2026届陕西省高考数学模拟试题

大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 命题人：吴鹏 单位：大荔县城郊中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合,,则( ) A． B． C． D． 2．若定义在上的函数满足,,且时,,则的值为( ) A． B． C． D． 3．在平行六面体中,设,,,,分别为,的中点,则( ) A． B． C． D． 4．年月日是全国低碳日,月日是全国节能宣传周,其主题是“绿色转型,节能攻坚”.在本次活动组织过程中,将甲、乙等名志愿者平均分配到接待、咨询、向导三个志愿者服务项目,若名志愿者中的甲、乙两人不参加同一个服务项目,则不同的安排方案有( )种 A． B． C． D． 5．已知圆,圆,则这两圆的位置关系为( ) A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 6．已知,则( ) A． B． C．1 D． 7．已知函数,在R上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．已知双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,,为双曲线一条渐近线上的两点,为双曲线的右顶点,若四边形为矩形,且,则双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某高中为了解该校学生的体质情况,对全校同学进行了身体素质测试,现随机抽取所有测试同学中的名,经统计这一部分同学的体测分数均介于至之间;为进一步分析该校学生体质情况,现将数据整理得到如下所示频率分布直方图,则下列结论正确的是( ) A． B．样本中得分不低于分的同学有名 C．估计样本的分位数为分 D．该组数据的平均数大于众数 10．设为复数,则下列命题中正确的是( ) A． B．若,则复平面内对应的点位于第二象限 C． D．若,则的最大值为 11．如图,直三棱柱中,,,.点在线段上(不含端点),则( ) A．若,则 B．点到面的距离为 C．的最小值为 D．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12．已知的展开式中一次项系数为,则__________. 13．已知函数的图像在点处的切线方程是,则=__________. 14．设的内角的对边分别为.若,则角__________. 四、解答题（第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共5小题77分） 15．已知甲、乙两人参加某档知识竞赛节目,规则如下:甲、乙两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得分,答错则对方得分,甲、乙两人初始分均为分,答题过程中当一人比另一人的得分多分时,答题结束,且分高者获胜,若甲、乙两人总共答完题时仍未分出胜负,则答题直接结束,且分高者获胜.已知甲、乙两人每次抢到题的概率都为,甲、乙两人答对每道题的概率分别为,每道题两人答对与否相互独立,且每题都有人抢答. (1)求第一题结束时甲获得分的概率; (2)记表示知识竞赛结束时,甲、乙两人总共答题的数量,求的分布列与期望. 16． 已知在正项数列中,,点在双曲线上.在数列中,点在直线上,其中是数列的前项和. (1)求数列的通项公式并求出其前项和; (2)求数列的前项和; 17． 如图所示,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上. (1)写出该抛物线的方程; (2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率. 18． 已知函数 (1)若,且,求的最小值; (2)证明:曲线是中心对称图形; (3)若当且仅当,求的取值范围. 19．已知两个非零向量,,在空间任取一点,作,,则叫做向量,的夹角,记作.定义与的“向量积”为:是一个向量,它与向量,都垂直,它的模.如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,,为上一点,. (1)求的长; (2)若为的中点,求二面角的余弦值; (3)若为上一点,且满足,求. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 命题人：吴鹏 单位：城郊中学 第1题： 【答案】B 【解析】由题意,∴.故选B. 第2题： 【答案】B 【解析】∵,用替代,则. 又∵,故. 则, ∴的周期为.故.故选:B. 第3题： 【答案】B 【解析】在平行六面体中, .故选:B. 第4题： 【答案】C 【解析】名志愿者按分组有种分法,因此名志愿者的安排方案有种,当甲乙在同一组时,甲乙可视为个人,即相当于名志愿者的安排方案,有种,所以所求不同的安排方案有(种).故选C. 第5题： 【答案】A 【解析】由题设,圆:,圆:, ∴,半径;,半径;, ∴,即两圆内含.故选:A 第6题： 【答案】A 【解析】由题, 得, 则或, 因为,所以, . 故选:A 第7题： 【答案】B 【解析】因为在上单调递增,且时,单调递增, 则需满足,解得, 即a的范围是. 故选:B. 第8题： 【答案】C 【解析】如图,因为四边形为矩形,所以(矩形的对角线相等), 所以以为直径的圆的方程为,直线为双曲线的一条渐近线, 不妨设其方程为,由,解得或, 所以,或,,不妨设,, 又,所以,. 在中,, 由余弦定理得, 即,则, 所以,则,所以,故选C. 第9题： 【答案】A,B,C 【解析】对于A:由,可得:,正确;对于B:样本中得分不低于分的频率,故样本中得分不低于分的同学有,正确;对于C:第一个矩形面积为,第二个矩形面积为,第三个矩形面积为,,,所以样本的分位数为,正确;对于D:平均数为:,众数为:,故D错误;故选:ABC. 第10题： 【答案】A,B,D 【解析】对于A,设,故,则,,故成立,故A正确, 对于B,,,显然复平面内对应的点位于第二象限,故B正确, 对于C,易知,,当时,,故C错误, 对于D,若,则,而,易得当时,最大,此时,故D正确. 故选:ABD. 第11题： 【答案】A,C,D 【解析】由题意,在直三棱柱中,,,∴四边形为正方形,∴,在中,,,, ∴,又,且,∴面, 面,∴,即,而,∴面, ∴,∴当点为和的交点时,,故A正确. 连接, 设点到面的距离为, 在三棱锥中,, 即,解得:,故B错误. 将和沿展开,连接交于点,当点与点重合时的值最小,如下图所示: ,, ,, , 在中,由余弦定理得,,故C正确. 过点作直线,交于点,如下图所示, ∴点到面的距离为点到面的距离,设为,点到面的距离为点到面的距离,设为,在中,由几何知识得,,,,∴ ∴三棱锥与三棱锥的体积之和为,故D正确.故选ACD. 第12题： 【答案】 【解析】因为,,,,…,, 令,解得,所以一次项系数为,所以. 第13题： 【答案】3 【解析】由导数的几何意义可得,, 又在切线上, 所以,则=3, 故答案为:3 第14题： 【答案】 【解析】【分析】根据已知等式由两角差的正弦展开式,由正弦定理,余弦定理化简得到,再由特殊角的三角函数值得到结果即可; 【详解】因为, 所以, 因为, 所以, 又, 所以, 因为, 所以. 故答案为:. 第15题： 【答案】见解析 【解析】(1)设每道题的抢答中,记甲得分为事件,发生有两种可能:抢到题且答对,乙抢到题且答错, ∴,∴甲率先得分的概率为.---------------------------------5分 (2)由(1)知,在每道题的抢答中甲、乙得分的概率分别为, 设两人共抢答了道题比赛结束,根据比赛规则,的可能取值为.----------------6分 ,, ,----------------------------------------------------9分 -------------------------------------------------11分 .----------------------------------------------------------13分 第16题： 【答案】见解析 【解析】(1)由点在上,则. 数列是以2为首项,1为公差的等差数列.------------------------------------------3分 所以,.-----------------------------------7分 (2)因为点在直线上,①,②, 两式相减,得,则.-----------------------------------------------9分 由①式,令得,故, 所以数列是以为首项,为公比的等比数列.-------------------------------------13分 所以---------------------------------------------------------------15分 第17题： 【答案】见解析 【解析】(1)设抛物线的方程为, ∵点在抛物线上,∴,∴,-------------------------------------4分 ∴抛物线的方程为.------------------------------------------------------------6分 (2)设直线的斜率为,直线的斜率为, 则,,----------------------------------------8分 ∵与的斜率存在且倾斜角互补, ∴,---------------------------------------------------------------------------10分 又点,均在抛物线上, ∴…①,…②. ∴, ∴, ∴, 由①-②得,---------------------------------------------------13分 ∴.---------------------------------------------------------15分 第18题： 【答案】见解析 【解析】(1)时,,其中, 则, 因为,当且仅当时等号成立,--------------------------------2分 故,而成立,故即, 所以的最小值为.,--------------------------------------------------------------------4分 (2)的定义域为, 设为图象上任意一点, 关于的对称点为,-----------------------------------6分 因为在图象上,故, 而, ,---------------------------------------------------------------------------------------8分 所以也在图象上, 由的任意性可得图象为中心对称图形,且对称中心为.--------10分 (3)因为当且仅当,故为的一个解, 所以即, 先考虑时,恒成立. 此时即为在上恒成立,----------------12分 设,则在上恒成立, 设, 则, 当,, 故恒成立,故在上为增函数, 故即在上恒成立. 当时,, 故恒成立,故在上为增函数, 故即在上恒成立. 当,则当时, 故在上为减函数,故,不合题意,舍; 综上,在上恒成立时.------------------------------------15分 而当时, 而时,由上述过程可得在递增,故的解为, 即的解为. 综上,.---------------------------------------------------------------------------------17分 第19题： 【答案】见解析 【解析】(1)因为底面为矩形, 所以,, 因为底面,底面, 所以, 又,平面, 所以平面,------------------------------------------------------------------2分 又平面,所以, 因为, 所以为直线与所成的角,即, 设,则,, 在中, 又,所以,解得或(舍去), 所以;---------------------------------------------------------------------------------------4分 (2)在平面内过点作交的延长线于点,连接, 因为底面,底面,所以, 又,,平面, 所以平面,又平面,所以, 所以为二面角的平面角,-----------------------------------------------6分 因为为的中点, 所以,, 所以,----------------------------------------------------------------------8分 设二面角的平面角为,则, 所以, 即二面角的余弦值为;------------------------------------------------------10分 (3)依题意,,又, 所以,,又,所以, 又,平面,所以平面,----------------------------------12分 在平面内过点作,垂足为, 由平面,平面,所以, 又,平面,所以平面,----------------------------------------14分 在平面内过点作交于点,在上取点,使得,连接, 所以且,所以四边形为平行四边形, 所以,又,即, 所以.-------------------------------------------------------------------------17分 学科网（北京）股份有限公司 $