第二十三章 一次函数 单元提优测试卷2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数单元提优测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列关于一次函数y=-2x+2的图象和性质的说法中，错误的是() A.图象经过第一、二、四象限 B.图象与x轴的交点坐标为(2,0) C.当x>0时，y<2 D.y随x的增大而减小 2.若点A(,),B(-2,2)都在直线y=-x+n上，则y1与2的大小关系是() A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.以上都有可能 3.已知直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是() -1 A.x≤-2 B.x≤-4 C.x≥-2 D.x≥-4 4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出 水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所 示，当x=13min时，y的值为（) y/LA 50 40 30 20 10 51015x/min A.40L B.42L C.44L D.46L 5.将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是() A.y=2x-1 B.y=2x+3 C.y=4x-3 D.y=4x+5 6.已知直线y=kx+b经过第三、第二、第一象限，则k,b的取值范围是() A.k<0,b<0 B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k>0,b>0 第1页，共7页 7如图，一次函数y=x的图象与y=kx+7的图象相交于点A,则方程组 (y=kx+7, {y=x的解是() =kx+7 B6- c6= D6= 8直线y=x十4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点，点P为0A上一动 点，PC+PD值最小时点P的坐标为() y个 D P A.(-3,0) B.(-6,0) c(-) D.( 9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0ABC的边0C落在x轴的正半轴上，且点B(6,2),C(4,0),直线 y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过()秒该直线可将平行四边形0ABC分成面积相 等的两部分 A.3秒 B秒 C.5秒 D.6秒 y y=2x+1 A B 10.已知三条直线y1=mx+n(m>0,n<0),直线y2=ax+b(a<0,b>0),直线y3=kx(k≠0)都经过 点(2,3)，则对于同一个x(x≠2)的值，y1-y3)y2-y3)的取值为() A.小于0 B.大于0 C.小于等于0 D.大于等于0 第2页，共7页 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若函数y=(k-3)xk-2-3是一次函数，则k的值为一· 12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3，m),则m=一 13.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=2x+3上，则2a-4仙+3的值为一 14.如图，直线y1=kx+2与直线y2=mx相交于点P(1,m),则不等式kx+2<mx的解集是_· y=mx y=kx+2 15.己知一次函数y1=kx-2k(k是常数)和y2=-x+1.若无论x取何值，总有y1>y2,则k的值是一· 16.在平面直角坐标系中，有两点A(2,2)、B(3,-3)和一条直线L:y=kx-1. (1)直线恒过的定点坐标是一； (2)若直线与线段AB有且只有一个交点，则k的取值范围是 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 己知：一次函数y=2x-4 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象： y外 (2)判断一次函数y=2x-4的图象是否经过点A(-1,2): 6 (3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围. 4 3 2上 1 -5-4-3-2-41012345 -2 -3 一4 -5 第3页，共7页 18.(本小题10分) 己知一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象经过点A(-2,3),B(1,-3) (①)求该一次函数的解析式： (2)求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标： (3)当-1≤x≤2时，求该一次函数的函数值y的取值范围. 19.(本小题8分) 如图，直线l1:y1=kx+b与直线l2:y2=mx+2交于点A(-1,3),L1、l2分别与x轴交于点B、C,且△ ABC的面积等于9， (1)求k,b,m的值： (2)当0<y1<y2时，x的取值范围是」 20.(本小题8分) 如图，点P(x,y)在第一象限，且x+y=10,点A的坐标为(8,0).设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式： (2)若S=12,求P点坐标. 第4页，共7页 21.(本小题12分) 为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故 里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动， 请阅读下列材料，并完成相关问题. 材料一： 租车公司有A,B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15 人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同. 材料二： A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆. 若租用B型客车，租车费用打八折. 学校参加研学活动师生共有570人，租用A,B两种型号客车共10辆. (1)A,B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ (2)本次研学活动学校的最少租车费用是多 22.(本小题12分) 如图，已知直线y=-2x+8与坐标轴分别交于A,B两点，与直线y=2x交于点C. (1)求点C的坐标： (2)若点P在y轴上，且SAOCP=SAOCA,求点P的坐标： (3)若点M在直线y=2x上，点M横坐标为m,且m>2,过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y= -2x+8交于点N,且MN=1,求点M的坐标. 第5页，共7页 23.(本小题12分) 固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电 的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量y(%)与耗电时间x(小时)的关系为一次函数，测试部分数据如 下表： 耗电时间x(小时)0 16 20 28 显示的剩余电量 100 o 50 30 y(%) 显示剩余电量y(%) 100d4 C B 10 D 0 2424.5 48.5耗电时间x(小时) (1)根据上表，求显示的剩余电量y(%)与耗电时间x(小时)的函数关系式： (2)下图呈现了该电池的剩余电量y(%)与耗电时间x(小时)的函数关系：AB段对应电池满电状态下的第一 次耗电实验：随后对该电池进行30分钟充电，对应图BC段：充电完成后进行第二次耗电实验，对应图CD 段： ①依据图像信息：充电30分钟后显示的剩余电量y(%)为 ②当该电池显示剩余电量y(%)的值为60时，求两次耗电实验过程中对应时间x(小时)？ 24.(本小题12分) 己知如图，点A(6,0),点B(0,8),点C在y轴上，将△OAB沿AC对折，使点O落在AB边上的点D处. (1)求直线AB的解析式： 个 (2)求点C的坐标： B (3)在x轴上是否存在点P,使得△PAB为等腰三角形？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由， 第6页，共7页 25.(本小题12分) 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这 一课题在研究过程中，他们将函数y=-x+1+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等 探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系请你根据以下探究过程，回答问题. (1)作出函数y=-x+1+2的图象. ①列表： 4 -3 -2 -1 0 1 -1 0 m 2 1 0 其中，表格中m的值为 ②描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点： ③连线：画出该函数的图象 (2)观察函数y=-x+1+2的图象，回答下列问题： ①当x=时，函数y=-|x+1+2有最大值，最大值为； ②方程-x+1+2=-1的解是x=一一 (3)已知直线)=君x-青请结合图象，直接写出满足不等式号x-号≤-x+1+2的x的取值范围 y -3 -5-4-3-2-1:0 13345 第7页，共7页 第二十三章 一次函数 单元提优测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于一次函数的图象和性质的说法中，错误的是(    ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与轴的交点坐标为 C. 当时， D. 随的增大而减小 2.若点，都在直线上，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 以上都有可能 3.已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是  (    ) A. B. C. D. 4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，当时，的值为  (    ) A. B. C. D. 5.将函数的图象向下平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是  (    ) A. B. C. D. 6.已知直线经过第三、第二、第一象限，则，的取值范围是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是(    ) A. B. C. D. 8.直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，，直线以每秒个单位长度的速度沿轴向下平移，经过秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分． A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 10.已知三条直线，直线，直线都经过点，则对于同一个的值，的取值为(    ) A. 小于 B. 大于 C. 小于等于 D. 大于等于 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若函数是一次函数，则的值为        ． 12.若一次函数的图象经过点，则      ． 13.在平面直角坐标系中，点在直线上，则的值为          ． 14.如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是          ． 15.已知一次函数是常数和若无论取何值，总有，则的值是        ． 16.在平面直角坐标系中，有两点、和一条直线：． 直线恒过的定点坐标是            ； 若直线与线段有且只有一个交点，则的取值范围是            ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知：一次函数  在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；  判断一次函数的图象是否经过点；  利用图象直接写出：当时，的取值范围． 18.本小题分 已知一次函数为常数，的图象经过点，． 1求该一次函数的解析式； 求该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标； 3当时，求该一次函数的函数值的取值范围． 19.本小题分 如图，直线：与直线：交于点，、分别与轴交于点、，且的面积等于． 求，，的值； 当时，的取值范围是______． 20.本小题分 如图，点在第一象限，且，点的坐标为设的面积为． 求关于的函数解析式； 若，求点坐标． 21.本小题分 为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动． 请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一： 租车公司有，两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆型客车比每辆型客车多载客人；用型客车载客人与用型客车载客人的车辆数相同． 材料二： 型客车租车费用为元辆；型客车租车费用为元辆． 若租用型客车，租车费用打八折． 学校参加研学活动师生共有人，租用，两种型号客车共辆． ，两种型号的客车每辆载客量分别是多少？ 本次研学活动学校的最少租车费用是多 22.本小题分 如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点． 求点的坐标； 若点在轴上，且，求点的坐标； 若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 23.本小题分 固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量与耗电时间小时的关系为一次函数，测试部分数据如下表： 耗电时间小时 显示的剩余电量 根据上表，求显示的剩余电量与耗电时间小时的函数关系式： 下图呈现了该电池的剩余电量与耗电时间小时的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段； 依据图像信息：充电分钟后显示的剩余电量为________； 当该电池显示剩余电量的值为时，求两次耗电实验过程中对应时间小时？ 24.本小题分 已知如图，点，点，点在轴上，将沿对折，使点落在边上的点处． 求直线的解析式； 求点的坐标； 在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25.本小题分 某校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系请你根据以下探究过程，回答问题． 作出函数的图象． 列表： 其中，表格中的值为______； 描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； 连线：画出该函数的图象． 观察函数的图象，回答下列问题； 当 ______时，函数有最大值，最大值为______； 方程的解是 ______． 已知直线，请结合图象，直接写出满足不等式的的取值范围______． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C （b=1, 【解析】根据图像得出直线y=kx+b经过(0,1)，(2,0)两点，将这两点代入y=kx+b得2k+b=0, 1b=1 解得k=-, :直线表达式为y=-x+1,将y=2代入得2=-x+1,解得x=-2,·不等式 kx+b≤2的解集是x≥-2，故选C. 4.【答案】D 5.【答案】A 【解析】将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得函数图像的表达式是y=2x+1-2=2x-1 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短 路径问题.根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的 性质找出点D关于x轴的对称点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD'的解析式，令y=0即可求出 x的值，从而得出点P的坐标。 【解答】解：作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC十PD值最小，如图所示 第10页，共14页 B D D 令y=号x+4中x=0,则y=4, ÷点B的坐标为(0,4)； 令y=号x+4中y=0,则号x+4=0,解得：x=-6, ÷点A的坐标为(-6,0). :点C、D分别为线段AB、OB的中点， ÷点C(-3,2),点D(0,2). :点D'和点D关于x轴对称， ·点D的坐标为(0，-2). 设直线CD'的解析式为y=kx十b, :直线CD'过点C(-3,2)，D'(0,-2), |2=-3k+b k=-青 .有-2=b ，解得： b=-2 :直线CD的解析式为y=-等x-2. 令y=-青x-2中y=0,则0=-青x-2, 解得：8=·子， :点P的坐标为(-，0) 故选：D· 9.【答案】D 【解析】解：连接AC,BO,交于点D,当y=2x+1经过点D时，该直线可将平行四边形OABC的面积 平分， 第10页，共14页 y=2x+1 由条件可知BD=OD, :B(6,2 :D(3,1) 设直线DE的解析式为y=kx+b, :直线DE平行于y=2x+1, ·k=2, ÷y=2x+b, 将点D(3,1)代入y=2x+b: 解得b=-5, ÷y=2x-5, ÷直线y=2x+1要向下平移1-(-5)=6个单位， :时间为6÷1=6秒， 故选：D 连接AC,B0,交于点D,当y=2x+1经过点D时，该直线可将平行四边形0ABC的面积平分，然后计 算出过点D且平行于直线y=2x+1的直线解析式即可. 本题考查了平行四边形的性质，一次函数的平移，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形 的面积是解题的关键. 10.【答案】A 第10页，共14页 【解析】本题考查了一次函数的性质。 先利用直线过定点(2,3)的条件，推导m、a与k的大小关系，再将(y1y)和(y2y3)变形为含 (x-2)的因式，结合各因式的符号判断乘积的符号 【详解】解：：三条直线都过点(2,3)， :将(2,3)代入y1=mx+n得：3=2m+n,即n=3-2m, 又：n<0, 3-2m<0, 解得m>多， 同理，将(2,3)代入y2=ax+b得：3=2a+b, 即b=3-2a, :b>0, ÷3-2a>0, 解得a<是， 将(2,3)代入y3=kx得：3=2k, 即k=多， :直线y1=mx+n,y2=ax+b,y3=kx都经过点(2,3)， y13=m(x-2),y23=a(x-2),y33=k(x-2), 则y1y3=(y13)(y33)=m(x-2)-k(x-2)=(m-k)(x-2), y2y3=(y23)(y33)=a(x-2)-k(x-2)=(a-k)(x-2), 则yy2y=(m-ka-0-2 :m>是=k,a<号=k,x≠2 m-k>0,a-k<0,(x-2>0 (m-ka-k<0,故(m-k(a-kx-2)2<0 即yyy2yJ<0 故选：A: 11.【答案】-3 第10页，共14页 【解析】解：根据题意，得以-2=1且k-3≠0， 解得k=-3. 故答案为：-3 由一次函数的定义可得k-2=1且k-3≠0，从而可得答案 本题考查的是一次函数的定义，熟记一次函数的定义是解本题的关键. 12.【答案】8 【解析】解：：一次函数y=2x+2的图象经过点(3，m), ÷m=2×3+2=8. 故答案为：8， 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解。 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx十b是解 题的关键， 13.【答案】-9 【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，由点Pa,b)在直线y=+3上，可得 a-2b=-6,再代入代数式计算即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键. 【详解】解：：点P(a,b)在直线y=x+3上， b=支a+3, a-2b=-6, 2a-4b+3=2(a-2b)+3=2×(6)+3=-9, 故答案为：-9， 14.【答案】x>1 【解析】解：根据题意，可得不等式kx+2<x的解集是x>1, 故答案为：x>1 根据图象即可确定解集， 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数图象是解题的关键 15.【答案】-1 【解析】解：y1=kx-2k=kx-2, ：当x=2时，y1=0, 第10页，共14页 :无论k取何值，y1=kx-2kk是常数)的图象都经过点(2,0)， :无论x取何值，y1>y2 ·y的图象始终在y2上方， ·两个函数的图象即两条直线平行， 4k=-1, 故答案为：-1· 解析式变形为y1=kx-2,即可得到无论k取何值，y1=kx-2kk是常数)的图象都经过点2,0：由题 意可知，y的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k=-1· 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中. 16.【答案】(0，-1 -号≤k≤ 【解析】解：（①)由题意，：y=kx-1, ·当x=0时，y=-1. :直线恒过的定点坐标是(0，-1)， 故答案为：(0，-1) (②)由题意，在平面直角坐标系中画出y=kx-1及线段AB如下： 第10页，共14页 y 5 4 3 2 1 下、 -5-4-3-2二10 12 345x 2 -3 B -4 -5 :当y=kx-1过A2,2)时，2k-1=2,则k=号：当y=kx-1过B(3,-3)时，3k-1=-3,则k=-号 -号≤k≤是剂 故答案为：-号≤k≤号 (1)依据题意，由y=kx-1,可得当x=0时，y=-1,进而可以得解； (2)依据题意，在平面直角坐标系中画出y=kx-1及线段AB,又当y=kx-1过A2,2)时，2k-1=2,则 k=多：当y=kx1过3,3)时，3k-1=-3,则k=号，从而可以判断得解。 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活 运用一次函数的性质是关键. 17.【答案】解：（1)当y=0时，2x-4=0, 解得：x=2, ÷点B的坐标为(2,0)： 当x=0时，y=2×0-4=-4, :点C的坐标为(0，-4)： 作出过C、B两点的直线CB, 如图所示。 第10页，共14页 A 5 B -5-4-3-2-012345 -2 -3 -4c (②)当x=-1时，y=2×(-1)-4=-6≠2： ÷一次函数y=2x-4的图象不经过点A(-1,2): (③)观察函数图象，可知：当y<0时，x<2 18.【答案】y=-2x-1; (克，0)，(0，-1： -5≤y≤1. 【解析】()：点A-2,3),B(1,-3)在一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象上， 0 ∫k=-2 解得b=-1’ :该一次函数的解析式为y=-2x-1; (2)当y=0时，-2x-1=0, 解得x=: 当x=0时，y=-1, ÷该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别(，0)，(0，-1)： 3):k=-2<0, ·函数值y随x的增大而减小， 当x=-1时，y=2-1=1,当x=2时，y=-4-1=-5. 第10页，共14页 :当-1≤x≤2时，该一次函数的函数值y的取值范围是-5≤y≤1. 19.【答案】(1)：直线l2:y2=mx+2过点A-1,3), 3=-m+2, m=-1, 直线l2:y2=x+2, 令y=0,则0=-x十2，解得x=2 ÷C2,0), :△ABC的面积等于9， 壳BCyA=9,即BC3=9, ·BC=6, B(-4,0, 「-k+b=3 将A(-13),B(-4,0)代入到直线y1=kx+b得{-4k十b=0· (k=1 解得b=4’ :k,b,m的值分别为1,4，-1： (2)-4<x<-1. 20.【答案】S=-4x+40(0<x<10);(7,3. 【解析】(1)：A和P点的坐标分别是(8，O)、x,y), :△OPA的面积=支OAV, S=是×8×M=4y. :x+y=10, ÷y=10-x. ÷S=4(10-x)=40-4x. :S=-4x+40>0, +x<10 又点P在第一象限， ÷x>0, 第10页，共14页 ÷0<x<10 .S=-4x+400<x<10). (②)由题意，：S=-4x+40, ·当S=12时，12=-4x+40, x=7,y=3. ·点P的坐标为(7,3) 21.【答案】【小题1】 解：设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(X-15)人， 由题意得，=器， 解得，x=60, 经检验：x=60是方程的根， ÷x-15=60-15=45. 答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人. 【小题2】 解：设租A型客车m辆，B型客车(10-m)辆，租车总费用为w, 由题意得，60m+45(10-m)≥570， 解得m≥8， 由题意得，w=3800m+3500×0.8(10-m)=1000m+28000, :1000>0, ·w随m的增大而增大， :当m=8时，W最水=36000， :本次研学活动学校最少租车费用为36000元. (y=-2x+8 22.【答案】解：（①）由y=2x （x=2 解得y=4· ·点C的坐标为2,4)： (2):直线y=-2x+8与坐标轴分别交于A,B两点， 第10页，共14页 ÷A0,8,B(4,0, ·0A=8, :点P在y轴上，且S△ocP=S△oca 0P=0A=4, ·P的坐标为(0,4)或(0，-4)： (3):点M在直线y=2x上，点M横坐标为m,且m>2, :M(m,2m,Nm,-2m+8, :MN=1, .2m-（-2m+8=1, am=景， ·点M的坐标为（程，） 23.【答案】【小题1】 解：设显示的剩余电量y与耗电时间x的函数关系式为y=kX+b, 由表格数据，当x=0时，y=100, 当x=16时，y=60, 1b=100 代入得：{60=16k+b (k=-2.5 解得：1b=100 :剩余电量y与耗电时间x的函数关系式为y=-2.5x+100; 【小题2】 ①由图可知，当x=24时，y=-2.5×24+100=40, 即第一次耗电至24小时时剩余电量为40%， 己知充电时间为30分钟后进入第二次耗电阶段，CD段从x=24.5开始，至x=48.5时电量为10%， 由于耗电速率恒定（每小时2.5%），CD段总耗时24小时， 总耗电量为：24×2.5=60(%)， 故充电后初始电量为：10+60=70(%)， 即充电30分钟后显示剩余电量为70%； 第10页，共14页 ②第一段耗电：当y=60时，60=-2.5x+100 解得：x=16, 则即第一次耗电时，x=16小时剩余电量为60%： 第二段耗电：设函数为y=-2.5x+n, 代入(48.5,10)得：10=-2.5×48.5+n, 解得：n=131.25 令y=60,则60=-2.5x+131.25, x=28.5, 综上，两次耗电过程中电量为60%时对应的时间分别为16小时和28.5小时。 24.【答案】解：(1)设直线AB解析式为y=kx+8, :点A6,0),在直线AB上， 6k+8=0, k=青， :直线AB解析式为y=-专x+8, (2:点A(6,0),点B(0,8, 0A=6,0B=8, ·AB=10, 设点C0,c, 0C=c, :.BC=8-c, 由折叠得，∠ADC=∠BDC=∠A0B=90°，CD=OC=C,AD=OA=6, ·BD=AB-AD=4, 在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2, 即：c2+16=(8-c2, 4C=3, ÷C0,3, (3):△PAB为等腰三角形， 第10页，共14页 设点P(x,0), ①当BP=BA,即：BP=10, :BP=V64+x2, ÷64+x2=100, :x=6(舍)或x=-6, ÷P(-6,0), ②当AP=AB,即：AP=10, :AP=6-X, :l6-为=10， :x=-4或x=16, ÷P-4,0)或(16,0)， ③当PA=PB时， :PB=V64+x2,PA=6-, :6-=V64+x2 x=子， p(,0), 即：点P的坐标为(-6,0)、(-4,0)、（16,0、（-，0) 25.【答案】(1)1 函数图象如图所示。 y -3 -2 0 第10页，共14页 (2①-1'2： ②-4或2： (3)-4≤x≤1 【解析】解：(1)当x=-2时，y=--2+1+2=1' m=1: 函数图象如图所示。 013345 故答案为：1； (②)观察函数y=-x+1+2的图象， ①当x=1时，函数y=-x+1+2有最大值，最大值为2： ②方程-x+1+2=-1的解是x=4或2 故答案为：-1，-4或2： 3)画出直线y=专x-专如图， y 1 1 5 第10页，共14页 观察图象，不等式考x-专≤-K++2的x的取值范围是.4≤x≤1： 故答案为：-4≤x≤1· 第10页，共14页