湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第四次月考数学（文）试题（扫描版）

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D C B B A B C C A 二、填空题 13. 1 14. 6 15.190 16. 三、解答题 17：（1）由图可得 ， ，所以 2分；以 3分；当 时， ，可得 ，因为 ， 所以 5分 所以 的解析式为 6分 （3） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 10分 由 得 ； 当 得 ，故 在 单调递增，在 单调递减． 18：（Ⅰ）由题意可知，样本容量 ， …2分 ， ……4分 ．……6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在 内的学生有5人，记这5人分别为 ，分数在 内的学生有2人，记这2人分别为 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： EMBED Equation.DSMT4 ． 其中2名同学的分数恰有一人在 内的情况有10种， ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在 内的概率 ． 19. ：（1）对于 ， ， ∴ ；∴ ，又∵ ， ∴ ． （2）由 成等差数列，得 ； 由正弦定理得 ，∵ ，∴ ， 即 ，由余弦定理 ， ∴ ，∴ ． 20：(1) EMBED Equation.DSMT4 (2)过 作 于 EMBED Equation.3 平面 平面 EMBED Equation.3 平面 EMBED Equation.3 直线 与平面ABCM所成角的大小为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 是正三角形 直线AD'与平面ABCM所成角为 ，设 ，则 , , EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 = 21：（1）当 时， ； 当 时， 因为 也适合上式，因此，数列 的通项公式为 （2）由（1）知， ，故 记数列 的前 项和为 ，则 记 ，则 ， 故数列 的前 项和为 22. （1） ∴ 由 得 ，由 ，得 ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增， ∴ ， 无极大值. （2