《用尺规作等长线段》（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学北京版

《用尺规作等长线段》教案-2025-2026学年北京版（新教材）小学数学三年级下册 一、学情分析 学生已在上节课掌握线段“直的、有2个端点、可测量”的特征，会用直尺测量线段长度、画指定长度线段，具备基础作图能力。但学生首次接触圆规，对圆规“定距、画弧”的功能不熟悉，对“无刻度”作图的原理理解薄弱，操作中易出现圆规开口变动、端点对齐不准等问题，需通过分步示范、动手实操、错例辨析突破难点。 二、教材分析 本课是北京版三年级下册“线段、射线和直线”单元第二课时，是2022版课标新增的尺规作图起始内容。教材以“比较线段长短”为切入点，先引导学生用无刻度直尺、圆规比较线段，再分步演示“尺规作等长线段”的操作步骤，核心是让学生体会“圆规两脚距离确定线段长度、无刻度直尺确定直线位置”的原理，为后续几何作图、图形构造奠定实践基础。 三、核心素养教学目标 1.几何直观：通过尺规操作，感知线段长度的传递性，理解“圆规定距、直尺定位”的作图逻辑，建立等长线段的图形表象。 2.空间观念：在画弧、定点、连线过程中，体会两点确定一条线段、圆上点到圆心距离相等的特点，发展几何空间感知能力。 3.推理意识：能结合圆规“开口不变则长度不变”的特性，推理尺规作等长线段的原理，培养逻辑推理与严谨思维。 4.应用意识：掌握尺规作等长线段的规范操作，能解决简单的线段复制问题，感受尺规作图在几何学习中的实用价值。 四、教学重难点 · 重点：掌握用无刻度直尺和圆规作等长线段的规范步骤，能独立完成作图。 · 难点：理解尺规作图的原理（圆规定距、长度不变），操作中保持圆规开口不变，精准确定端点。 五、教学过程 （一）情境导入，复习铺垫 师：上节课我们认识了线段、射线和直线，谁能说说线段有什么特征？（生：线段直的、2个端点、可测量） 师：今天老师带来两条线段（出示线段AB和CD），不用有刻度的直尺，你能比较它们的长短吗？（生自由发言：叠在一起比、用绳子量等） 师：大家的方法都不错！今天我们认识两位几何工具朋友——无刻度直尺和圆规，用它们不仅能比较线段长短，还能画出和已知线段一样长的线段，这就是我们今天要学习的内容——《用尺规作等长线段》（板书课题）。 （二）探究新知，掌握工具与原理 1. 认识工具：无刻度直尺与圆规 师：请大家拿出准备好的无刻度直尺和圆规，观察它们的样子，猜猜分别有什么作用？（生观察后汇报） 生：直尺是直的，能画直线；圆规有针尖和笔尖，能画圆。 师：说得很对！（课件出示工具结构图，标注各部分名称） · 无刻度直尺：没有刻度，只能用来画直线、确定直线位置、连接两点。 · 圆规：有针尖脚、笔尖脚、手柄，针尖固定，笔尖可画弧，两脚张开的距离固定不变时，长度就不变（强调核心原理，板书：圆规开口不变→长度不变）。 师：请大家动手试一试：用圆规画一个圆，再调整开口画一个更大的圆，感受圆规开口大小和圆的大小的关系。（生操作，初步感知定距功能） 2. 方法铺垫：用尺规比较线段长短 课件出示教材情境：比较线段OA和OB的长短。 师：不用有刻度的直尺，怎么用圆规比较OA和OB？（小组讨论后尝试操作） 师示范讲解：第一步，把圆规针尖固定在点O，张开圆规使笔尖对准点A，此时圆规开口距离就是OA的长度；第二步，保持圆规开口不变，把针尖仍固定在O，看笔尖是否对准点B——对准就等长，没对准就不等长。 