河北秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等校2026届高三下学期模拟预测数学试题

数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若为虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若方程只有一个实数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知事件，相互独立，且，，则 A. B. C. D. 6. 设命题，，命题为定义在上的奇函数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 一个底面半径为的圆柱形水槽中装有适量的水，现放入一个木球后，水面上升且无溢出，若木球体积的三分之二在水中，三分之一在水上，那么木球的半径为（ ）. A. B. C. D. 8. 直角中，斜边，，动点满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2026年1-2月份，我国各地区各部门认真落实党中央、国务院决策部署，持续扩大内需、优化供给，生产供给增长加快，市场需求稳中有升，新质生产力成长壮大，经济运行起步有力，实现良好开局.下图是规模以上工业十种有色金属（简称十种金属）同比增速及日均产量的部分统计数据.则（ ） A. 十种金属增速数据的众数是2.9 B. 十种金属增速数据的平均数是3.57 C. 十种金属日均产量数据的极差是 D. 十种金属日均产量数据的80%分位数是23.25 10. 已知数列满足，且，则（） A. ， B. ， C. D. 11. 棱长为2的正方体中，点为的中点，为侧面内一动点（含边界），且满足面，则下面正确的是（） A. 点的轨迹长度为 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的正切值最大是2 D. 存在点使平面平面 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为15，则________． 13. 双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，若，且，则该双曲线的离心率是_____. 14. 方程的正整数解的个数为_____.在所有正整数解中随机取一个，则取到的解恰好满足的概率为_____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）在中，角为锐角且，，求面积的最大值. 16. 学校餐厅每天中午都会提供、两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经统计分析发现：学生第一天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率为.而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率也是，如此往复，记某同学第天选择类套餐的概率为. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记高三某宿舍的3名同学在开学第二天选择类套餐的人数为，求的概率分布列及数学期望. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，是的中点. （1）证明：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数，. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，若存在正数使，比较的值与1的大小关系； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 平面直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记点的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2）已知过椭圆外一点引椭圆的两条切线，过两切点的直线方程为.现过曲线 外一点作曲线 的切线，切点分别为，. （i）证明：直线平分； （ii）直线与直线 交于点，过点作直线的垂线，垂足为，直线，的斜率分别为，，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值请说明理由. 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 . 【17题答案】 【答案】（1） 取线段的中点，连接、、，如下图所示： 因为为正三角形，为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为四边形为菱形，所以， 因为、分别为、的中点，所以，故， 因为，、平面，故平面， 因为平面，故. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：设、，则，， 根据题意知，直线 方程为， 则有，， ，，， 则 ， 同理可得， 故，即，即直线平分； （ii）是，且该定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $