2026年九年级中考一轮数学专题复习：1.3 乘法公式与因式分解 课件

中考数学一轮复习 专题1.3 乘法公式与因式分解 同学，乘法公式与因式分解我们要重点复习平方差公式、完全平方公式、因式分解常用的公式法、提公因式法、十字相乘法，让我们一起梳理下重点知识和典型例题吧． 乘法公式与因式分解 考点剖析 完全平方公式 3 2 1 因式分解（公式法、提公因式法、十字相乘法） 平方差公式 知识梳理 知识点1 平方差公式 1.平方差公式 3.几何意义表示： 2.公式推导： 整体思想 如：，将看做一个整体，同时可以对相关数字进行调换位置变为，使其符合平法方差公式的使用条件: 常见特殊求值法 方法总结 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 填空：的结果为 A.0 B. C. D. 解：原式 平方差公式 考点1 循环使用 有些式子需要循环多次使用平方公式，甚至是需要自行构建平方差公式，在做题时要灵活使用. 解析 例1 方法总结 式子化简结果为 A. B. C. D. 本题考查了平方差公式的应用，掌握添项法构造连续的平方差公式是关键． 利用添项法，构造平方差公式计算即可． 解：设 则 C 平方差公式 考点1 解析 例2 符合平方差 知识梳理 1.完全平方公式 2.公式推导： 3.几何意义表示： 知识点2 完全平方公式 首平方，尾平方， 二倍乘积放中央， 中间符号同前方. 两个数的和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的两倍 口诀 1．整体思想，,将看做一个整体. 2．特殊变形求值类，如： ①已知求的值； 可变形为：进而求值 ②已知,求的值； 完全平方公式的灵活运用 知识点2 完全平方公式 方法总结 若，则(     ) A. B. C. D.9 解：由题意得，， 即， 解得，， 所以, 完全平方公式 考点2 解析 例3 符合完全平方公式 解:∵,即 又 ∴ ∴ 已知,,则 . 25 完全平方公式 考点2 解析 例4 解析 例5 解:原式 如果，，那么的值是  (     ) A. 7 B. 9 C. 13 D. 14 A 1．各项系数的最大公因数； 2．每项相同字母的最低次幂； 3 ．只在部分项出现的字母不能提取； 提公因式法 定义：把一个多项式分解成几个整式的积的形式. 例如： 知识梳理 知识点3 因式分解：提公因式法 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，将多项式写成公因式与另一个多项式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫提公因式法 乘法分配律的逆用 1．各项系数的最大公因数,同一字母的最低次幂 2.只在个别项出现的字母不能提取 3.如提取的公因式带有“”号，注意括号里各项的符号变化. 4.提取公因式时，往往会和公式法混合使用，因此要灵活变化. 提取公因式注意事项 方法总结 注意： 把进行因式分解，结果正确的是 A. B. C. D. 解：原式 提取公因式法-因式分解 考点4 例6 解析 分解因式：是实数，则整式的值   A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于0 解：原式 例7 解析 分解因式： . 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键，提取每项相同字母的最低次幂； 解：原式 提取公因式法-因式分解 考点4 例8 解析 例如： 公式法 平方差公式：； 完全平方公式：； 注意：因式分解时，先考虑提取公因式， 再对剩余的多项式利用公式法分解因式； 知识梳理 知识点4 因式分解：公式法 1．根据项数判断：所要分解的因式有2项，优先考虑平方差公式；所要分解的因式有3项，优先考虑完全平方公式； 2．分解要彻底，直到不能再分解为止. 3.因式分解在中考的求值类题目中经常用到，通过适当的变形，将分解出来的因式与题目所给式子相照应是目的. 运用平方差公式、完全平方公式将一个多项式分解因式的方法叫作公式法. 注意事项 例9 解析 若，则的值为  (     ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 解：∵， ∴原式 公式法-因式分解 考点4 符合平方差 解：原式 分解因式： . 例10 解析 十字相乘法 二次项系数为型 1 二次项系数不为型 知识梳理 知识点5 因式分解：十字相乘法 1．观察式子的系数是否为“1”，进而采取不同的方法进行分解 2．分解完成后，可看一次项的系数是否等于十字相乘的结果来验证分解的对错. 十字相乘法注意事项 示例：用十字相乘法分解因式： 与一次项相同，分解正确 观察式子可得，系数不为“1”，将，；然后进行十字相乘 解：原式 用十字相乘法分解因式： 十字相乘法-因式分解 考点5 例11 解析 解：根据十字相乘法： 所以可得整数的值一共有6个； ，， 已知：能分解为两个整数系数的一次因式的积，则整数的个数有（ ） A.0 B.2 C.4 D.6 D 例12 解析 再见 封底页 $