重庆市第八中学2025-2026学年度高二下学期期中考试数学复习题（二）

高2027级高二（下）半期复习题（二）参考答案 题号1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 答案 C A C A D C BC ACD BD 1.C【详解】4，B两班全部90名同学数学成绩的平均数为50x108+40x1215=114, 90 方差50 90+os-14f]-8[075+215-l4]=70+52=12. 90 2C【详解】对A,由频率之和为1得10(2a+4a+6a+5a+3a)=1解得a=0.005,故A正确： 对B,平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.15=76.5，故B正确；对C,评分在[50,60)的频 率为0.1，评分在[60,70)的频率为0.2，评分的第25百分位数对应累计频率为0.25，落在[60,70)组内， 故第25百分位数为60+025,0Lx10=67.5,故C错误：对D,评分在[50,60)的频率为0.1，则其中人数 0.2 约为200×0.1=20，故D正确. 3.A【详解】先计算从0,1,2,3,4这五张卡片选取4张组成的四位偶数的个数： 当个位数是0时，直接从其余4个数中选3个作全排列，有A:=24个：当个位数是2或4时，先填个位数， 再填千位数，最后填中间两个数，有A,A;A3=36种，所以组成的四位数的偶数共有24+36=60个：再计算 上述四位偶数中大于2025的数的个数：当千位数是4时，比2025大的偶数，先填个位数，再从余下的3个 数中选2个作全排列，有A,A=12种；当千位数是3时，比2025大的偶数，先填个位数，再从余下的3个 数中选2个作全排列，有A;A=18种；当千位数是2时，分成两类情况：①个位是0且比2025大，在余下 的3个数中任选2个作全排列，有A号=6种，②个位是4且比2025大的偶数有2104,2034,2304,2134,2314， 共5种，综上，共有12+18+6+5=41种，故所求概率为 60 4.C【详解】由题意可知g(y)≥f(x),因为g)=nx+3- 1， 所以国-士是-子“装子光-，且0c2.当0时g闪0，质数举程 4x2 4x2 减，当x∈(，2)时，8()>0，函数单调递增，所以当x=1时，8(：)取得最小值，g0=片 f()=-2x+4在xe,2]单调通增，f八)=f0=-1+4,故之-1+4，解得/分综上可知：1分 4 4 4 因此数列{a,}是周期数列，周期为3，而2026=675×3+1，所以a2026=4=4. 答案第1页，共8页 6.A【详解】由条件f'(x)-2x<0,构造函数g(x)=∫(x)-x2,求导得g(x)="(x)-2x<0,因此g(x)是 R上的单调递减函数.将原不等式f(3a-2)+12a<f(a)+8d+4整理：移项变形得 f(3a-2)-(3a-2)2<f(a)-a2,即等价于g(3a-2)<g(a).因为g(x)单调递减，因此3a-2>a解得a>1, 即a的取值范围是(L,+o) 7.D【详解】(1)若只会刘右船的3人去划右舷，则划左舷的人有C村共有CC种： (2)若从只会划右舷的人中选2人去划右眩，则需从3名既会划左舷又会划右舷的运动员中选1人划右舷， 再从余下能划左舷的4名运动员中选3人划左舷，有CCC种； (3)若从只会划右舷的人中选1人划右舷，则需从左、右都会划的人中选2人划右舷， 则另3人去划左舷，有C!C3C种因此，共有CC+CCC+CCC=55种选法 8.C【详解】因为函数f(x)的零点为x,所以e+x-m=0,因为函数g(x)的零点为x,所以x2+为-m=0, 则e+x-m=lnx2+x2-m,即es+x=lnx2+x2,可得e+x=e+lnx2,令hc)=e+x, 则h'x)=e+l>0,可得h(x)在R上单调递增，所以h(:)=h(ln),则：=lnx,即e=x2, 五+五=生+的-1 可得xex方e,由已知得e+-m=0,则e5+x=m, 而m>l,h0)=l,则h)>h0),解得x∈0，+o),令n=t=g,则=e- r 令(x)<0,xe(0,1),令t(x)>0,x∈(1，+o),可得(x)在(0,1)上单调递减，在(L,+∞)上单调递增，则(x) 的最小值为t)=e,即t(x)ec,+o∞)，而P=4./ =名e三可化为y=n+上与n=C构成的复合函数， 由对勾函数性质得y=n+片[e+四)上单调递瑞，所以ye+树则子+受的取值范国是e+片+树 9.BC【详解】对于A选项，5名工人各自在3天中选择一天休息，每个人都有3种选择， 由分步乘法计数原理可知，不同方法种数是，A错；对于B选项，甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环 12 比赛，冠、亚军的可能性一共有A=12种，B对：对于C选项， x 3 的展开式通项为 -c写（2别-c旷4“-22 答案第2页，共8页 由6-k=0,解得k=6,故展开式中的常数项为T=C(-1)°=C2,C对； 对于D选项，C+C,+C,+…+Cl=C9+C+C+C,+…+C-C,=21-1,D错 10.ACD【详解】对于A:根据题意，4=S=2,当n22时，a,=S-S=m2+n-[u-1+n-1】=2m, 所以{a}满足an-an1=2,所以数列{an}是等差数列，正确； 对于B:2S2n=8n2+4n,Sn+Sn=n2+n+9n2+n=10m2+4n,显然2S2n≠Sn+Sn,不正确： 对于C:因为5，=r+,所以兰=n+1,所以其前：项的和为a2+m+_”+弘，正确： 2 2 2 对于0因为a=,所女2可报) 1 1 所以的前和项的和为-》位-》+…+)北中水子正确 anan+l 1BD【详解】对于A因为e)-号>0，所以当e@a时，了<0，当eL树时，因>0， 所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+o)上单调递增，所以f(2)=1+ln2是f(x)的极小值，所以A错误； 对于8周数y经则y-是2，由于-42---子0 x 即y=二+-2<0在(0，+网)上恒成立，所以函数y=子+hx-x在0，+o)上单调递减， x2 又当x=1时，y=1>0,当x=2时，y=ln2-1<0,所以函数y=f(x)-x在(L,2)上有唯一零点， 即函数y=(田-x有且只有1个零点，故B正确：对于C,由四=+血x 可得当x且趋于无穷大时，子无限接近于0，：也无限趋于0，故不存在实数k>0,使得但>k成立， 即不存在实数k>0,使得/>c成立，C错误：对于D,由f)=f5)得2-h三 xx 要证5+5>4，只要证2任-名+>4h点，即证点点-2血点>0. x2 由于4>两，故全字，则g0=1-2g0=1+片子0， 故g0在树上单调道增，则g0>g0=0,各冬-2血子>0成立，放+名>4成立，所以DE确 x2 12.664【详解】展开(2x+1)2,可得4x2+4x+1, 根据二项式定理，(3x+2)的展开式通项为T,=C(3x).2=C3.2x,r=01,2.3.4, 答案第3页，共8页 (2x+1)(3x+2)°的展开项中含有x的项由以下三部分相加得到： 4x2乘以(3x+2)展开项中的常数项，4x乘以(3x+2)展开项中含有x的项，1乘以(3x+2)展开项中含有x2 的项，即4x2×I,+4x×T+1×I,代入可得4x2×(C3°.24.x）+4x×(C3.23.x)+1×(C23222.x2) 化简可得4x2x16+4x×96x+1×216x2=664x2,即(2x+1)2(3x+2)的展开项中，含x2的项的系数为664 13.84【详解】方法-：设k种种子排成环形的n个区域种植不同的方法数为∫(m), 若先考虑排成一行的区域种植且相邻区域种植不同种子，则方法数应为k(k-1), 若首尾区域种植不同种子时，把首尾区域粘在一起成一个环状时满足条件： 若首尾区域种植相同种子时，把首尾区域粘在一起成一个环状时不满足条件， 此方法数需从k(k-1)-种方法中被减掉，所以∫()=k(k-1)--∫(n-1), 依题意，易得f(3)=A,则f(4)=k(k-13-(3),即∫(4=4×33-f(3)=4×33-A2=84. 方法二：①A,C相同的花，则有CCC种：②A,C不同的花，则有C,CC,C,种， 共有CCC+CCCc=84种 14.65【详解】在一楼就餐的同学有1个，在二楼、三楼就餐的同学为(3,0)，(1,2)， 即C(C+CC)×A=32种：在一楼就餐的同学有2个，在二楼、三楼就餐的同学为(1,1)，(0,2)， 即c(答+c]A=24稀，在一楼就餐的同学有3个，在二便，三楼就餐的同学为化o叭。 即CA?=8种；在一楼就餐的同学有4个，在二楼、三楼就餐的同学为0，即1种， 所以共有：32+24+8+1=65种.故答案为：65. 15.(1)证明见解析(2)48元π 【详解】(I)因为PD⊥平面ABCD,BCc平面ABCD,所以PD⊥BC,因为底面ABCD为矩形，所以 DC⊥BC,因为PDODC=D,PD,DCc平面PDC,所以BC⊥平面PDC,因为DE∈平面PDC,所以 BC⊥DE,因为PD=CD=4,点E是线段PC的中点，所以DE⊥PC,因为BCOPC=C且BC,PCc平 面PBC,所以DE⊥平面PBC; (2)以点D为坐标原点，DA,DC,DP为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，设DA=a, 则E(0,2,2),D(0,0,0),B(a,4,0),P(0,0,4),DP=(0,0,4),DE=(0,2,2),DB=(a.4,0), 答案第4页，共8页 由题意可得，PDL平面ABCD,所以平面BCD的一个法向量可以为DP=(0,0,4), nDE=2y+2z=0 设平面BDE的一个法向量为n=(x以，z),则〈 n.DB=ax+4y=0 令y=-a,则x=4,z=a, 所以平面BDE的一个法向量可以为n=(4,-a,a),由题意可得 n DP cos(n.DP)- 4a 6 解得α=4，将四棱锥补充成完整正方体，可 DP 4W2a2+161 3 知PB为四棱锥外接球的直径，即2R=4V5,所以四棱锥P-ABCD外接球的表面积为4πR2=48π. 16.号②7 17.【详解】(1)记A表示甲在第i轮胜利，甲获得胜利的情况：甲射击10环且乙射击不为10环；甲射击 9环且乙陆为8环，所以P(4)-传引 (2)记B,表示甲在第i轮平局，C表示甲在第i轮失败，则 甲获平局的情况：甲、乙影击均为10环，9环和8环，即P(8)-行甘与芍有： 甲失败的情况为P(G)=1-P()-H)号 ①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮，第3轮甲连续胜利，且第1轮甲没有获得胜利，其概率 为-传引号思 ②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮，第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其概率为 (41)2228 B-9+3gg 729 所以经过目轮比赛结克的概率P=月+8为瓷燃兰 17.(1)证明见解析；(2)(2,3) 【详解(1)函数f(x)=x3-3x2+3x+1=(x-1)3+2的定义域为R,则f1-x)+f1+x)=(-x)°+2+x3+2=4, 所以曲线y=∫(x)的对称中心是(L,2) (2)设过点P(2,m)的直线与曲线y=f(x)相切的切点为(x,(-1)+2),而”(x)=3(x-1)，则 f'(x)=3(x-1)2,切线方程为y-[(x-1)3+2]=3(-1)(x-x),又切线过点P(2,m), 于是m-[(x-1)3+2]=3(x-1)2(2-x),即x-3++3(x。-1)1-x。--=0 答案第5页，共8页 整理得-2(x。-1)3+3(x-1+2-m=0,令-1=1，则-22+312+2-m=0, 令函数g(0)=-2r3+32+2-m,依题意函数g0)有3个不同的零点， g'()=-6t2+61=-6t-1),当1<0或t>1时，g'()<0:当0<1<1时，g'()>0, 函数g()在(-∞，0)，(L,+∞)上单调递减，在(0,1)上单调递增， 函数g()在1=0处取得极小值g(0)=2-m,在t=1处取得极大值g()=3-m,由函数g)有3个不同的零 点及三次函数的图象特任，得仔-0·解得2<m<3,实数加的取值范园是23】 I8.于+y=1,a)k=±i丽或k=5,l0Pogl=4 玉+片 【详解】(1)设A(x,y),B(x2,y2),则 a2+b2 ,两式相减，得寸兰+-足=0，即 a2 b2 a2 b2 4-五.当+2=6 因为M为AB的中点，所以M+五，+丝 ,所以直线OM的斜率为 x-x2 x+x2 2 2 y+y2 k'= ,2=+五，所以k=》-业.当+业= +五五+x 为-x+Z”所以-=-1，即a=2b 4 2 因为椭圆E的焦距为2√3，所以2c=2W5,c=√3，又因为c=Va2-b2=√4b2-b2=√5b, 解得a=26=1,所以椭圆：的方程为苦+少=1 (2》设直线1的方程为y=-4,设4(，X,B:,y),如图：将y=c-4代入方程兰+y=1 消y得(+4)r-32x+60=0,△=(-32-240x+4k)=642-240>0,解得k2>15 4 60 方+6=2x者240B时，有OA-0B=0,即华+ 名+(a-4,-4)=0,即(1+k)）xx-4k(x+x)+16=0,所以601+)_128k 1+4k21+4状+16=0 化简整理得=19，解得k=土丽，符合：若∠0B=受时，则o大=-1，即兰中4-l,所以 矿=无-4奶又因为于+疗-1，联立方程组解得%=号或%-2（合去，所以=±，所以 3 答案第6页，共8页 10 k=当+4 5，符合者084经时，则=小经结-，所以号=疗- 3 3 又因为孚+疗-1，联立方程组解得%=号或为=2（会去，所以5=± ,所以k=五+43 3 +2w5 ±5 4 3 符合综上，k=9或k=5. 我的方程y=:-4,知P,0因为点C为点4关于x轴的对 C(3,),所以直线BC的方程为)十=二，令y=0,得点Q的横坐标为0=出士丛 y2+y x2-x +y2 因为y=-4,y2=c2-4，所以 120k128k 。=色t低-.2能.±2=k,o州p0=k,。非4为定值 -4+2-4 k(x+x)-8 32k2 1+42~8 19.【详解】(1)当k=1,b=0时，直线方程为y=x,曲线y=e与直线y=x交于不同的两点， 即方程心=x有两个不同的解，等价于1=兰有两个不同的解，设了()-怎，对其求导得了y=。号。 令/)-0，即号=0，解得x=1,当x<1时，了闭>0)单调递增：当x>1时，了)<0单 调递减：所以f()在x=1处取得极大值，也是最大值，∫0=。当x→-∞时，()→0，当x→o时， f)→0，要使1-兰有两个不同的解，则0<1尽因此，：的取值范围为0 (2)已知4（年，小，B(,为）在曲线y=e上，则片=e,y=e°，要证k<+业，即证当-y<e+e 2 X2-X 2 不纳设6>，只需证阴罗，色，又>0.故只需证明的-心，心e心 X2-x1 x-X 2 只需证明。受，即装证期5兰只需证明-小<化6水+)。 2 e5-w+1 2 令h(0)=2(e'-1)-t(e'+l),te(0,+∞)，则r()=2e-(e+1)-te'=e'-1-te, 设h"()为h()的导函数，则h(C)=c-e-e<0,所以函数H(t)在(0，+o)上为减函数， 所以当t∈(0，+∞)时，H()<h(0)=0,所以函数h()在(0，+∞)上为减函数， 答案第7页，共8页 故当1∈(0，+o)时，h()<h(0)=0,又x-x>0,所以2(c--)-(:-x)(c-1+1)<0,即 2(e--<(-)e+1）,所以k<+业 2 (3)设A,y,B(,),其中x<5,由(2)知-e<+e X-x 2 :A-e-cee4,%+%>2张0. 2 2 当k≤0时，不等式k<显然成立，当k>0时，将号+听=1和至+疗=1相减， 2 得色+6-++为0-乃)上0，∴+名=-2(0+为)@， 2 再骑手+才1和兰+疗=1相加，得5生至++疗=2©， 2 2 注意到：≠时，由+巧>2x5知+芝，乌+ 2 4 结合①、②、③，知 2=发++好6++4(+以+到>4+2， 2 4 2 4 2 2+:-1<0,即2-+1)<0，结合k>0可得0<k<5,所以k< 2 答案第8页，共8页高2027级高二（下）半期复习题（二） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的、 1.某校在一次考试后，对A,B两班的数学成绩进行分析.已知A班有50人，平均成绩为108分，方差为90： B班有40人，平均成绩为121.5分，方差为60.75.则两班全部90名同学数学成绩的方差是·) A.100.5 B.110.25 C.122 D.130 2.某学校组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分， 个颍率/组距 6a 评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是′) A.a=0.005 B.估计评分的平均数为76.5 2 C.估计评分的第25百分位数为65 D.评分在[50,60)的人数约为20 05060708090100评分 3.从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数则这个 千位百位十位个位 数大于2025的概率为() C. 41 72 D. 96 4.已知函数g倒=1r+名-1，了回=-2x+,若对任意的5∈0,2，存在52，使 g(x)≥f(x),则实数t的取值范围是() A.BR B.[ c. D.[1,+o∞) 4 5.已知数列{an}满足a=4,am+1= 2-an 则a2026=()）. A.1 B.2 C.4 D.-2 6.设在R上可导的函数f(x)满足∫(x)-2x<0,若实数a满足f(3a-2)+12a<f(a)+8a2+4,则实数a的 取值范围是() A.(（1,+∞) B.(0,+o∞) C. 7.有8名划船运动员，其中2人只会划左舷，3人只会划右躯，其他3人既会划左舷又会划右舷，现要从 这8名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛，则不同的选法共有() A.52种 B.53种 C.54种 D.55种 试卷第1页，共4页 8.已知函数(s)=e+r-m的零点为，函数g(x)=lr+x-m的零点为，其中m>1,则立+点的取 值范围是（) A.(2,+0) B.C. D.[2,+∞） 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法中正确的是() A.5名工人各自在3天中选择一天休息，不同方法种数是5 B.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环比赛，冠、亚军的可能性一共有12种 的展开式的常数项为T,=C D.C+C+C+…+Cl=2 10.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+n,则() A.数列{a}是等差数列 B.2S2n=S+S3 C。数列氵的前n项的和为仁+和 22 D. ,。的前n项的和小于号 a an 1.关于函数f)=2+nx,下列判断正确的是() A.函数f(x)的极小值是2 B.函数y=f(x)-x在(L,2)上有唯一零点 C.存在实数k>0,使得fx)>成立 D.对任意两个正实数，x,且x>x2,若f(x)=∫(：)，则x+x2>4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.(2x+1)2(3x+2)展开式中，含x2的项的系数为 ,(用数字作答) 13.如图，一个环形的花坛被分成了编号为A、B、C、D的四个区域，现有4种不同的种子， 要求同一区域种植同一种种子，且相邻区域种植的种子不同，则共有种不同的种植方法. D 14.某班四名同学去学校食堂就餐，他们在食堂一楼、二楼、三楼都可能就餐，如果他们中有 同学在一楼就餐，则他们在食堂各层楼的就餐情况有种 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,PD=CD=4,点E是线段PC的中点， (1)证明：DE⊥平面PBC: (2)若二面角E-BD-C的正弦值为 ,求四棱锥P-ABCD外接球的表面积. 3 16.甲、乙两名射击运动员在进行射击训练，已知甲命中10环，9环，8环的概率分别是号， 333,乙命中 10环，9环，8环的概率分别是}：任意两次射击相互雅立。现在甲、乙两人进行射击比离，每一轮 比赛两人各射击一次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负，环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选 手为最终的胜者，比赛结束，则 (1)求在每轮比赛中甲获胜的概率： (2)求恰好进行3轮射击后，比赛结束的概率 17.已知函数f(x)=x3-3x2+3x+1. (1)求证：曲线y=f(x)的对称中心是(1,2)： (2)若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条不同的切线，求实数m的取值范围！ 试卷第3页，共4页