师：谁能上台演示比较线段AB和CD的长短？（生上台操作，师纠正：针尖固定要稳、开口不能变） 设计意图：先学比较长短，为作等长线段铺垫原理与操作基础，降低新知学习难度。 3. 核心探究：尺规作等长线段 课件出示教材例题：已知线段AB，用无刻度直尺和圆规作一条线段CD，使CD=AB。 师：我们的目标是画一条和AB一样长的线段CD。结合刚才比较长短的方法，想一想，分几步做？每一步用什么工具、做什么？（小组讨论，尝试梳理步骤） 师结合课件动态演示，分步讲解、示范，强调操作要点： 第一步：画直线（定位置） 用无刻度直尺画一条直线l，在直线l上任意选一个点C，作为新线段的一个端点。 师：为什么要先画直线、选点C？（生：确定新线段的位置和一个端点） 第二步：量长度（定距离） 把圆规的针尖固定在已知线段AB的端点A上，慢慢张开圆规，使笔尖正好对准端点B，固定圆规的开口，不能变动。 师：此时圆规两脚间的距离是什么？（生：线段AB的长度） 强调：这一步是关键，量好长度后，圆规绝对不能合拢或改变开口大小，否则长度就变了。 第三步：画圆弧（定另一个端点） 保持圆规开口不变，把圆规的针尖移到直线l上的点C，以C为圆心画弧，圆弧与直线l交于点D。 师：点D到点C的距离和AB的长度一样吗？为什么？（生：一样，因为圆规开口没变，CD和AB长度相等） 第四步：连端点（成线段） 用无刻度直尺连接点C和点D，线段CD就是和AB等长的线段。 师板书规范步骤： 1.画直线，定点C； 2.圆规定距（对准AB）； 3.定点C画弧，得点D； 4.连接CD，成等长线段。 师：请大家跟着老师的步骤，在练习本上操作一遍，同桌互相检查：圆规开口有没有变、端点对齐准不准。（生实操，师巡视指导，纠正错误：如圆规开口变动、针尖滑动、弧不相交等） 设计意图：分步示范+动态演示+实操纠错，将抽象作图过程具象化，突破“保持圆规开口不变”的难点，让学生掌握规范操作。 4. 原理深化：为什么这样画能等长？ 师：我们已经学会了作图方法，那大家想一想，为什么用这样的方法画出的CD就和AB一样长呢？（小组讨论，结合圆规特点分析） 生：因为圆规量AB时开口大小不变，画CD时还是这个开口，所以长度一样。 师：总结得太到位了！（课件出示原理示意图）圆规两脚间的距离就是线段长度，只要开口不变，距离就不变，画出的线段就等长。无刻度直尺用来确定线段的位置，圆规用来确定线段的长度，两者配合就能画出任意等长线段。 师：想一想，除了先画直线，还可以先画射线、再作等长线段吗？（生尝试后汇报：可以，方法类似，先画射线，定点C，再量AB长度，画弧得D，连接CD） （三）巩固实操，强化技能 1.教材基础练习：已知线段EF，独立用尺规作线段GH，使GH=EF。 要求：规范标注字母，同桌互查操作步骤与结果，错误的互相纠正。 2.变式练习：已知线段MN，先画一条射线OP，再在射线OP上作线段OQ，使OQ=MN。 师提示：射线只有一个端点O，作图时注意端点对齐。 3.错例辨析：课件出示3组错误作图（圆规开口变动、针尖未固定、弧未交直线），让学生判断错误原因并改正，强化规范操作意识。 （四）课堂小结 师：今天这节课我们学会了用尺规作等长线段，谁能说说你的收获？（生从工具作用、作图步骤、原理等方面汇报） 师：总结一下：无刻度直尺定位置，圆规定长度；作图分四步：画直线定点、圆规定距、画弧定点、连接成线段；核心原理是圆规开口不变，长度不变。记住步骤、规范操作，就能准确画出等长线段。 2 学科网（北京）股份有限公司 $