天津市双菱中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科期中阶段质量监测

天津市双菱中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科期中阶段质量监测 时间：100分钟 总分：100分 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设函数，若，则（ ） A. 或 B. 或0 C. D. 0 2. 已知随机变量X的分布规律为（），则（ ） A. B. C. D. 3. 从6名男生和2名女生中选出3名，其中至少有1名女生的选法共有（ ）种． A. 30 B. 36 C. 56 D. 66 4. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（    ） A. B. C. D. 5. 某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 将一个边长为24的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，当方盒容积最大时，（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（ ） A. 由“第行所有数之和为”猜想： B. 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和”猜想： C. D. 第29行中从左到右第14与第15个数相等 8. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知函数，则__________. 11. 若二项式的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则________. 12. 袋子中有3个红球，2个黄球，m个蓝球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为X，若取出的两个球都是红球的概率为，则______． 13. 已知随机变量的分布列如图： -1 0 1 设，则的方差__________． 14. 现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个红球，1个白球，B罐中放有3个红球，从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换2次后，白球还在A罐子中的概率是______． 15. 已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数 （1）若在处有极小值，求； （2）若，求在区间上的最值. 17. 已知，若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等. （1）求的值； （2）求的系数； （3）求的值. 18. 2024年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为，假设他们之间通过与否相互独立． （1）求这3人中至多有2人通过第一轮的概率； （2）设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望． 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若恰有3个零点，求的取值范围. 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，存在不相等的、，满足，证明：； （3）对任意的，恒成立，求a的取值范围． 天津市双菱中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科期中阶段质量监测 时间：100分钟 总分：100分 一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 期望为 【19题答案】 【答案】（1）（或） （2） 【20题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. （2） 当时，由（1）可得，在上单调递减，在上单调递增. 不妨设，要证，即证，即证. ，即证. 令， 在上单调递增，，. ，，，证毕. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $