广东广雅中学花都校区2025-2026学年第二学期高一期中教学质量检测数学试题

2025学年第二学期高一级期中教学质量检测数学 命题人：花都校区高一数学备课纽 审核人：李晓颜、梁容爱 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注恋事项： 1、答愿卡前、者生务必用黑色字迹的钢馆或签字笔将自己的校名、姓名、考号$相关信息填写在答题卡 指定区城内： 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后、再选涂共它答窕； 3、非远择愿必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上， 不得使用涂改液，不得使用计算器。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的， L.如果复数牛(。eR)的实那与E那相等，么a=) A.-2 B.1 C.2 D.3 2已知半径为R的球的体积与表面积相等，则R=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=V2,c=√5，A=45°，则B的是 ) A.15o B.75 C.15°或75° D.60°或120° 4.如右图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、AE的中点，则 0 AE.DF= A-1 B.1 c月 02 5.如图所示，矩形OA'B'C'是水平放置一个平面图形的直观图，其中 O'A'=6,O'C=2,则原图形是() A.正方形 B.矩形 C.菱形 D梯形 6.己知1，m,n是三条不同的直线，a,B,/是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是() A.若m/1a,n11B,a11B,则m/1n B.若mca,nca,m/1B,n11B,则a/1B C.若mca,nca,lcB,且m/IB,n/l,则a/1B D.若111a,1cB,a∩B=m,则111m 7.重庆某校内“木铎金声钟”雕塑，该雕塑钟原型为北京师范大学本部“木铎金声一百年”的纪念雕塑，木铎 金声，寓意传播知识、启迪心智、匡正风气，承载着“为民族复兴办教育”的担当，更与学校“本德宗道、兼 济天下”的校训一脉相承，也寄寓着对京师学子治学修身、以德立身、心怀家国的殷切期许、某同学为了 测量木铎钟高度，设木铎钟加底座高为AB,在与点B同一水平面旁边小路上且共线的三点C,D,E处分别 测得顶点A的仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=6m,则木铎金声钟的高AB约为飞)（参考数据： √6≈2.449，√3≈1.732，√2≈1.414) 试卷第1页，共4页 30C E A.7.20m B.7.35m C.8.20m D.8.35m s.已知平面向量i,e,且园=1.已知向量万与e所成的角为60，且万-@≥5-对任意实数r恒成立， 则2b+(1-22)的最小值为) A月 B.3 D.1 2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分. 9,已知复数，22，则下列命题正确的是 A若2，=22，则z1=±z B若名=2，则32=2月 C若乙是非零复数，且z=222,则名=22 D,若3是非零复数，则？，+二≠0 Z,1 10如图，在△ABC中，M为BC边上的动点，N为AC边上的动点，线段AMBN相咬于点P.则下面说 法正确的是) A.若M、N分别为BC与AC中点，则PA+PB+PC=0 B若点0是平面内任意一点，且满足OP=OA+2 AB AC 元∈(0，o),则点P的轨迹一定过三角形的内心： C若孤=}AC,B服=BC,则@=AC+正 2 2 D.若∠BAC-?，BC=2,M为BC中点，则的最大值为V3 3 11.在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，SA=1,底面圆的半径为r,圆锥SO的侧面积 为3π，则( A.当=3时，0C= 3 B,当=多时，过顶点S和两母线的裁面三角形的最大面积为 2 4 C,当I=3时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为√3 D.当1=3时，棱长为2V5的正四面体在圆锥S0内可以任意转动 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12,已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为√1，则该正四棱台的体积为 13.在平行四边形ABCD中，A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数的 棉是· I4.记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,ccosA 2ccosB =3,则1+」 2 的最小值为 acosc bcosC tand tanB 试卷第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知a,i,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2) 0)若五=，)，且a1B,求： (2)若=2，且(a+)⊥(a-2),求c在ā上的投影向量. 16.(本小题满分15分)如图，圆锥PO的底面半径是1，高是√3. (1)过线段PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积与 体积 (2)若过线段PO上的任意一点作平行于底面的截面，并以该截面为底面挖去 一个圆柱，求挖去的圆柱侧面积的最大值」 1.(本小题满分15分)已知aMBC中，a,6e分别是角4B,C的对边，ABC的面积S=(b2-b)anC. (1)证明：C=2A: (2)角C的平分线交AB于D点，且a=3,CD=2W3,求BD. 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分)如图①，平面四边形ABCD由两个三角形拼接而成，其中AB⊥BD,BC⊥CD, ∠A=∠DBC=60',现以BD为轴将△ABD向上折起至位置A',连结A'C得到如图②的三棱锥 A'-BCD,M是A'B的中点，P是DM的中点，Q在A'C上，且AO=3OC. B 图① 图② (I)求证：P2/I平面BCD; (2)若平面DBC⊥平面A'BC,求证：CB⊥AB: 3)在(2)条件下，若B=2,求三棱锥A'-PMQ的体积. 19.(本小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足b=2,a2-c2+2√3c=4. (1)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆圆心为O. (☑求BO.AC的取值范围： (i)求SOBc-SOAc取值范围(SOAC、S.oc分别表示AOAC和AOBC的面积)· 试卷第4页，共4页