)作PF∥y轴交CD于F,设P(u,-2-21+3),利用解直角三角形求解即可； (3)过点P作MN∥x轴，交y轴于点N,过点作做DMIy轴，交MN于点M ,根据tan∠NCP=tan∠MPN建立方程，求解即可. 答案第1页，共2页 【详解】(1)在y=ax2+bx+3中， 当x=0时，y=3, C(0,3),0C=3, 在RtaB0C中，OB=t OC =1, tan∠OBC .B(1,0) 把C(0,3)代入y=2x+n中，得n=3, y=2x+3, 当x=-4时，y=-5, .D(-4,-5), 把B(1,0)、D(-4,-5)代入y=ax2+bx+3中，得a=-l,b=-2, y=-x2-2x+3; (2)如图2，作PF∥y轴交CD于F,则∠PFE=∠DC0, 作DGLy轴于G,则DG=4,CG=8,an∠DCG=DG=1 CG-2' B --G 图2 tan /PFE=-sim∠PFE=5 5 :PF∥y轴，P,-12-21+3), :Xp =xp=t, .ye=2t+3, .PF=yp-yp=-t2-2t+3-(2t+3)=-t2-41, 在Rt△PEF中， :PE=PFsin∠PFE, 答案第1页，共2页 x(-2-40=-545, d= 5 5 自变量t的取值范围：-4<K0; (3)如图3，过点P作MN∥x轴，交y轴于点N,过点D作DMly轴，交MN于点M, 图3 则PN=-t,MP=t+4,CN=-t2-2t,DM=-2-2t+8, 易证LNCP=∠MPN, ∴.tan∠NCP=tan∠MPN, -12-2t+8 -2-2tt+4 “1+22-1, 1 解得1=-√5，t=3(舍)， P-V5,23) 6.(1)A-2,0,B(6,0),C0,-3 (3)R(0,2 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，待定系数法求函数解析式， 相似三角形的判定与性质，勾股定理.作出恰当的辅助线是解题关键。 (1)令y为0，解方程即可得A和B的坐标，令x=0,即可得C的坐标； (2)作OG∥AD交抛物线于点G,交BC于点P,利用平行导角证明OC=OP,求出BC的 表达式，设Pm,。m-3,进而由勾股定理表达出OP,从而可解得P点坐标，得到 名如=}由平行关系可得加=}，最终可求直线D的表达式： 答案第1页，共2页 (3)由平移可得新抛物发的表达式为y=+1,设7+小，由于直线57与抛物线有 且只有一个交点，亦可看成有两个重合的交点，故可由待定系数法得直线ST的表达式为 ,-+1,从而求出s点的横坐标为（号是作701y轴于点Q,如图(2）所示。 利用“一线三垂"证明△TOR∽△ROs,得到比例式7=R, 12+1-r 005，设R0,r),即=4 12，整 2t 理可得(2-)=4r-4r2+8,根据当T点运动时，上式中r的值与点T的位置无关，从而 2-r=0,即r=2,故得点R的坐标 1 【详解】(1)解：令y=二x2-x-3中y为0， 4 则x2-x-3=0,解得x=6或-2， .A(-2,0),B(60), 当x=0时，y=-3, C(0,-3): (2)解：作OG∥AD交抛物线于点G,交BC于点P,如图所示， 、D B :0G∥AD, G 图(1) ·LFEC=LOPC, :∠FEC=∠FCE, :ZOPC ZFCE 0P=0C=3, 设直线BC的表达式为y=+b, 0=6k+b 把B(6,0),C(0,-3)代入表达式，可得 -3=b’ 2 解得 b=-3 答案第1页，共2页 所以直线BC的表达式为y=x-3, 设Pmm-,则0C=0p, 即m+m-3=9 解特a-号或0。 做传引 设直线OP解析式为y=kx 号号 解得：飞3 4 0G∥AD, :kn=4' 3 设直线AD的表达式为y=- 4b, 把A-2,0)代入可得0=-2x(-2列+h, 解得6=-3 ’ ·直线AD的表达式为y=一4一2 33 (3)解：：平移抛物线使抛物线的顶点为0,1， 1 :平移后抛物线的a=二，b=0,c=1, 4 所以新抛物线的表达式为y=2+1, 4 设好+刊， 设直线ST的解析式为y=c+b, 把7好+刊代入可得好+1=张+b, 可得b=+1-k, 4 所以直线ST的解析式为y=红++1-k, 4 答案第1页，共2页 列方程红++1-=+1，整理得-低+=0， 由于直线ST与抛物线有且只有一个交点， =0,-4好产0， 可得k=。t, 2 故直线57的表达式为0+1， 4 再令y=0,得0=x-+1, 2 41 解得x={2 21 作TQ上y轴于点Q,如图所示， .∠TQR+∠0RT=90°， 图(2) :∠TRS=90°， L0RT+L0RS=90°， ∴.∠QTR=∠ORS, :∠TQR=LR0S=90°， :△TQR∽△ROS, OT-oR RO OS 设R(0,r), 12+1-r 即‘- r t2Γ， 21 整理可得2(2-r)=4r-4r2+8, :当T点运动时，上式中r的值与点T的位置无关， 2-r=0,即r=2, 故点R的坐标为(0,2). 7.(1)y=-x2+2x+3 答案第1页，共2页 (292 8 (3)存在，D点坐标为 }到引 315 【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式： (2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM,根据 相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案： (3)根据正切函数，可得∠CF0,根据相似三角形的性质，可得GH,BH,根据待定系数法， 可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案， 【详解】(1)解：：抛物线过点A-1,0),B(3,0),C(0,3), .设抛物线的解析式为y=ax+1)x-3), 把0,3代入得3=a(0+1)0-3,解得a=-1, .y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3: (2)设直线BC的解析式为y=kx+b, :直线BC过点B(3,0),C(0,3), 3k+b=0 则 b=3 「k=-1 解得6=3' :直线BC的解析式为y=-x+3, 设D(n,-n2+2n+3(0<n<3), 过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1， 图1 答案第1页，共2页 则M(n,-n+3), .DM=-n2+2n+3-(-n+3)=-n2+3n, :DM⊥x轴， :DM ICO, :∠DME=LOCB, :DE⊥BC, ,LDEM=LB0C=90°， :△DEM∽△BOC, .DE OB ·DM=BC ·B(3,0),C0,3 :0B=3,0C=3,BC=V32+32=3√2， :DE=3-2 DM 32 2 2 2 21 2 <0, ·当a=时，DE取最大值，最大值是 3 2 8 (3)存在. 假设存在这样的点D,△CDE中有一个角与∠CF0相等， :点F为AB的中点，A(-1,0,B(3,0), .F(1,0), OC .OF=1,tan∠CF0= OF =3, 过点B作BG⊥BC,交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H,如图2， 答案第1页，共2页 B H 图2 ①若LDCE=∠CF0, ·tan∠DCE= GB BC =3, BG=92, :∠C0B=∠CBG=∠BHG=90°， .∠CB0=∠BGH=90°-∠HBG, △GBH∽△BC0, :.GH HB_GB ·BO OC BC GH=9,BH=9, ∴.0H=12, .G12,9, 设直线CG的解析式为y=kx+b', 「b'=3 12K+6=9 解得 b=3 :直线CG的解析式为y= 2t+3, 1 联立y=2x+3 y=-x2+2x+3 解待x或x=0(舍 :D点坐标为24) (315 ②若∠CDE=∠CF0, 同理可得GH=1,BH=1, 答案第1页，共2页 .G4,1, 1 同理可得，直线CG的解析式为y=-。