湖南长沙市明德中学等校2025-2026学年度高一年级期中考试数学试卷

2025-2026学年度明达集团高一年级期中考试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，M为与交点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题错误的个数是（ ） （1）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. （2）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形. （3）一个棱柱至少有6个面. （4）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知复数，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 6. 正方形的边长为1，点D，E分别为，的中点，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（ ） A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8 8. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（    ） A. 20 m B. 30 m C. 20 m D. 30 m 二､多选题 9. 已知向量，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 与向量方向相同的向量是 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C. “，”是假命题 D. “”是“”的必要不充分条件 11. 在量子计算的理论研究中，量子比特的相位演化可以用复指数形式描述．瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的欧拉公式：为量子态的叠加与演化提供了重要的数学基础．其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联．依据欧拉公式，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第一象限 C. D. 若在复平面内分别对应点，则面积的最大值为 三､填空题 12. 写出虚部为的纯虚数为__________. 13. 已知，则向量与的夹角余弦值为__________. 14. 已知在圆锥SO中，底面圆O的直径，圆锥SO的体积为，点M在母线SB上，且，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为_______. 四､解答题 15. 已知函数 （1）用“五点法”画函数在某一个周期内的图象 （2）求的单调递减区间； （3）当时，求函数的最值及取得最值时的值 16. 已知. （1）若，求实数的值： （2）求与的夹角的余弦值. 17. 已知在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，点为的中点，求． 18. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）. （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单位：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价）） （2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？ 19. 如图，分别是菱形的边和上的动点，且. （1）若分别是的中点，求； （2）若分别是的中点，是线段上的任意一点，求的最大值； （3）若分别为线段和上的动点，且，求的取值范围. 2025-2026学年度明达集团高一年级期中考试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） 0 0 1 0 0 （2） （3）函数的最大值为，此时;最小值为，此时 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当电价最低定为元/（）时，可保证电力部门的收益比上年至少增长 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $