6.2 课时3 平行线间的距离与平行四边形判定定理综合 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

6.2 课时3 平行线间的距离与平行四边形判定定理综合 第六章 平行四边形 22051 2026年5月1日星期五3时44分40秒 1. 掌握平行线间的距离的概念及性质. 2. 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”. 3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明. 学习目标 22051 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木一样长吗？为什么 枕木 铁轨 a b A B C D 实际问题 几何问题 情境导入 22051 例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 =∠2 = 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义). ∴ AC = BD(平行四边形对边相等). a b A B C D 1 2 新知探究 22051 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD). 这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等). a b A B C D 1 2 知识归纳 22051 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 总结：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离. 22051 1. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为 E，G，则下列说法错误的是(　　) A．AB 的长就是 l1 与 l2 之间的距离 B．AB＝CD C．HE 的长就是 l1 与 l2 之间的距离 D．HE＝FG A 跟踪训练 22051 如图 ，已知a∥b，c∥d ，且直线与直线、相交于D、C，直线与直线 相交于A、B ,那么线段AD 与线段 BC有怎样的数量关系 ？ a b c d D A B C 总结 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 由平行四边形的概念和性质可知，四边形 ABDC 是平行四边形 AB＝CD 新知探究 22051 2.如图，直线a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　　) A．AB＝CD B．EC＝GF C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b之间的距离就是线段CD的长度 D 跟踪训练 22051 9 提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图. 每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性. 新知探究 22051 例图展示： 方法是多样的，利用平行四边形各个判定方法都可以得到符合条件的图形. 如图，是几个符合条件的平行四边形. 22051 例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC(平行四边形的定义)， ∴∠MDF =∠NBE. ∵ DM = BN，DF = BE， ∴△MDF≌△NBE . ∴ 四边形 MENF 是平行四边形. ∴∠MFE =∠NEF. ∴ FM∥EN. 还有其他证法吗? 典型例题 22051 1.如图，平行线l与n之间的距离是(　　) A．线段AC的长度 B．线段BD的长度 C．线段AD的长度 D．线段BE的长度 A 返回 当堂检测 基础 22051 13 2.已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3 cm，直线b与c之间的距离是5 cm，那么直线a与c之间的距离是(　　) A．8 cm B．2 cm C．8 cm或2 cm D．8 cm或3 cm C 22051 14 3. 如图，设点 P 是 □ ABCD 的边 AB 上任意一点，设△APD 的面积为 S1 ，△BPC 的面积为 S2 ，△CDP 的面积为 S3 ，则 (　　) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝(S1＋S2) A 22051 4.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 返回 D 22051 16 5.如图，在四边形ABCD中，点E，F在BD上，AE∥CF，AE＝CF，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形：___________________. BE＝DF(答案不唯一) 22051 17 6.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，将Rt△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的面积等于8，则平移的距离为________. 2 22051 18 7.如图，在等腰梯形ABCD中，E是边BC上一点，连接DE，DE＝DC，求证：四边形ABED是平行四边形。 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C。 ∵DE＝DC，∴AB＝DE，∠DEC＝∠C， ∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形。 22051 19 8.如图，将 □ ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE， ∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E， ∵ DE∥AD′，∴ ∠DEA =∠EAD′， ∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA， ∴ ∠DAD′ = ∠DED′. ∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形. ∴ DE = AD′.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB = DC，∴ CE∥D′B，CE = D′B， ∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形. 22051 平行四边形 五种判定方法 对边平行，对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的线段处处相等 课堂小结 22051 $