x+3, 2 1 =2+3 联立 y=-x2+2x+3 解得x=或x=0(舍)， 57) :D点坐标为24 综上所述，存在点D,使得△CDE中有一个角与LCF0相等，点D的坐标为 315 24或 3引 【点晴】本题考查了一次函数和二次函数综合题，相似三角形的性质和判定，解直角三角形 等知识，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用相似三角形的性质得出DE的长， 又利用了二次函数的性质；解(3)的关键是利用相似三角形的性质得出G点的坐标，利用了 待定系数法求函数解析式，解方程组求得横坐标. 8.(1)y=x2-2x-3: 2y=3-1: ⊙)m的最大值为16 【分析】此题考查二次函数的综合应用，掌握全等三角形和相似三角形的判定和性质、一次 函数的解析式和性质，数形结合是解题的关键。 (1)由待定系数法即可求解； (2)证明△BCD≌△BCM(ASA),则CM=CD=2,即可求解； (3)证明4F:PF=1:m=,解得：m=PN,即可求解 【详解】(1)解：一次函数y=-3x-3的图象与x轴，y轴分别交于A,C两点， 当x=0时，y=-3,当y=0时，0=-3x-3,解得x=-1, .点A-1,0,C(0,-3, a-b+c=0 则9a+3b+c=0, c=-3 答案第1页，共2页 a=1 解得： b=-2, c=-3 故抛物线的表达式为：y=x2-2x-3; (2)解：如图，设直线BE交y轴于点M, B :y=x2-2x-3=(x-12-4 .抛物线的对称轴为x=1, :CD∥x轴交抛物线于点D, 点D的横坐标是2， 当x=2时，y=x2-2x-3=-3, D(2,-3), 由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°， 即∠MCB=∠DCB=45°， :BC恰好平分∠DBE, 故∠MBC=LDBC, 而BC=BC,∠BCD=∠OBC=∠MCB=45°， 故△BCD≌△BCM(ASA), .CM=CD=2, 故0M=3-2=1, 故点M(0,-1), 设直线BE的表达式为：y=-1, 0=3k-1, 解得k=3' 1 答案第1页，共2页 .直线BE的表达式为：y=一x-1: 3 (3)解：过点P作PN∥x轴交BC于点N, 则△PFN∽△AFB, 则AF:PF=AB:PN, 而SBFP=mS.BAF· 4 则AF:PF=1:m= PN 解得：m=PN, 4 设点P1,2-21-3, 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-3, 当y=2-21-3时，x=t2-2t, 故点N(2-21,t2-2t-3, 则PN=-2+31, mPv+刘-4-1566 故m的最大值为石 9 9.(1)y=-x2-2x+3 (2)点P的坐标为2，-5)或-5，-12 ③)点M的坐标为4,3)或39 459 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)求出C(0,3),计算可得S。4c=6,求出直线AC的解析式为yx3,作PQ∥y轴交 AC于Q,设P(m,-m2-2m+3,则Q(m,m+3),求出PQ=-m2-3m,表示出 答案第1页，共2页 329 3 S.PAC= -m- ,结合Spc=Sc,可写 3m2-95 一m=。×6,计算即可得解； 22 2 22 (3)求出直线BC的解析式为y=-3x+3,由(2)可得，直线AC的解析式为yx3,令 将抛物线向右平移个单位长度，向上平移m个单位长度得到新抛物线y,求出新抛物线 y'=-x2+4x+3,联立 y=-r2+4r+3'求得K3,6),分两种情况：当点M位于直线AC y=x+3 的下方时，此时BC∥KM;当点M在直线AC的上方时，作点M关于直线AC的对称点N ，连接KV交新抛物线于M1；分别求解即可. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A-3,0)和点B(1,0), 9a-3b+3=0 a+b+3=0’ a=-1 解得： b=-2' 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3; (2)解：在y=-x2-2x+3中，当x=0时，y=3,即C(0,3, .0C=3, :点A-3,0),点B1,0), .AB=1--3=4, S4c=)AB:0C=)×4x3=6 设直线AC的解析式为y=kx+n(k≠0)， -3k+n=0 将C(0,3),A-3,0代入解析式可得 n=3 k=1 解得： n=3' 直线AC的解析式为yx3, 如图，作P9∥y轴交AC于Q, 答案第1页，共2页 VA B 图1 设P(m,-m2-2m+3,则Q(m,m+3, ∴Pg=m2-2m+3-(m+3列=-m2-3m, :S.mC-7SAnC 一m=-×6, 2”2 整理可得：m2+3m-10=0或m2+3m+10=0 解m2+3m-10=0可得：x=2或x=-5,对应的P的坐标为2，-5)或-5，-12)， 解m2+3m+10=0可得无实数根， 点P的坐标为2，-5或(-5，-12) ，点P是抛物线上一对点，若Sc=Sc, 2 (3)解：设直线BC的解析式为y=kx+n,k≠0)， 将B(1,0),C(0,3)代入解析式可得 k+1=0 =3 k=-3 解得： %=3, .直线BC的解析式为y=-3x+3, 由(2)可得，直线AC的解式为yx3, :将抛物线沿射线AC方向平移得到新抛物线y, 令将抛物线向右平移m个单位长度，向上平移m个单位长度得到新抛物线y, :抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, y'=-(x+1-m)+4+m, 答案第1页，共2页 新抛物线y经过点C, .-(0+1-m)+4+m=3, 解得：m=0(不符合题意，舍去)或m=3, .新抛物线y'=-(x+1-3)2+4+3=-x2+4x+3, y=x+3 联立 y=-x2+4x+3' x=0「x=3 解得： U=3现=6 K(3,6), M为新抛物线y上的一动点，且∠MKC=∠ACB, 当点M位于直线AC的下方时，如图， :O B 此时BC∥KM, .设直线KM的解析式为y=-3x+n2, 将K(3,6代入解析式可得：-3×3+n2=6, 解得：n2=15, 直线KM的解析式为y=-3x+15, y=-3x+15 联立 y'=-x2+4x+3' x=3 x=4 解得： (不符合题意，舍去)或 y=6 y=3' 此时M(4,3); 答案第1页，共2页 如图，当点M在直线AC的上方时，作点M关于直线AC的对称点N,连接KW交新抛物线 于M1, M.K 由轴对称的性质可得：∠AKM,=∠AKM,KN=MN,MN的中点在直线AC上， ∠AKM1=∠ACB, [8+4+3=+3 设N(s,,则2 2 3-s+(6-)2=(3-42+6-3)2 S=0 解得： t=7 N(0,7, 设直线KW的解析式为y=px+qp≠O), 3p+9=6 将N(0,7),K(3,6)代入解析式可得 (9=7 1 D=_ 解得 3, 9=7 1 :直线KN的解析式为y=-写+7， 1 联立 y=-3+7 y'=-x2+4x+3 4 x= x=3 解得： (不符合题意，舍去)或 y=6 J= 9 459 此时M39 答案第1页，共2页 综上所述，点M的坐标为4,3)或39 459 【点晴】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数综合一面积问题， 二次函数综合一角度问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题 的关键 10.(1)C(-3,0,D0,1 (2)y=-x2-4x-3 745 【分析】本题主要考查坐标与图形变换，二次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式， 解直角三角形等知识，解题的关键是掌握以上知识点.· (1)根据题意得到点C对应点B,点D对应点A,得到OC=OB=3,OD=OA=1,即可求 出 (2)根据题意设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x+1)把B(0,-3)代入解析式，计算即可； (3》根据题意得到am∠4B0-8沿设点P坐标(m-m-4m-3引，过点P作PE⊥：第 于点么，则引s0小，得到回∠PC4手-行代入计算求解即可 【详解】(1)解：△0AB绕点0顺时针旋转90°得到aODC. .