精品解析：新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中质量测评试题

2025-2026学年第二学期七年级数学期中质量测评试题 考试时间：120分钟 分值：100+10分 一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 3. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“車”位于 ，则“炮”位于点 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，根据棋子的位置确定坐标系的原点，进而判断即可． 【详解】解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“車”位于点， 则原点位于“将”向左平移一个单位，再向上两个单位的位置， “炮”的坐标是， 故选：B． 4. 下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一分析判断即可． 【详解】解：①，未知数最高次为2次，不是二元一次方程； ②，含有分式，故不是二元一次方程； ③和④符合二元一次方程的定义， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 5. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．能判断的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵ ∴，不能得到，不符合题意； ②∵ ∴，符合题意； ③∵ ∴，符合题意； ④∵ ∴，符合题意； ⑤由，不能得到，不符合题意； 综上所述，能判断的是②③④． 6. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 根据无理数的估算求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：B． 7. 下列各组数中互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求立方根与算术平方根，相反数，实数的性质；通过计算每组数的值，判断其和是否为零，只有选项C中的两个数互为相反数． 【详解】解：A：∵=，∴与相等，不互为相反数． B：∵，∴，∴与相等，不互为相反数． C：∵=，∵=．∴与互为相反数， D：∵，∴不互为相反数． 故选：C． 8. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律探究及学生对于点的坐标的理解与应用．先通过点的坐标计算出线段的长度，找出其规律或者循环，得出一个循环也就是一个四边形的周长，然后再根据循环的个数结合计算进行解题． 【详解】解：由题意得：四边形是一个长方形， ∵，，，， ∴， ∴矩形周长为， ∵， ∴细线可以绕着四边形转圈，回到点，并剩下个单位， ∵， ∴细线的另一端所在位置坐标为． 10. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是掌握平行线的性质． 根据三角板的角度特点得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：如图， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在实数，，，，中，无理数有___________ 【答案】2 【解析】 【分析】先化简已知数，再根据无理数的定义判断得到无理数的个数即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数， 中是无限不循环小数，因此是无理数， 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数． 综上，无理数共有个． 12. 如图，直线 和相交于点O，．若，则 的度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义求出，再利用平角减去及即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 的平方根是______，的立方根是______ ，______． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】根据立方根的定义、平方根的定义、算术平方根及绝对值的性质分别解答即可求解． 【详解】解：， ， 又， 的平方根为，即的平方根是， ， 的立方根是， ， ， ∴， 故答案为：，，． 14. 若点在轴上，则点在________象限 【答案】二 【解析】 【分析】先根据x轴上点的坐标特征求出a的值，再代入得到点B的坐标，最后根据各象限点的坐标特征判断点B所在象限． 【详解】解：∵x轴上所有点的纵坐标为0，点在轴上， ∴， 将代入点B的坐标得，， ∴点B的坐标为， ∵第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点B在第二象限． 15. 某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直且任何地方水平宽度一致的道路，即（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意知：道路的宽为，由平移的性质知草坪的长为，宽为，最后由长方形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴草坪面积为． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 16. 计算 （1）． （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根及立方根的定义分别化简，再计算加减法； （2）根据平方根和立方根的定义，并结合题意可得，，，从而求得，，再代入求得，最后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵的平方根为， ∴，， ∵的立方根为3， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根为10． 17. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组； （3）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： 由②得， 将③代入①得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得： ， 解得， 将代入得， 所以这个方程组解为． 【小问3详解】 解： 得： 得：， 解得． 将代入，得： ， 解得． 所以这个方程组的解是． 18. 已知，， （1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； （2）写出A、C的对应点、的坐标； （3）求的面积 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）因为图形平移时各顶点平移规律一致，所以先确定A、B、C三点平移后的对应点，再顺次连接三点得到；平移规则为向上平移纵坐标加2，向左平移横坐标减3． （2）因为平移坐标变化规律是“左减右加，上加下减”，所以将A、C的坐标按照向上平移2个单位，向左平移3个单位的规则计算，得到的坐标． （3）因为求三角形面积可采用割补法，所以用包含的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积；又因为平移不改变图形面积，也可直接计算原的面积． 【小问1详解】 解：分别将点向上平移2个单位，向左平移3个位置后得到对应点，再顺次连接三个对应点，即可得到，如图． 【小问2详解】 解：∵，，向上平移2个单位、向左平移3个单位： ∴的横坐标：，纵坐标：， ∴， ∴的横坐标：，纵坐标：， ∴， 【小问3详解】 解：由平移知，， ∵放在长为、宽为的矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积： ∴ ， ∴． 19. 如图，已知，，，．与平行吗？与平行吗？填写理由． 解：（已知） （　　）； （　　）； 又，（已知）， ___________（垂直的定义）； （　　）； 即______________________； ______________________（同位角相等，两直线平行）． 【答案】等量代换；同位角相等，两直线平行；；等式的性质；；；；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 又，（已知）， （垂直的定义）， （等式的性质）， 即， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：等量代换；同位角相等，两直线平行；；等式的性质；；；；． 20. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【解析】 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得； （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解； 【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 列方程组，得 解得 ∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者． （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆， 根据题意，得，正整数解为 ∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键． 21. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）略 （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键． 22. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 【答案】（1） （2）①；②5 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 附加题 23. 综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】任务1：H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元；任务2：方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车；方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车；方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车； 任务3：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及二元一次方程组的整数解应用． （1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元，根据素材1、2的采购组合总价列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆，根据总价120万元列出方程，用m表示n，根据n为正整数的条件，确定m的取值范围，找出所有符合条件的正整数解； （3）根据各方案的m、n值，计算利润，比较各方案利润大小，得出最大利润及对应方案． 【详解】解：（1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元， 由题意得：， 解得， 即H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元． （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆， 得：， ， ∵和24均为偶数， ∴必为偶数， ∴m为正偶数， 解得， 即方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车； 方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车； 方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车． （3）方案一：（万元）， 方案二：（万元）， 方案三：（万元）． ， ∴购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学期中质量测评试题 考试时间：120分钟 分值：100+10分 一、单选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点 ，“車”位于 ，则“炮”位于点 ( ) A. B. C. D. 4. 下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．能判断的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤ 6. 估计的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 下列各组数中互为相反数的是() A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．现把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在实数，，，，中，无理数有___________ 12. 如图，直线 和相交于点O，．若，则 的度数为__________ 13. 的平方根是______，的立方根是______ ，______． 14. 若点在轴上，则点在________象限 15. 某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直且任何地方水平宽度一致的道路，即（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为________ 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 16. 计算 （1）． （2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 17. 按要求解下列方程组： （1）（代入法） （2）（加减法） （3） 18. 已知，， （1）画出向上平移2个单位，向左平移3个位置后的； （2）写出A、C的对应点、的坐标； （3）求的面积 19. 如图，已知，，，．与平行吗？与平行吗？填写理由． 解：（已知） （　　）； （　　）； 又，（已知）， ___________（垂直的定义）； （　　）； 即______________________； ______________________（同位角相等，两直线平行）． 20. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 21. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 22. 如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． （1）如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 附加题 23. 综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $