《植树问题 》（教学设计）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级上册第七单元《植树问题 》第1课时教学设计 课程基本信息 主备人 吴雪梅 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学高段 版本章节 人教版五年级上册数学广角《植树问题 》 教学目标 1. 知识与技能：通过动手操作、合作探究，理解并掌握“两端都栽”的植树问题中棵数与间隔数的关系，能运用规律解决简单的实际问题。 2. 过程与方法：经历“化繁为简”的探究过程，借助线段图建构数学模型，渗透数形结合、建模思想，提升观察、分析、推理和解决问题的能力。 3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用价值，激发学习数学的兴趣，培养主动探究意识和合作交流能力。 4.核心素养：发展模型意识、应用意识和几何直观，落实立德树人根本任务，培养严谨的思维习惯和解决实际问题的能力。 教学重难点 教学重点：理解“两端都栽”的植树问题中棵数与间隔数的关系，发现并总结规律。 教学难点：建构植树问题的数学模型，理解“棵数=间隔数+1”的本质，灵活运用规律解决生活中的实际问题。让学生理解“间隔数”是连接棵数与全长的桥梁。 学情分析 五年级学生已具备一定的生活经验（如排队、植树、安装路灯等情境），对“间隔”有初步感性认识，但对“棵数与间隔数的数量关系”缺乏理性思考。学生已掌握线段图绘制方法和基本探究学习方法，具备初步合作交流能力，但抽象思维和建模能力仍需提升。本节课通过熟悉的生活情境和动手操作，引导学生从具体到抽象自主建构数学模型，同时为后续学习“两端都不栽”“一端栽一端不栽”“封闭图形”等植树问题奠定基础。 教学准备：多媒体课件、探究作业纸、直尺、彩笔、小组合作记录单。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入，激发兴趣（5分钟） 1. 出示植树节图片，提问：“每年3月12日是什么节日？植树有什么好处？”树和树及之间有什么特征？2. 结合排队情境，引导学生理解“间隔”含义：“排队时人与人之间的距离就是‘间隔’，生活中还有哪些类似的间隔现象？”3. 引出课题：“植树中藏着数学问题，今天我们一起研究‘植树问题’（板书课题）。” 1. 交流植树节的意义，列举生活中的间隔现象（路灯、栏杆、排队等）。 2. 明确学习主题，激发探究兴趣。 以生活情境导入，拉近数学与生活的距离，初步感知“间隔”含义，为新知学习铺垫。 二、探究新知，感知规律（10分钟） 1. 出示例1：“全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？” 2. 引导审题：“‘全长100米’‘每隔5米’‘两端都栽’分别是什么意思？” 3. 引导猜想与验证：“猜一猜要栽多少棵树？数据太大怎么办？”4. 渗透“化繁为简”思想，课件演示20米小路的植树过程，引导观察：“20米的路被分成几段？栽了几棵树？” 1. 读题，理解关键信息（总长、间距、两端都栽）。 2. 大胆猜想，交流验证方法（画线段图、摆小棒等）。 3. 观察课件演示，得出：20米小路，每隔5米，有4个间隔，栽5棵树，初步感知“棵数比间隔数多1”。 引导学生审题、猜想，渗透“化繁为简”思想，通过具体例子初步感知棵数与间隔数的关系，为后续探究奠基。 三、小组合作，建构模型（12分钟） 1. 布置探究任务：“每组选择不同长度的小路（10米、15米、25米、30米），每隔5米栽一棵（两端都栽），用线段图探究间隔数与棵数的关系，完成记录单。” 2. 巡视指导，参与小组讨论，引导有序探究。3.组织小组汇报，汇总数据后，引导学生观察表格，全长、间距、间隔数、棵数之间有什么关系？谁能把它们串成一条线？4.结合学生回答，板书核心逻辑链，讲解“双向推导”的方法。 1.小组合作，画线段图，完成记录单（记录总长、间距、间隔数、棵数）。2.小组代表汇报结果，展示线段图和数据。 3.讨论并总结规律：两端都栽时，棵数=间隔数+1，间隔数=全长÷间距。 4.跟随教师引导，梳理“全长→间隔数→棵数”的正向链条，以及“棵数→间隔数→全长”的逆向链条，理解“间隔数是桥梁”的核心逻辑。 从零散数据到结构化模型，引导学生主动建构“三个量链式关系”，突破死记公式的误区，渗透建模思想和双向思维。 四、巩固练习，应用规律（8分钟） 1.基础练习：① 7个间隔种几棵树？21个间隔种几棵树？② 10棵树之间有几个间隔？18棵树之间有几个间隔？ 2.解决例1：“现在你能解决100米小路的植树问题了吗？列式解答并说明思路。” 3.生活应用：① 10名学生排成纵队，每两人相距1米，队伍长多少米？② 街道两旁安装路灯（两端都装），全长2km，每隔50m装一盏，一共要装多少盏？ 1. 口答基础练习，巩固棵数与间隔数的关系。2. 独立解决例1，汇报列式：100÷5=20（个），20+1=21（棵），说明思路。3. 独立解决应用题，交流解题过程，明确“两旁安装”需乘2的细节。 分层练习由易到难，先巩固基础规律，再回归例题，最后拓展到生活实际，提升学生应用规律解决问题的能力。 五、拓展延伸，课堂小结（5分钟） 1. 引导学生用“三量链条”总结本节课方法：“谁能说说，解决两端都栽的植树问题，关键要抓住什么？”（师：同学们，通过画线段图、填表格，发现了两端都栽时棵数和间隔数的关系。其实这三个量——棵数、间隔数、全长，不是孤立的，而是一条紧紧连在一起的“链条”。） 2.出示拓展题：“如果两端都不栽，这条三量链条会怎么变？请同学们课后用今天的方法去探究。”3.带领学生齐读记忆口诀，巩固方法。 1. 用自己的话复述“三量链式关系”，总结解题步骤。（引导：要算棵数，得先知道有几个间隔；要算间隔数，得知道全长和每段的间距；反过来，知道了棵数，也能倒推出间隔数，再算出全长。植树问题，就抓这条“三量链条”，先找中间的“间隔数”，再结合两端都栽的规律，不管是求棵数、求全长，还是求间距） 2. 带着“用旧方法解决新问题”的思路，课后探究其他植树模型。 3.齐读口诀，强化记忆。（两端都栽多一棵，三量链条抓中间。） 以方法总结代替知识复述，让学生掌握可迁移的解题策略，为后续学习埋下伏笔。 板书设计/课堂小结 植树问题（两端都栽） 化繁为简 数形结合 【三量链式关系】 （桥梁：间距） 全长 ←→ 间隔数 ←→ 棵数 正向：全长 ÷ 间距 = 间隔数 → 棵数 = 间隔数 + 1 逆向：棵数 - 1 = 间隔数 → 全长 = 间隔数 × 间距 例1：100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共要栽21棵树。 口诀：两端都栽多一棵，三量链条抓中间。 教学反思：亮点：生活化情境导入有效激发探究兴趣；采用“化繁为简”的探究方法，引导学生自主建构数学模型，突出学生主体地位；小组合作探究环节充分，学生在动手操作中主动发现规律；分层练习兼顾不同层次学生需求，有效巩固新知。 不足：部分学生对“间隔数”的理解不够透彻，解决变式问题（如两旁安装路灯）时易忽略“×2”及单位换算的细节；小组汇报环节可更紧凑，给拓展延伸预留更多时间。 改进方向：后续教学中增加更多变式练习，强化对“间隔数”的理解；优化小组汇报流程，引导学生简洁表达探究过程；加强对学困生的个别指导，确保全体学生掌握规律并灵活应用。 本节课的核心突破点，是引导学生从“记住公式”升级为“建构三量链式模型”，让学生理解“间隔数”是连接棵数与全长的桥梁，实现了从单向解题到双向建模的思维提升。课堂上，通过小组探究、表格汇总、逻辑梳理，学生能自主说出三者的关联，并尝试用逆向思维解决求全长的问题，模型意识得到有效发展。后续教学中，可增加更多变式练习，让学生熟练运用链式方法解决不同情境的问题，强化方法的迁移性。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $