5.3 课时2 解分式方程 课件2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

5.3 课时2 解分式方程 22251 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 2. 理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. 学习目标 22251 问题 还记得什么是方程的解吗?你能设法求出下面分式方程的解吗? = 可以“去分母”，将分式方程化为整式方程. 方程两边同时乘什么，可以“去分母” ？ 新知导入 22251 例 解方程： = . 解：因为分式中分母不能为零， 所以x≠2，且x≠0. 方程的两边都乘x(x-2)，得x=3(x-2). 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根. 化成一元一次方程求解 典例分析 22251 是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母. 解分式方程的基本思路： 解分式方程的一般方法 归纳总结 22251 你会解吗?小亮的解法如下： 方程的两边都乘(x-2)，得 1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得 x=2. 你认为x=2是原方程的根吗?与同伴进行交流. 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 提示：将x=2代入原方程试试 为什么会产生增根呢？ 在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式. 新知讲解 22251 将分式方程化为整式方程时，需两边同乘含未知数的整式，若乘的整式的值为 0，相当于给方程两边乘了0，破坏了等式的等价性，导致解出的根不满足原方程（分母不为零）. 解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零. 注意： (1) 增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根； (2) 若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分母的值为零. 1-x=-1-2(x-2) 乘(x-2) 新知讲解 22251 1. 去分母，化为整式方程(方程两边各项乘最简公分母). 2. 解这个整式方程，得到方程的根. 3. 检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解. (1) 把未知数的值代入原方程(一般方法)； (2) 把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 4. 结论：确定分式方程的解. 交流讨论 你是怎样解分式方程的？解分式方程应注意什么？ 注意：解分式方程必须检验，检验是解分式方程的必要步骤. 新知讲解 22251 分式 方程的解法 步骤 基本思路 将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.) 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零) 课堂总结 22251 D A. 3y - 6 B. 3y C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 ) 1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘 ( ) 2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( ) A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8 C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8 A 随堂练习 22251 3. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或－1.5 D 随堂练习 22251 解：去分母，得 解得 所以原方程的解为 4. 解方程： 检验：把 代入最简公分母，得 可简写成：经检验，x =- 原方程的根 随堂练习 22251 5. 关于 x 的方程 的解是正数，则 a 的取值范围是______________． 解析：去分母得 2x＋a＝x - 1，解得 x＝-a - 1. ∵ 关于 x 的方程 的解是正数， ∴ x＞0 且 x≠1. ∴ -a -1＞0 且 -a -1≠1，解得 a＜-1 且 a≠-2. ∴ a 的取值范围是 a＜-1 且 a≠-2. a＜-1 且 a≠-2 随堂练习 22251 $