点C对应点B,点D对应点A, :A-1,0),B(0,-3 .OC=OB=3,OD=OA=1, C(-3,0),D(0,1; (2)解：：C(-3,0),A-1,0), .设抛物线的解析式为y=ax+3)(x+1 把B(0,-3)代入解析式，得-3=3a, 解得a=-1, .y=-(x+3)(x+1=-x2-4x-3; (3)解：在RtAOAB中，OA=1,OB=3, 答案第1页，共2页 tan∠ABO= OA 1 0B3 :点P在抛物线上， 设点P坐标为m,-m2-4m-3, 过点P作PE⊥x轴于点E,则E(m,O), B CE=-3-m,PE=-m2-4m-3, .∠PCA=∠OBA, :tan∠PCA=月 即PE、1 CE 3' m2-4m-31 -3-m m+10(m+3列_1 m+3引 3 m+1=±或m+3=0, 3 解得m=- 或m=-4。 或m=-3(舍)， 3 代入点P坐标m.-m2-4m-3, 解得点P坐标 (27) 1.0y=x-+9 3 答案第1页，共2页 ③tan∠DgF= 8 【分析】本题主要考查了求函数解析式、一次函数与几何结合、相似三角形的判定与性质、 正切的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键， （)设抛物线解折式为y=a叫x-+华，然后将A-1.0)代入求得a的值即可解答。 (2)先求得0C=4,0B=3,OA=1、BC=5,再分点P位于点B的上方和下方两种情况， 分别过点B作BN⊥BC交CP的延长线于点N,过点N作NM⊥x轴于点M,则 ∠CBN=∠BMN=∠COB=∠COA=90°，通过证明aCOA∽△CBN、△COB∽△BMN求得点N 的坐标，然后求得直线CN的解析式，再与抛物线解析式联立即可解答； (3)如图：过F作FT⊥y轴，设Ee,- 求得直线 DE:y= 8。,8 (8 3e+3r+ 物线有目仅有一个交点，则e+了=0，进而求着 最后代入计算即可. 【详解】(1)解：设抛物线解析式为y=ax-2+16 把-10代入可：0=a1-+台解：a=手 抛物线的解析式y=-4（x-2+16 3 2)解：y=x-+ 3 当x=0,得=0-+9=4，即c04利. 当=，得0=等x-+,解得：=-1=3，即B3,0,101， 0C=4,0B=3,0A=1,BC=V0C2+0B2=5, 如图：当点P位于点B的上方时，过点B作BN⊥BC交CP的延长线于点N,过点N作 NM⊥x轴于点M,则∠CBN=∠BMN=∠COB=∠COA=90°， 答案第1页，共2页 0 B M x :∠CBN=∠C0A=90°，∠BCP=∠AC0, .△COA∽△CBN, ·删博号 B=解得：BN=云， :.∠OCB+∠CBO=90°，∠OCB+∠MBN=90°， ∠OCB=∠MBN, △COB∽△BMN, OB OC BC 5 ·MN BM-BN=5=4, 3 4 ·MNBM =4, AN BM-1. .0M=0B+BM=4, 4》 设CN的解析式为y=+b, 4=b +6解得 ks、13 3 16 b=4 直线CV=8 y=- x- 联立抛物线解析式得 3 13 ,解得：= 167 6t*4 ys、 64,=0(舍， 121 如图：当点P位于点B的上方时，同理可得：2= 329 答案第1页，共2页 踪上，P点的横坐标为名或12] 32 (3)解：如图：过F作FT⊥y轴， D 设e2+e+4r,++4e1, 44 8 同(2)得直线EF的解析式为y-（3e-3/+ 3 x+-ef+4, 3 设直线DE的解析式为y=gx+h, 令gr+有=++4，整期箱r8-》+h-4=0, 8 3 :抛物线与直线DE只有一个交点E, 、、=8士8，=42+4， 3 3 直线DE的解所式为-(e+》++4 3 3 8 f2+4, 4 同理，直线DF的解析式为y三-中 3 44产+4，化简得e+=0. 答案第1页，共2页 -r+4: :FT=f,OT=_4 8 2+f+4, 3 70=、4 8 3+4/= 4 8 f+4- 2+8 4 f+4+ f2+4= 3 3 ian∠DQF=F7=f3 TO 8 8 3 12.(1)y=x2+6x+5 (2)当t=2时，△MNC的面积最大，最大面积为2√2 (3)存在， 37 24或0,5列. 【分析】(1)将点A-5,0)和点B(-4,-3)代入二次函数解析式中求解b的c的值即可求解解 析式 (2)根据点C为抛物线与x轴的交点可求解点C的坐标，由待定系数法进而可求解直线 BC的解析式，根据三角形面积的求法，表示出△MNC的面积的表达式，再根据二次函数的 性质即可求解最大值. (3)分类讨论点P的位置，根据点P在直线BC下方时，求出直线BC的垂直平分线的解 析式以及直线CD的解析式，即可求解点Q的坐标，进而可求解点P的坐标；再根据点P 在直线BC上方时，依次求出直线方程即可求解 【详解】(1)解：：抛物线y=x2+ax+b经过A-5,0),B(-4,-3)两点， [0=25-5a+b a=6 得 -3=16-4a+6'解得 b=51 :抛物线的解析式为y=x2+6x+5. (2)解：过点M作MH⊥OA于点H,BC与y轴交于点G.如图. 答案第1页，共2页 设C(m,0, m2+6m+5=0,解得m=-5或-1. C(-1,0),即0C=1. 设直线BC的解析式为y=k+n, 将点B(-4,-3),C(-1,0)代入， 「0=-k+n k=1 母34k+n'解得n= ∴y=x+1,G0,1. .0G=0C=1. LGC0=45°. ∠HCM=∠GC0=45°. :CM =2t, .HM=CMsin45 2 NC=AC-AN =4-t, 5c-NCHM=4-4小51=-5+2V2=-51-2+22. 2 2 2 <0, 2 :当t=2时，△MNC的面积最大，最大面积为2√2 (3)解：存在 设直线BP与CD交于点Q,如图. y◆ B O 当点P在直线BC下方时， :∠PBC=∠BCD, 答案第1页，共2页 QB=QC,即点Q在BC的垂直平分线上. 53 所以线段BC的中点坐标为22)： 过该点与BC垂直的直线的k值为-1， 故设BC的垂直平分线解析式为y=-x+c, 将点3引代入得e=4, :直线BC的垂直平分线的解析式为y=-x-4. y=x2+6x+5=(x+32-4, D(-3,-4),同理可求直线CD的解析式为y=2x+2. y=-x-4 x=-2 少=2x+2'解得 联立 y=-21 :点Q的坐标(-2，-2). 所以直线0的解析式为yx-1。 y=x2+6x+5 联立 1 y=5x-1 ，解得=-或-4. 2 2 :点P的坐标为 （37 24 当点P(P)在直线BC上方时， ∠P'BC=∠BCD, BP'∥CD,则设直线BP'的解析式为y=2x+s, 将点B的坐标代入，得s=5, :直线BP'的解析式为y=2x+5, 联立/y=2+6x+5 ,解得x=0或-4， y=2x+5 ·点P的坐标为(0,5). 综上所述，点P的坐标为 37 24或0,5. 【点晴】本题考查了二次函数解析式的求解，直线方程的求解，二次函数最值的性质，分类 讨论点P的位置求解直线方程与抛物线的交点是解决本题的关键. 答案第1页，共2页 13.0①y=-2x-2x+6 2 ②最大雀为？.P( 755 2'8 ③)-8+2I7或5-6 【分析】本题考查了二次函数综合、待定系数法、配方法求二次函数最值、等腰直角三角形 的性质、三角函数，熟练掌握以上知识点是解题的关键， (1)由待定系数法即可求解； (2)过点P作PH∥y轴交AB于点H,求出直线AB的解析式，证明△PMH是等腰直角三 角形，得到PH=PM,设P-2x+6 用代数式表示2√2PM+PN,进而求最 值即可； (3)先求出新抛物线的表达式，分类讨论当点K在x轴下方和上方时，可分别求出直线 AK的表达式，与抛物线联立即可求解. 【详解】(1)解：由题意得：y=a(x+6)(x-2)=ax2+4x-12, :抛物线过点B(0,6), .