2026年中考数学一轮专题复习：1.4 分 式 课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖分式核心考点，包括分式概念、基本性质、运算、分式方程及科学计数法。对接中考说明，分析分式运算（占比约40%）、化简求值（30%）等考点权重，归纳概念辨析、性质应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识点梳理+典型例题+易错提醒”模式，如分式化简求值题，示范先因式分解约分再代入，结合分式有意义条件选值，培养学生运算能力与推理意识。通过易错点分析（如分式值为0需A=0且B≠0），帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升冲刺效率。

中考数学一轮复习 1.4 分式 同学，分式我们要重点复习分式的相关概念、分式的基本性质、分式的化简及求值，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 分式 考点剖析 分式的基本性质 3 2 1 分式的化简及求值 分式的相关概念 了解分式和最简分式的概念 能利用分式的基本性质进行约分与通分. 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.. 分式定义 1．分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式，其中A叫作分子，B叫作分母． 知识点一：分式的有关概念 分式的 “三要素” ：形如；A、B为整式；分母B中含有字母． 2．分式有意义的条件：分母不为0，即B≠0时，分式有意义． 3．分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B≠0． 1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用字母表示为： ， 其中 A，B，C(C≠0)是整式． 知识点一：分式的有关概念 分式的基本性质 2．分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 3．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫作最简公分母． 知识点一：分式的有关概念 分式定义 1．分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 2．分式的除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 式子表示为： ，． 知识点二：分式的运算 分式的运算 运算过程中结果应化为最简分式，分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分． 分式的运算 3．分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方，即． 4．分式的加减法： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．即：． 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 即：．   知识点二：分式的运算 整数指数幂 1．负整数指数幂：次幂的倒数． 2．零指数幂：规定 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数．整数指数幂的运算性质可以归结为： ；；（m、n为整数）． 知识点二：分式的运算 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为的形式，其中，是正整数． 知识点三：用科学计数法表示绝对值小于1的数 知识点四：分式方程 1．分式方程概念：分母里含有未知数的方程叫作分式方程． 2．解分式方程：基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是 “去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定要验根，因为在去分母的过程中，可能会产生增根，即使最简公分母为0的根． 3．检根方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解． 知识梳理 知识点1 分式相关概念 同学，让我们一起展开学习实分式的核心知识和典型例题吧~ 分式满足的条件 (两个条件缺一不可) ①.形如(表示两个整式，) ②.中含有字母 分式有意义的条件：　 分式值为的条件：　 1.分式的定义 一般地，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫做分子，叫做分母. 2.分式有意义、无意义或值为的条件 3.最简分式：分子和分母没有公因式的分式 分式无意义的条件： 11 解析 ①对于分式，当 时,分式的值为零. ②要使分式有意义，x的取值范围是 . ① 根据分式分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零可 知，，可得 故答案为 0 . ②根据分式有意义的条件：分母不为零可知 可得 故答案为的全体实数. 0 分式的相关概念 考点1 ③代数式有意义时，应满足的条件为 . ③代数式有意义时，，解得：． 例1 典型例题 【易错提醒】 对于分式来说： ①当B≠0时，分式有意义； 当B=0时，分式无意义. ②当A=0且B≠0这两个条件同时满足时，分式值为0. ③当A=B时，分式的值为1. 当A+B=0时，分式的值为-1. ④若>0，则A、B同号; 若<0，则A、B异号. 知识梳理 知识点2 分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变. 1.分式的基本性质 或，其中是整式且. 字母表示 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 分式符号法则 【易错提醒】 ①限制条件：同乘（或除以）一个不等于的整式； ②隐含条件：分式的分母不等于. 知识梳理 知识点2 分式的基本性质 根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2.分式的约分 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 最简分式 约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等. 3.分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分. 最简公分母 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数. 若，则下列分式化简正确的是(     ) A. B. C. D. ， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ， 故选项正确； 故选：． D 分式的基本性质 考点2 典型例题 例1 解析 分式的分子和分母同除以一个不等于的数，分式的值不变. 解析 例2 若把分式中的x和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 ∵把原式中的x、y分别换成3x、3y， 那么 = = • ∴ 把分式 中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍， 故选:C. C 知识梳理 知识点3 分式运算 即＝ ＝(关键是通分) 1.分式加减运算： 同分母：分母不变，把分子相加减，即±＝ 异分母：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 通分找最简公分母 分母中能分解因式的，先分解因式 取各分母所有因式的最高次幂的积(数字因式取它们的最小公倍数)作为公分母 通分 同分母 关键 方法总结 知识梳理 2.分式乘除运算 除法：÷＝ ·＝ 乘法：·＝(关键是约分) 分子、分母中能分解因式的，先分解因式 取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积(数字因式取它们的最大公约数)作为公因式 约分找公因式 知识点3 分式运算 3.分式的乘方法则 分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即 （为正整数，） 除变乘 乘法运算 方法总结 知识梳理 确定运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 对于求值题目，要先化简再求值． 化简后的结果要写成最简形式（整式或最简分式）. 运算中应注意转化思想的运用. 最简公分母的确定方法： ① 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ② 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； ③ 分母是多项式时一般需先因式分解． 知识点3 分式运算 1 2 3 4 5 方法总结 例1 下列运算正确的是(     ) A. B. C. D. A，原计算错误，不符合题意； B.时，，原计算错误，不符合题意； C.，原计算错误，不符合题意； D.，正确，符合题意． 故选： D ． D 分式的运算 考点3 解析 典型例题 化简：． 分式的运算 考点3 1.分式的乘法时，能约分的要先约分，然后再乘. 2.遇到除法时先化除为乘，然后计算. 3.分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方. 4.分式加减运算的方法思路：异分母相加减，转化为同分母相加减. 5.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 有括号先运算括号里面的 通分 除法转化为乘法 约分化简得到结果 分式运算再总结 例2 解析 典型例题 分式的运算 考点3 先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． 当时，原式 ③ 错在符号变化 例3 解析 典型例题 先化简，再求值：， 其中． 解：原式 ， 因为 当时， 原式．  分式化简与求值 考点4 例1 解析 典型例题 先化简： ，再从，，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． ， ，，，时， 原分式无意义， 可取． 当时，原式．  分式化简与求值 考点4 1.先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算 2.结合分式有意义的条件选合适的值代入 例2 解析 解题关键 典型例题 再见 $