2026年九年级中考数学专题复习：3.1平面直角坐标系 课件

中考数学一轮复习 专题3.1 平面直角坐标系 同学，平面直角坐标系我们要重点复习平面直角坐标系的相关概念、平面内点的坐标特征、坐标表示地理位置、点的对称及坐标平移，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 平面直角坐标系 考点剖析 坐标表示地理位置 3 1 平面直角坐标系的相关概念 平面内点的坐标特征 2 点的对称及坐标平移 4 平面直角坐标系 平面直角坐标系的概念 1．平面直角坐标系的概念：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 知识点一：用坐标描述平面内点的位置 平面直角坐标系的概念 2．坐标表示：平面内的点就可以用一个有序数对来表示，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫作点A的坐标． 3．坐标轴特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标为（0, 0）． 知识点一：用坐标描述平面内点的位置 坐标平面的划分 1．象限的概念：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． 坐标轴上的点不属于任何象限． 知识点一：用坐标描述平面内点的位置 坐标平面的划分 2．各象限内点的坐标符号特征如下： 知识点一：用坐标描述平面内点的位置 象限 横坐标（x）符号 纵坐标（y）符号 第一象限 正（＋） 正（＋） 第二象限 负（－） 正（＋） 第三象限 负（－） 负（－） 第四象限 正（＋） 负（－） 用坐标描述简单几何图形 1．关键点法：通过确定几何图形顶点的坐标，可描述图形的位置．例如，正方形ABCD的顶点坐标可通过建立不同坐标系灵活表示（如以边为坐标轴或以中心为原点）． 2．建系原则：选择使图形关键点坐标简单的坐标系，如以对称轴或对称中心为原点． 知识点一：用坐标描述平面内点的位置 用坐标表示地理位置 1．步骤： （1）建立坐标系：选择参照点为原点，确定x轴（正东）、y轴（正北）的正方向； （2）确定单位长度：根据实际距离设定比例尺； （3）标注坐标：在坐标系中标出地点的坐标并命名． 2．方向距离法：以某点为参照，结合方向角（如北偏东60°）和距离（如35海里）描述位置． 知识点二：坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 1．点的平移规律： （1）左右平移：横坐标 “左减右加”，纵坐标不变。例如，点（x, y）向右平移 a 个单位得（x+a, y）； （2）上下平移：纵坐标 “上加下减”，横坐标不变。例如，点（x, y）向上平移 b 个单位得（x, y+b）； 2．图形的平移：将图形各顶点按相同规则平移，新图形与原图形形状、大小相同，位置改变． 知识点二：坐标方法的简单应用 对称点的坐标特征 1．关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2．关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3．关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数． 知识点二：坐标方法的简单应用 2.象限的概念 知识梳理 知识点1 平面直角坐标系的相关概念 在平面上画两条原点重合、互相垂直的数轴，这就建立了平面直角坐标系.如左图 注意：水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点. 在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如左图所示的I、Ⅱ、Ⅲ、IV四个区域,分别称为第一、二、三、四象限. 1.平面直角坐标系 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示.如图中的点B,从点B分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为点M和点N.这时,点M在x轴上对应的数为3,称为点B的横坐标;点N在y轴上对应的数为1,称为点B的纵坐标,这时可记作B(3,2). 3.点的坐标 解：因为用(0,0)表示A点，(0,4)表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向，所以点C的坐标为(3,2).故选：C. 典型例题 平面直角坐标系的相关概念 考点1 例1 如图是在方格纸上画出的小旗图案， 若用(0,0)表示A点，(0,4)表示B点， 那么C点的位置可表示为(　 ). A.(0,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,0) 解析 未知坐标系确定点坐标问题步骤： 1. 确定坐标原点与坐标轴方向 依据题目所给已知点的坐标，明确坐标原点（如例题中A(0,0) ），以及x轴（水平方向，一般向右为正方向 ）、y轴（竖直方向，一般向上为正方向 ）的指向． 2. 确定目标点坐标 从目标点分别向x轴、y轴作垂线（可在方格纸辅助理解 ），垂足在x轴对应的数是横坐标，在y轴对应的数是纵坐标，组合成有序实数对即为该点坐标． 解题通法 坐标系内各象限的点的坐标符号规律： 点在第一象限⇔横、纵坐标均为正； 点在第二象限⇔横坐标为负，纵坐标为正； 点在第三象限⇔横、纵坐标均为负； 点在第四象限⇔横坐标为正，纵坐标为负．　 知识梳理 知识点2 平面内点的坐标特征 1.平面内点的坐标特征 点在x轴上⇔纵坐标为零； 点在y轴上⇔横坐标为零； 点在原点⇔横、纵坐标都为零. 2.坐标轴上的点的坐标特征 注意：x轴、y轴不属于任何一个象限； 在书写点的坐标时,横坐标写在纵坐 标的前面． 解：因为AB垂直x轴，BC垂直y轴， AB//CD, AD//BC,所以第4个 顶点D的横坐标与点C的横坐标相同为2， 纵坐标与点A的纵坐标相同为-3， 即点D的坐标为：(2,-3).故选:C. 解析 典型例题 平面内点的坐标特征 考点2 一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 (-2,-3),(-2,1),(2,1)，则第四个顶点的坐标为(     ) A．(2, 2) B．(3, 2) C．(2,-3) D．(2,3) 例2 牢记 “平面内点的坐标特征” 核心内容：象限内点：第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）,坐标轴上点：x轴上（横坐标任意，纵坐标为0）；y 轴上（纵坐标任意，横坐标为0）；原点（0，0） 解题通法 在平面直角坐标系中，如P(a+3,a+1)在x轴上，那么P点的坐标为(    ) A. (0,2) B. (2,0) C.(4, 0) D.(0, -4) 例3 解:根据x轴上点的坐标特征，a+1=0， 解得a=-1.则a+3=-1+3=2, 所以点P的坐标为(2,0).故选B. 解析 数形结合，画图后更直观 知识梳理 知识点3 坐标表示地理位置 ①建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向; ②根据具体问题确定单位长度; ③在坐标平面内画出待表示的点,写出各点的坐标和各个地点的名称. 1.建立平面直角坐标系表示地理位置 2.用方向角和距离表示地理位置 以一点为参照点，用某个方向(方向角)加上与该参照点的距离来确定一个点的位置 注意：要说明坐标轴上的单位长度,一般地，两坐标轴上的单位长度要统一; 利用方向角和距离确定物体的位置时，二者缺一不可 解析 典型例题 坐标表示地理位置 考点3 例4 如图，一艘渔轮在公海遇险停 泊在A处，船长向相距30 km 位于B处的一艘巡洋舰报警求 助，舰长当即决定前往救援， 这艘渔轮相对于巡洋舰的位置 可以用方向和距离表示为(    ) A.北偏东47°,30 km B.北偏东43°,15 km C.南偏西53°,1 km D.南偏西47°,3 km 解：根据图形可知A在B的 南偏西47。，30 km处.故选：B. 坐标表示地理位置解题步骤： ①找原点：优先选有标志性、易确定位置的点（如区域中心、已知固定点 ）. ②定方向：通常x轴水平（如东 - 西方向 ）、y轴竖直（如北 - 南方向 ），明确正方向（如东、北为正 ）. ③设单位长度：结合实际距离，使坐标数值简洁，一般1单位长度代表的实际距离要统一且合理（如1cm代表1km ）. ④写坐标：根据点在坐标系中的位置，确定横、纵坐标，标注地点名称，注意说明单位长度含义. 解题通法 解题的关键在于数形结合，正确在图中表示题目条件 ①关于x轴的对称点是： 横坐标相同，纵坐标互为相反数; ②于y轴的对称点是： 纵坐标相同，横坐标互为相反数; ③关于原点的对称点是： 横、纵坐标均互为相反数. 知识梳理 知识点4 点的对称及坐标平移 1.点的对称规律 2.平面直角坐标系内点的平移规律 点平移的坐标变化规律: 左减右加纵不变，上加下减横不变. 左右平移： 点的横坐标变化，向右平移变大，向左平移变小； 上下平移： 点的纵坐标变化，向上平移变大，向下变小. 解：因为两点关于x轴对称， 故横坐标相等，纵坐标互为相反数， 则有m=2，1=2n-5，故m=2，n=3. 解析 典型例题 点的对称及坐标平移 考点4 例5 已知点(m,-1)与(2,2n-5)关于x轴对称， 求m，n的值． 解:因为点(-4,6)沿y轴正方向平移2个单位得到点(a+1,3)，所以a+1=-4,b+2=3, 所以a=-5，b=1.故选D. 解析 例6 点(-4,6)沿y轴正方向平移2个单位长度得到点(a+1,3),则a，b的值分别为（） A.a=-3，b=3 B.a=-5，b=3 C.a=-3，b=1. D.a=-5，b=1 关于x轴的对称点是：横坐标相同，纵坐标互为相反数 点对称解题通法：依据“x轴对称横同纵反、y轴对称纵同横反、原点对称横纵均反 ”列等式求解 点平移解题通法：依据“左减右加纵不变，上加下减横不变”，列等式算未知量 解题通法 再见 $