5.3 课时3 分式方程的应用课件2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

5.3 课时3 分式方程的应用 22251 1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理. 学习目标 22251 你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？ 工作量=工作效率×工作时间， 合作效率=各自单独完成任务的效率和. 工程问题 路程 = 速度×时间 行程问题 利润 = 售价 – 进价，利润 = 进价×利润率， 销售额 = 销售量×单价. 销售问题 问题导入 22251 问题 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元. (1) 你能找出这一情境中的等量关系吗? 第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数， 第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元， 出租房屋的间数=. 新知讲解 22251 (2) 求出租房屋的总间数，分别求出这两年每间房屋的租金. 问题 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元. (2) 根据这一情境你能提出哪些问题? 新知讲解 22251 设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 根据题意，得 = . 问题 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元. (3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 新知讲解 22251 (3) 设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元. 根据题意，得 = . 解这个方程，得x=8 000. 经检验，x=8 000是所列方程的根，且符合题意. 所以x+500=8 000+500=8 500. 因此第一年每间房屋的租金为8 000元， 第二年每间房屋的租金为8 500元. 新知讲解 22251 审 设 列 解 验 答 设：_______ 未知数 解：_______ 列：_________ 检验:1.____________________； 2.______________. 分式方程解决实际问题的基本过程： 分式方程 分式方程 是否是分式方程的解 是否符合题意 归纳总结 22251 例1 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品. 工作时间=工作量÷工作效率 分析：问题中有怎样的等量关系? 如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120个这种工艺品所用的时间? 审 典例分析 22251 解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得 解这个方程，得x=40. 经检验，x=40是所列方程的根. 40+10=50. 答：师傅每天加工这种工艺品 50个，徒弟每天加工这种工艺品40个. 答 验 解 列 设 典例分析 22251 工程问题中通常涉及工作时间、工作效率、工作量三个量,它们之间的关系是: (1)工作量=工作效率×工作时间; (2)工作效率=工作量/工作时间; (3)工作时间=工作量/工作效率. 归纳总结 22251 例2 农机厂工人到距工厂 15 千米的某村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为 x km/h，汽车的速度是 3x km/h， 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解且符合题意. 因此，3x＝45. 答：自行车的速度是 15 km/h，汽车的速度是 45 km/h. 审 答 验 解 列 设 依题意得 典例分析 22251 列分式方程解决实际问题 审、设、列、解、验、答 一般步骤 针对本课关键词“列分式方程解决实际问题”，说说你学到了什么？ 课堂总结 22251 1. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 随堂练习 22251 14 随堂练习 22251 15 2. 已知从 A 地到某市的高铁行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的 1.3 倍，若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求普通列车和高铁的平均速度. 随堂练习 22251 解：设普通列车平均速度是 x 千米/小时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/小时，根据题意，得 解得 x = 120. 经检验 x = 120 是原方程的根，且符合题意， 答：普通列车的平均速度是 120 千米/小时，高铁的平均速度为 300 千米/小时. 2.5x = 120×2.5 = 300 千米/小时 随堂练习 22251 3.某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.求原计划与实际每天铺设管道各多少米. 解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米. 根据题意，得+15=，解得x=40. 经检验x=40是分式方程的解，且符合题意. ∴ 1.25x=50. ∴ 原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米. 随堂练习 22251 $