有：-12a=6, 1 .a= 代入y=ax2+4x-12)中，有y=-x+4r-l12)=-x2-2x+6, 则揽物线的农达式为：y=号-2x+6: (2)解：过点P作PH∥y轴交AB于点H,则有∠HPN=90°， 设直线AB的解析式为：y=+b, 代入A-6,0),B(0,6),有： 答案第1页，共2页 「-6k+b=0 b=6 [k=1 解得： b=6 直线AB的解析式为：y=x+6, :0A=0B=6,∠A0B=90°， ·AOB是等腰直角三角形， .∠AB0=45°， :PM⊥ABM,PN⊥y轴， ∠MPN=∠AB0=45°， .∠MPH=90°-45°=45°， :∠PMH=90°， .aPMH是等腰直角三角形， 则PH=√2PM, 设点P(x-2x+6,则点H+61, PN,PH=%-%=分式-2x+6-x+6列=r-3, 则2w+pw=2m-=2(-x=f-7r=++g 当x=时.上式有最大住婴此时--2x+6=-2引+6-餐 :2PM+Pv的最大值为？，此时点P 755\ 2'8 (3)解：如图，原抛物线沿射线CB方向平移√0个单位长度， 0=V2+32, 相当于抛物线先向左平移1个单位长度、再向上平移3个单位长度， 答案第1页，共2页 G H K 则新整物线的表达式为：y=x+12-2x+)+6+3=2-3x 2 当点K在x轴下方时， 设直线AK交y轴于点H,过点H作HN⊥AG于点N,此时xx>x4=-6, :G为OB中点，B(0,6),A(-6,0), .G(0,3, 在△AGH中，AG=V-6)2+(0-3)2=45=35, tam∠AG0=0A-6=2, OG 3 当∠GAK=45°时，△ANH为等腰直角三角形， 设HN=AN=2m, 则GN= HN 2m=m, tan∠NG0-2 :GH=JGN2+HN2=m2+(2m)2=5m, 则AG=AN+GN=2m+m=3m, :AG=3V5, m=V5; :GH=5m=5, .0H=GH-0G=5-3=2 H(0,-2), 设直线AK的解析式为：y=kx+b, 代入A-6,0),H(0,-2),有： 答案第1页，共2页 [-6k+b=0 b=-2 解得： b=-2 32, 1 直线AK的解析式为：y= 联立直线AK和新抛物线： 1 y=-5x-2 3 13 22-3x+ 1 y= 2-x+ 13 有： 1 2 , =0 3 2 3x2+16x-51=0, △=162-4×3×-51=868， x=-16±2W217-8±V217 6 3 :-8-V217 <-6,舍去， 3 x=-8+V217 即点K的横坐标为：-8+V217, 3 当点K'在x轴上方时，此时xx>x4=-6, 设直线AK'与y轴交于F, G H K 在△0AH中，AH=VOA2+OH2=V62+2=2N10, 答案第1页，共2页 cos∠OHA=OH=2-V10 AH2√1010 当∠GAK'=45°时，∠KAK=45°+45°=90°， ,Hf=4H=20=20 cos∠OHAV10 10 .0F=HF-0H=20-2=18, 即F(0,18, 设直线AK'的解析式为：y=k2x+b2, 代入A-6,0),F(0,18),有： [-6k2+b2=0 b2=18 [k2=3 解得： b2=18' 直线AK'的解析式为：y=3x+18, 联立直线AK'和新抛物线： y=3x+18 22-3x+ 1 13 y= 有：3x+18=- 2 分+6r+2-0, 2 x2+12x+23=0, (x+6)2=13, x=±3-6， -13-6<-6,舍去， .x=V13-6, 即点K'的横坐标为：√13-6； 答案第1页，共2页 综上，点K的横坐标为：8+2T7或V-6. 14.(0)y=-4+x+3 ②P3,):Pw-CM的最大值为3 4 (3③)-2+2√6或10-2V22 3 【分析】(1)求出点A-2,0),B(6,0),再用待定系数法解答即可： (2)根据△BC0∽△AE0,可得0E=1,从而得到点E(0,-1,可求出直线AE的解析式过点 P作PQLx推交直线E于点Q,设点Pm,m+m+3小，则Qmm-小，可得 PQ上m+m+4,再根据$SS,结合二次函数的性质可得点P3 41 21 可求出CP=3,当点P,C,M三点共线时，PM-CM取得最大值，即可求解， 4 (3)连接AD,过点D作DG⊥BD,在DG上作∠QDG=∠CBO,根据抛物线平移的性质 得y=之2+2x+3,求出直线4D的解析武为y=x+2,直线BD的解析式为y=二x+6 由抛物线的对称性可得△ABD为等腰直角三角形，延长AD到点G,过点B作BM⊥x轴， 交直线DG于点M,过点M作MH⊥DM于点M,则M坐标为6,8)，BD∥MH,可得 △ABM为等腰直角三角形，再根据△DMH∽aBOC,可得MH=2√2，从而求出点H的坐标 为4,10)或(8,6)，即可求解 【详解】(1)解：当x=0时，y=3, 点C(0,3),即0C=3, :0B=20C=30A, 0A=2,0B=6, 点A-2,0),B(6,0, 把点A-2,0),B(6,0)代入y=ax2+bx+3(a≠0)得： [4a-2b+3=0 36a+6b+3=0' 答案第1页，共2页 1 a=- 解得： 4, b=1 :抛物线的解析式为y=-x+x+3: (2)解：：AE∥BC, ∴.△BCOn△AEO, :005 ·BOCO :0A=2,0B=6,0C=3, 2_0E 解得：OE=1, .点E(0,-1, 设直线AE的解析式为y=kx+b, 把点A-2,0),E(0,-1代入得： -2k+b=0 b=-1 k=2, 1 解得： b=-1 :直线AE的解析式为y=一2-1， 过点P作PO⊥x轴交直线AE于点Q, B E 0 设点Pm,- r+m+3水0<m<6,则0m方m-: m+4, =S.4QP -S.EOP 答案第1页，共2页 P0xx,-x-2P0x(。-xa 1 2 -pQx(x:-x) 1 2m+4×(0+2 =-2m2+2m 4 2m+4 =m-+ 4 ·当m=3时，S御取得最大值， 此时点P》 点C(0,3), 2 .CP= 3V17 4 当点P,C,M三点共线时，PM-CM取得最大值， 此时PM-CM=PM-CM=CP, :PM-CM的最大值为3 4 (3)解：连接AD,过点D作DG⊥BD,在DG上作∠QDG=∠CBO, :将抛物线y=ax2+bx+3a≠0)沿射线AC方向平移得到新抛物线y,新抛物线y恰好经 过点C(0,3), 将抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)向上平移3个单位，向右平移2个单位得到新抛物线y, =+x+3=-2+4, 4 :y=-(x-2-22+4+3=-x2+2x+3,点D(2,4), 4 4 答案第1页，共2页 A-2,0),B(6,0, .直线AD的解析式为y=x+2,直线BD的解析式为y=-x+6, :直线BD与x的夹角为45度， 由抛物线的对称性得：AD=BD,则△ABD为等腰直角三角形， .BD⊥DG, 延长AD到点G,过点B作BM⊥x轴，交直线DG于点M,过点M作MH⊥DM于点M, 则M坐标为6,8)，BD∥MH, .△ABM为等腰直角三角形，直线MH的解析式为y=-x+14, ·BD=DM=V 2AB=4W2, :∠BDQ-∠CBO=90°， .∠BDQ=90°+∠CBO=90°+∠QDM,即此时点Q符合题意， :∠CBO=∠QDM,∠DMH=∠BOC=90°， .△DMH∽△BOC, :C0-Mh-1 ·BODM2' MH 1 ·4W22,即MH=22, 设点H(n,n+14, :MH=n-62+8+n-142=(22, 解得：n=4或8， 点H的坐标为(4,10)或(8,6)， 当直线DQ过点(4,10)时，直线DQ的解析式为y=3x-2, 联立得：3x-2=-r+2x+3, 41 解得：x=-2+2V6或-2-26（舍去)： 当直线D0过点(8,6)时，直线D0的解析式为y=x+10 34 3 联立得+号-25 解得：x-10+22匝（含去)或10-22区 3 3 答案第1页，共2页 综上所述，符合条件的点Q的横坐标为-2+26或10-22 3 【点晴】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，解直角三角形，勾股定理， 全等三角形的性质与判定，点到直线的距离，解一元二次方程，相似三角形的判定与性质， 二次函数图像的平移，熟练掌握这些性质与判定和数形结合是解题的关键. 答案第1页，共2页