11.3 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版（2024） 数学 七年级 下册 第11章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 - 目录 01 学习目标 02 回顾旧知 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的概念，会利用数轴求不等式组的解集； 2．能熟练地解一元一次不等式组，并会用它们解决问题。 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设未知数，找不等量关系； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 回顾旧知 问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？ 30x > 1200 30x ＜ 1500 ① ② x + y = 10 2x + y = 16 说明 x 同时满足这两个不等式. 一元一次不等式组的概念 01 新知探究 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 30x > 1200 30x ＜ 1500 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 新知探究 形如 30x > 1200 30x ＜ 1500 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 特征：① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有同一个未知数； ③ 不等式的个数最少是2. 新知探究 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2 x < -3 A. x+1 > 0 y-2 < 0 B. 3x-2 > 0 (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0 x+1 > D. A 对应训练 新知探究 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 30x > 1200 30x ＜ 1500 ① ② x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 能同时满足 的两个方程， 是这两个方程的公共解. x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 叫作 的解. 所以， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.  一元一次不等式组的解集及解不等式组 02 新知探究 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 同时满足 二元一次方程组的两个方程的公共解 新知探究 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 新知探究 第一组 第二组 第三组 第四组 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 对应训练 x>5, x>3; x<5, x>3; x<5, x<3; x>5, x<3; x>-1, x>2; x>-1, x<2; x<-1, x<2; x<-1, x>2; 新知探究 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＞5. 解：原不等式组的解集为 x＞2. 同大取大 x>5, x>3; x>-1, x>2; 新知探究 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 3＜x＜5. 解：原不等式组的解集为 -1＜x＜2. 大小小大中间找 x<5, x>3; x>-1, x<2; 新知探究 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集为 x＜3. 解：原不等式组的解集为 x＜-1. 同小取小 x<5, x<3; x<-1, x<2; 新知探究 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 4 5 求下列不等式组的解集：你能发现什么规律? 解：原不等式组的解集没有公共部分，无解. 解：原不等式组无解. 大大小小无处找 x>5, x<3; x<-1, x>2; 新知探究 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 归纳总结 新知探究 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 解：解不等式①，得 2x -1 > x+1 x > 2 解不等式②，得 x-4x ＜ -1-8 -3x ＜ -9 x > 3 所以不等式组的解集为 x > 3. 0 2 3 2x -1 > x+1，① x+8 < 4x-1；② （1） 例1 解下列不等式组： 典型例题 新知探究 解：解不等式①，得 x ≥ 8，解不等式②，得 x ＜ . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. （2） 例1 解下列不等式组： x+11, ① ② 新知探究 解一元一次不等式组的步骤： （1）求出各不等式的解集； （2）在数轴上表示各解集； （3）确定各解集的公共部分； （4）写出不等式组的解集. 0 2 3 所以不等式组的解集为 x > 3. 2x -1 > x+1，① x+8 < 4x-1；② 解：由①得x>2 由②得x>3 归纳总结 新知探究 x > -2 -4＜ x < -2 无解 的解集为______. 确定下列不等式组的解集： x > -4， x > -2 （1） x < -4， x > -2 （2） 的解集为_______； 的解集为_____； x > -4， x < -2 （3） x < -4， x < -2 （4） 的解集为__________； x < -4 对应训练 新知探究 提升探究 分析：使两个不等式都成立的 x 的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值. 5x + 2 > 3(x -1) 解不等式组 可得 x 的取值范围. 例2 x 取哪些整数值时，不等式5x + 2 > 3(x -1)与 都成立？ 新知探究 例2 x 取哪些整数值时，不等式5x + 2 > 3(x -1)与 都成立？ 解：解不等式组 得 . 5x + 2 > 3(x -1) 所以 x 可取的整数值是 -2，-1，0，1，2，3，4. 新知探究 解不等式组 2x + 3 > 3x， ① 并求出它的整数解的和. 对应训练 ≥，② 新知探究 解：解不等式 ①，得 x ＜ 3. 解不等式②，得 x ≥ -4. 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来，如图所示. 所以不等式组的解集为-4 ≤ x ＜ 3. 所以这个不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2,它们的和为 -4-3-2-1+0+1+2 = -7. 新知探究 1、先阅读理解下列例题，再按要求完成作业． 例题 解一元二次不等式(3x－6)(2x＋4)＞0. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” 有① 或② ； 解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜-2. ∴原不等式的解集是x＞2或x＜-2. 参照上述方法，求不等式(2x＋8)(3－x)＜0的解集． 3x-6＞0 2x+4＞0 3x-6＜0 2x+4＜0 课堂练习 有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负” 有① 或 ② 解不等式组①得x＞3， 解不等式组②得x＜－4， 所以一元二次不等式(2x＋8)(3－x)＜0的解集是x＞3或 x＜－4. 2x+8＞0 3-x＜0 2x+8＜0 3-x＞0 课堂练习 2、用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问：有多少辆汽车？多少吨货物？ 解：设有x辆车，则有(4x＋20)吨货物．由题意得， 解得5＜x＜7.∵x为正整数，∴x＝6. ∴4x＋20＝44. 答：有6辆车，44吨货物． (4x+20)-8(x-1)＞0 (4x+20)-8(x-1)＜8 课堂练习 3、某中学准备购进A、B两种教学用具共40件.A 种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元． (1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？ (1)解：设A种教学用具每件x元，B种教学用具 每件y元，依题意得 ，解得 答：A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元； x-y=8 2x+3y=116 x=28 y=20 课堂练习 (2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？ (2)设购买A种教学用具m件，由题意得, 解得：10≤m≤ ∵m取正整数，∴m的最大值是12. 答：A种教学用具最多能够购买12件． 28m+20(40-m)≤900 28m+20(40-m)≥880 课堂练习 把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 几个不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 将每个不等式的解集表示在数轴上，确定公共部分；“口诀”---同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找. (1)逐个解;(2)利用数轴找公共部分;(3)写解集 解一元一次不等式组 解集 定义 一元一次 不等式组 课堂小结 完成本节课对应练习。 课后作业 感谢聆听！ THANKS $