6.1 课时2 平行四边形对角线性质及梯形课件 2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“平行四边形对角线性质及梯形”展开，包含学习目标、新知探究（测量验证、证明推理）、新知讲解（性质及几何语言）、随堂练习、归纳总结（全等与面积关系）、典例分析及课堂总结，构建从探究到应用的完整学习支架。 资料突出核心素养培养，通过“量一量”活动引导学生用数学眼光观察几何关系，借助全等三角形证明发展推理能力，规范几何语言表达，典例如例1结合勾股定理提升综合应用。能帮助学生夯实基础、培养逻辑思维，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。适用于初中八年级学生，此时学生正处于几何推理能力形成关键期，资料通过动手操作与分层练习，助力学生理解性质本质，为后续学习及中考备考奠定基础。

6.1 课时2 平行四边形对角线性质及梯形 22251 1 探索并掌握平行四边形对角线性质； 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算； 了解梯形与等腰梯形的相关概念，知道等腰梯形的性质. 学习目标 22251 OA=OC，OB=OD 平行四边形的对角线的性质 A B C D O 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点，OA与OC，OB与OD有什么关系? 如何证明？ 新知探究 22251 3 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想. 量一量： A B C D O 22251 已知：如图： ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 22251 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵ ▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD. A C D B O 新知讲解 22251 1．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(　　) A．AC⊥BD B．AC＝BD C．OB＝OD D．∠ABC＝∠BAC C 随堂练习 22251 7 2．如图，在▱ABCD中，BC＝8，AC＝14，BD＝10，则△BOC的周长是(　　) A．20 B．25 C．28 D．32 A 22251 8 （1）△ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； （2）△ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 重要结论： A C D B O 归纳总结 22251 例1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5. ∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形. AO= AC=2. ∴BD=2BO= ∴ ∴ A O D C B 典例分析 22251 例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF, CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE, 求证:BF⊥BC. 22251 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF,∴△ABF≌△EDA. 例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF, CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. 22251 (2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB. ∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD. ∵AD∥BC,∴FB⊥BC. 例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF, CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证:BF⊥BC. 22251 探究3：等腰梯形的性质 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 较长的底通常称为下底。 平行的两边称为梯形的底， 较短的底通常称为上底， 不平行的两边称为梯形的腰， 上底 下底 腰 腰 两腰相等的梯形称为等腰梯形。 高 新知探究 22251 2.将等腰梯形纸片沿它的对称轴对折，你发现了什么？ A B C D 对折后两边能完全重合． 22251 性质1(边角关系)：等腰梯形同一底上的两个角相等． 性质2(对称性)：等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴． 等腰梯形的性质： 新知讲解 22251 1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝8，BD＝10，则AB的长可能是(　　) A．12 B．10 C．9 D．8 D 随堂练习 22251 17 2.在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC与BD交于点O，则△BCO与△ABO的周长之差是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 D 22251 18 3.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△ADO的面积是4，则▱ABCD的面积是(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 C 22251 19 4.如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6， (1)求AD的长； (2)▱ABCD的面积为________. 22251 20 5.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为线段BO，DO上的点，BE＝DF.求证：AF∥CE. 22251 21 平行四边形 梯形 对角线互相平分 概念 等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个角相等． 平行四边形的对角线 的性质及梯形 课堂总结 22251 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝×10＝5，OD＝BD＝×6＝3， 又∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝OB，OA＝OC. ∵BE＝DF，∴OD－DF＝OB－BE，即OF＝OE. 在△AOF和△COE中， ∴△AOF≌△COE(SAS)，∴∠AFO＝∠CEO，∴AF∥CE. $