精品解析：甘肃白银市2025—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学

白银市2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，正确； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误. 故选B. 考点：1.合并同类项；2.同底数幂的乘除法；3.幂的乘方与积的乘方. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，不能用平方差公式计算； B．，不能用平方差公式计算； C．，不能用平方差公式计算； D．，能用平方差公式计算． 4. 计算的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案即可. 【详解】解：（）2019⋅（）2020=（）2019× =， 故本题答案为：A． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键． 5. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：32m-n=（3m）2÷3n=25÷2=． 故选A． 考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方． 6. 计算：(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为( ) A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣2a4 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）﹣（x4+1）＝x4﹣1﹣x4﹣1＝﹣2， 故选C． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 7. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 早上太阳从西方升起 B. 将油滴入水中，油会浮在水面上 C. 抛出的石头会下落 D. 掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，早上太阳从西方升起，一定不发生，是不可能事件，不符合题意； 选项B，油滴入水中油浮在水面，一定发生，是必然事件，不符合题意； 选项C，抛出的石头一定会下落，一定发生，是必然事件，不符合题意； 选项D，掷一枚骰子，向上一面的数字可能是奇数也可能是偶数，结果不确定，可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意． 8. 同一平面内有三条直线a，b，c，满足，，那么a与c的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】同一平面内，若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条直线． 【详解】解：∵，， ∴， 即a与c的位置关系是垂直． 9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ） A. 65° B. 45° C. 55° D. 35° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据“∠ACB=90°和∠ACD=55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B． 解：∵∠ACB=90°，∠ACD=55°， ∴∠BCE=180°﹣90°﹣55°=35°， ∵DE∥AB， ∴∠B=∠BCE=35°． 故选D． 考点：平行线的性质；余角和补角． 10. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 【答案】C 【解析】 【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长． 【详解】设拼成的矩形一边长为x， 则依题意得：（m+3）2－m2=3x， 解得，x=（6m+9）÷3=2m+3， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若是一个完全平方式，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式得出即可求出答案． 【详解】是一个完全平方式， 故 ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 若，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】将用完全平方公式展开然后将式子的值代入即可得到结果． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键． 14. 如图，已知，，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可先根据已知角的度数，利用平行线的判定定理判断直线平行，再根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：设对顶角为，则 因为，所以 根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知图中上下两条水平直线平行. 因为两直线平行，同旁内角互补，且，所以 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质． 15. 若，与互补，与互余，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补角定义求出的度数，再根据余角定义求出的度数即可． 【详解】解：∵，与互补， ， ∵与互余， ． 16. 如图，，，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，得，得出，由得． 【详解】解：过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 利用整式乘法公式计算：． 【答案】99.91 【解析】 【分析】将看成，将看成，再结合平方差公式求解即可． 【详解】解：原式 ． 19. 化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a) 【答案】4a+2 【解析】 【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可． 【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a) =4a2+4a+1-4a2+1 =4a+2 【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣9x+2；． 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项即可得到最后的化简结果，再代值求解即可得到答案； 【详解】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣(9x2﹣1)+5x2﹣5x ＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x ＝-9x+2 当x＝时，原式＝-+2＝-． 【点睛】本题主要考查多项式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方差公式是解题的关键． 21. 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数． 【答案】62° 【解析】 【分析】由AB∥CD可得∠2=∠D，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠D，再根据三角形内角和可以求出∠D的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠2=∠D， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠D， ∵∠EFD=56°， ∴∠D=62°． 【点睛】本题关键在于利用平行线的性质和三角形的内角和解题． 22. 如图，这是芳芳设计的自由转动的转盘，平均分成10个相等部分，上面写有10个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数； （2）转得负数； （3）转得正整数； （4）转得绝对值小于6的数． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据转盘共有5个正数求解概率即可； （2）根据转盘共有4个负数求解概率即可； （3）根据转盘共有4个正整数求解概率即可； （4）根据转盘共有6个绝对值小于6的数求解概率即可． 【小问1详解】 解：因为转盘中有10个数，正数有1，，6，8，9，共5个， 所以转得正数的概率； 【小问2详解】 解：因为转盘中有10个数，负数有，，，，共4个， 所以转得负数的概率； 【小问3详解】 解：因为转盘中有10个数，正整数有1，6，8，9，共4个， 所以转得正整数的概率； 【小问4详解】 解：因为转盘中有10个数，绝对值小于6的数有0，1，，，，，共6个， 所以转得绝对值小于6的数的概率． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，利用尺规在的边上方作，并说明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用尺规作∠DAC=∠ACB即可，再根据平行线的判定定理可得出结论． 【详解】解：如图所示，∠CAD即为所求， ∵∠DAC=∠ACB， ∴AD∥CB． 【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题． 24. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表所示的是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的 ， ； （2）根据上表，请你估计“摸到白球”的概率（精确到0.1）． 【答案】（1）0.59，116 （2）“摸到白球”的概率大约是0.6 【解析】 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近， ∴“摸到白球”的概率的估计值是； 25. 根据已知条件求值： （1）已知，，求的值． （2）已知，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据逆用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方逆运算与同底数幂乘法运算法则，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：因为，， 所以，， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 解得． 26. 如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】CD⊥AB，理由见解析 【解析】 【分析】根据互余关系，列出等量关系，通过角度运算得出∠ADC=90°即可． 【详解】解：CD⊥AB，理由如下： ∵， ∴∠2+∠DCB=90°，∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠2=∠ACD， 又∵EF⊥AB， ∴∠1+∠A=90°， ∵∠1=∠2，∠2=∠ACD ∴∠1=∠ACD， ∴∠ACD+∠A=90°， ∴∠ADC=90°， 即CD⊥AB． 【点睛】本题主要考查了余角的性质，解题的关键是灵活运用题中给出的垂直条件，列出等量关系，找出互余关系． 27. 如图1，这是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形． （1）图2中阴影部分的面积为 或 ； （2）观察图2，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别用正方形面积公式和大正方形面积减四个长方形面积表示即可； （2）根据（1）所得代数式求解即可； （3）根据（2）所得等式求解即可． 【小问1详解】 解：图2中阴影部分的面积用正方形面积公式表示为， 图2中阴影部分的面积用大正方形面积减四个长方形面积表示为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，； 【小问3详解】 解：由（2）所得等式可知，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白银市2025-2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是　　 A. B. C. D. 5. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 计算：(x﹣1)(x+1)(x2+1)﹣(x4+1)的结果为( ) A. 0 B. 2 C. ﹣2 D. ﹣2a4 7. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 早上太阳从西方升起 B. 将油滴入水中，油会浮在水面上 C. 抛出的石头会下落 D. 掷一枚骰子，向上一面的数字是偶数 8. 同一平面内有三条直线a，b，c，满足，，那么a与c的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（ ） A. 65° B. 45° C. 55° D. 35° 10. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ） A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若是一个完全平方式，则m的值是______． 12. 计算：________． 13. 若，，则______________． 14. 如图，已知，，，那么______． 15. 若，与互补，与互余，则的度数是________． 16. 如图，，，，则的度数是________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简：． 18. 利用整式乘法公式计算：． 19. 化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a) 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠D的度数． 22. 如图，这是芳芳设计的自由转动的转盘，平均分成10个相等部分，上面写有10个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少？ （1）转得正数； （2）转得负数； （3）转得正整数； （4）转得绝对值小于6的数． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，利用尺规在的边上方作，并说明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 24. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表所示的是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的 ， ； （2）根据上表，请你估计“摸到白球”的概率（精确到0.1）． 25. 根据已知条件求值： （1）已知，，求的值． （2）已知，求m的值． 26. 如图，，，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 27. 如图1，这是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后拼成一个如图2所示的正方形． （1）图2中阴影部分的面积为 或 ； （2）观察图2，请直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $