湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第四次月考数学（理）试题（扫描版）

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B A C B B A A C B 二、填空题 13. 120° 14. 18 15. 16. 三、解答题 17. 解：（1）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|= ， 当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5； 当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立； 当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3． 所以，不等式f（x）+f（x+4）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}． （2）f（ab）＞|a|f（ ），即|ab﹣1|＞|a﹣b|． 因为|a|＜1，|b|＜1， 所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0， 所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立． 18. 解：（I）由题设知 ． 因为 是函数 图象的一条对称轴，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 （ ）． 所以 ． 当 为偶数时， ， 当 为奇数时， ． （II） ． 当 ，即 （ ）时， 函数 是增函数， 故函数 的单调递增区间是 （ ）． 19. 解：（1）各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a1=5． 所以60=6×5+ ，所以d=2，所以an=2n+3，Sn=n（n+4） （2）因为 ，所以 所以Tn= ， 所以 (3) 当n=3时,取最大值： 20. 20.解：（Ⅰ） 由题意可知其周期为，故，则 （Ⅱ）由 ，得 ∵，∴，∴，解得 又∵ ， ，由余弦定理得， 　　∴ ，即 ,由面积公式得 面积为 . 21. 解析：（1） （2） ， 在由错位相减法可的 22. 解：（Ⅰ）由已知，b=2时，f（x）=x2﹣2x+alnx，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）= ， ∵f（x）有两个极值点x1，x2，故方程f′（x）=0有两个不同的正根x1，x2， 故2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，即a＜ ，且x1+x2=1， ＞0，所以a的取值范围为（0， ）； （Ⅱ）由（Ⅰ）得： ＜x2＜1且f′（x2）=0，得a=2x2﹣2 ，∴f（x2）= ﹣2x2+（2x2﹣2 ）lnx2， 令F（t）