2026年天津市东丽区中考数学模拟练习题

2026年天津市东丽区中考数学模拟练习题 时间：120分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本题共12题，每小题3分，合计36分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．据新华网报道，2026年2月26日是京津冀协同发展战略实施12周年的日子．京津冀地区进出口值从2014年的37400亿元人民币增至2025年的47000亿元．将数据47000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 6．的值等于（    ） A． B．2 C． D． 7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为20千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 9．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，点C为射线上一点，按如下步骤尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点F； ③以点F为圆心，以长为半径作弧，交上一步所作的弧于点G； ④连接并延长交于点H．则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．若实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（    ） A． B． C． D． 12．四边形中，，，，，．动点M从点C出发，以的速度沿边运动，过点M作边的垂线交四边形的边于点N；同时动点P从点B出发，以的速度沿边，边运动．规定点N与P相遇时，停止运动．连接，．设运动的时间为．当时，点M，N，P的位置如图所示．有下列结论： ①时，； ②当时，的面积为； ③当时，的最大面积为． 其中正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共4题，每小题3分，合计12分） 13．不透明袋子中装有15个球，其中有4个红球、11个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 14．计算的结果为________． 15．计算的结果为_________． 16．已知直线向上平移4个单位后经过点，则m的值为________． 17．如图，中，，，，E为边中点，对角线相交于点O，F是线段中点，连接． ①线段的长是______； ②线段的长是______． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点A，B，C均在格点上． （1）_______度； （2）取格点D，连接，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在线段上画出点P，使得，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_________． 三、解答题（本题共9题，第17-21题每小题7分，第22-23每小题8分，第24,25每小题每小题10.5分，合计72分） 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 20．某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 21．如图，是的直径，，分别与相切于点B，D，连接，E是的延长线上一点，连接，并延长交于点F． (1)若，求的度数 (2)若，，，求的长． 22．综合与实践活动中，要用测角仪测量位于河两岸的轮渡船码头之间的距离．如图，在河岸上有两个轮渡码头M，N，其对岸上有一个轮渡码头P，已知，，，河岸，互相平行． (1)求河岸，之间的距离（结果取整数）； (2)求轮渡码头P，M之间的距离和轮渡码头P，N之间的距离（结果取整数）．参考数据：，，取1.4． 23．已知小华家、超市、书店依次在同一条直线上，超市离小华家，书店离小华家，小华从家骑车匀速骑行到书店，在那里停留了，之后又匀速步行到超市，在超市停留了后，用了匀速散步返回家．下图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间 2 10 55 90 小华离开家的距离 3 ②填空；书店到超市的距离为________； ③当时，请直接写出小华离家的距离y关于x的函数解析式； (2)当小华从书店出发前往超市时，同时小华的哥哥也从书店出发，以的速度匀速步行直接回家，从书店到家过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为，小华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点．    (1)若，求点P的坐标； (2)若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴交于点C，点(n是常数，且)是抛物线上一点，直线与y轴交于点D，连接，的面积为12． ①求n的值． ②点E是线段上的动点，点B关于直线的对称点为点，连接，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标． 25．在平面直角坐标系中，梯形的位置如图所示．，，点在轴正半轴上，，，． (1)填空：如图①，的长为______，点的坐标为______． (2)若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线将梯形折叠，折叠后点的对应点落在轴上，点的对应点为．设． ①如图②，若直线与边交于点，当折叠后四边形与梯形的重叠部分为五边形时，与交于点．试用含的式子表示出线段的长，并直接写出的取值范围． ②设折叠后重叠部分的面积是，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年天津市东丽区中考数学模拟练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B A A A D A 题号 11 12 答案 D C 1．B 【分析】根据有理数加减法，乘除法的运算法则，分别计算每个选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：对于A选项，∵ ，∴ A计算错误； 对于B选项，∵ ，∴ B计算正确； 对于C选项，∵ ，∴ C计算错误； 对于D选项，∵ ，∴ D计算错误． 综上，正确选项为B． 2．C 【分析】本题考查了主视图．解题的关键在于熟练掌握主视图是从正面看到的视图．根据主视图是从正面即从前往后看的视图进行作答即可． 【详解】解：由题意知，该立体图形的主视图如下图： 故选C． 3．C 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可得出答案． 【详解】因为，，且， 所以， 给不等式两边同时加2，得， 因此的值在和之间． 4．B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 5．B 【分析】根据科学记数法的定义，即表示为时需满足，为整数，正确确定和的值即可． 【详解】解：∵原数是位整数， ∴． ∵， ∴， ∴． 6．A 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先代入特殊角的三角函数值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值等于， 故选：A． 7．A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将各点横坐标代入解析式求出对应y值，再比较大小即可得到结果． 【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上， ∴将各点横坐标分别代入解析式得：，，， ∵， ∴． 8．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设A港和B港相距x千米，根据时间路程速度结合顺流比逆流少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设A港和B港相距x千米，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时， 根据题意得：．即． 故选：A． 9．D 【分析】先利用平方差公式对分母因式分解，再通分，约分后即可得到化简结果． 【详解】解： ． 10．A 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∴， 故选：A． 11．D 【分析】由图得出，根据二次根式性质化简，再化简绝对值，最后合并即可. 【详解】解：由数轴可知 ， ，， 原式 . 12．C 【分析】对于结论①根据已知条件分别计算时和的长度，然后比较两者是否相等；对于结论②当时，分别确定点M、N、P的位置，进而求出的底和高，最后根据三角形面积公式计算其面积；对于结论③分情况讨论，得到面积关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可。 【详解】解：已知动点M从点C出发，速度为， 当时，； 动点P从点B出发，速度为， 当时，， ∵， ∴， ∴，结论①正确； 作于点，则四边形是矩形， ∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 当时，，，； ，此时点P在上，且； 过点P作于点H， 则， ∴， ∴，结论②正确； 当， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 当， 同理，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为； 综上，当时，的最大面积为，结论③错误． 综上，正确结论的个数是2个． 13． 【详解】根据题意可知从袋子中随机取出一个球有15种等可能的结果，其中取出的球是红球的结果有4种，故随机取出一个球是红球的概率为． 14． 【详解】解：原式． 15． 【分析】本题考查的是二次根式的乘方，直接利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 16．2 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，根据平移规律“上加下减”得到平移后的直线解析式，将点的坐标代入解析式即可求出的值，掌握平移规律是解题的关键. 【详解】解：直线向上平移个单位后得到的直线解析式为：， 把代入解析式得：， 整理得：， 解得：． 17． 4 【分析】①根据中点的性质及等边三角形的判定和性质得出，为等边三角形，即可求解； ②连接，根据三角形中位线的判定和性质得出，再由三角形外角的性质得出，确定，得出，再由勾股定理结合图形求解即可． 【详解】解：①∵，E为边中点， ∴， ∵，， ∴，为等边三角形， ∴； ②连接， ∵， ∴O为中点， 由①得E为中点， ∴， 由①得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵F是线段中点， ∴， ∴． 18． 45 取格点E，连接并延长交于点P，则点P即为所求 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，等边对等角等等，证明是等腰直角三角形是解题的关键． （1）利用勾股定理及其逆定理可证明是等腰直角三角形，据此可得答案； （2）取格点E，连接并延长，交于点P，则点P即为所求；可证明，则垂直平分，则，可得，再由三角形外角的性质可得． 【详解】解：（1）由勾股定理和网格的特点可得， ， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：45； （2）如图所示，取格点E，连接并延长交于点P，则点P即为所求． 故答案为：取格点E，连接并延长交于点P，则点P即为所求． 19．(1) (2) (3)图见解析 (4) 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项即可求解； （3）根据（1）和（2）得到的解集，在数轴上表示即可； （4）根据数轴即可得出结果． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下图． （4）解：由图可得，原不等式组的解集为． 20．(1)40，，， (2) (3)该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和； （2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 【详解】（1）本次接受调查的初中学生人数（人）． 根据题意，得 解得 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为． 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，，   （2） （3）（人） 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 21．(1) (2) 【分析】（1）如图所示，连接，根据圆周角定理，切线长定理及四边形内角和定理得到，，再证明，即可求解； （2）根据题意，结合（1）的计算，由勾股定理得到，，，，再证明，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵所对圆周角为，所对圆心角为， ∴， ∵，分别与相切于点B，D， ∴，，即， 在四边形中，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵，分别与相切于点B，D，点是直径延长线上一点， ∴，，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，则，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查切线长定理，切线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析，合理作出辅助线是关键． 22．(1) (2)； 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数的概念列方程是解题的关键． （1）过点作，设，则，，解直角三角形列方程即可解答； （2）解直角三角形，即可解答． 【详解】（1）解：如图，过点作于E，设， ， 为等腰直角三角形， 设，则，， 在中，， 即， 解得， 经检验，是原方程的解， 河岸，之间的距离； （2）解：在中，， 在中，， 则轮渡码头P，M之间的距离为和轮渡码头P，N之间的距离为． 23．(1)①0.6，3，1.6；②1.4；③当时，小华离家的距离y关于x的函数解析式 (2) 【分析】（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，由书店离小华家的距离减去超市离小华家的距离即可； ③理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （2）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解：①小华在最初的内的速度为， 当时，， 当时，， 当时，； ②书店到超市的距离为； ③由图象可知，当时，， 当时，图象经过点，， 设函数解析式为， 将点，代入得： ，解得， ∴函数解析式为， ∴当时，小华离家的距离y关于x的函数解析式． （2）解：小华的哥哥从书店到家所用时间为， ∴小华的哥哥从书店出发时的时间为，到家的时间为， ∴小华的哥哥离家的距离与x之间的函数图象经过点，， 设与x之间的函数关系式为， 将点，代入得： ，解得， ∴与x之间的函数关系式为：， ∴小华的哥哥离家的距离与x之间的函数图象如下： 当时，令， 解得，经验证，符合题意； 令， 解得，经验证，符合题意， ∴当时，． 24．(1)的坐标为； (2)①；②的坐标为为或 【分析】（1）将代入得再将点代入可求a，从而求出抛物线解析式，最后配方可得点P的坐标； （2）①先利用交点式得到，从而得到，，，利用待定系数法求出直线的解析式，从而得出，利用的面积为12求出a，继而利用求出n； ②求出直线的解析式，可设，当在第一象限时，由，可知，在中，则，在中由勾股定理得求出t的值即可求坐标；当在第二象限时轴，利用角平分线加平行线模型和对称关系推出，，求出t的值即可求B'坐标． 【详解】（1）解：若，， 则抛物线， ∵抛物线与轴相交于点， ∴，解得， ∴抛物线为， ∴顶点的坐标为； （2）①∵抛物线与轴相交于点，， ∴， ∴， ∵点(n是常数，且)是抛物线上一点 ∴ ∴． 设直线的解析式为， 将，代入得∶ ， 解得， ∴直线解析式是：， 令得： ∴，， ∴，解得， ∴； ②∵， ∴， 又∵， ， ， 设直线的解析式为， ，解得， ∴直线的解析式为：， 设， 如图1，当在第一象限时，过作⊥轴于点，    ∵， ∴，， 直线与直线相交所成锐角为， ∴， 由对称可知，，， 在中，， ， 在中，， 即， 解得， ， ， ； 如图2，当在第二象限，时，      ， 轴， 点关于直线的对称点为点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵(两点间距离公式) ， 解得或， ， ， ∴ 又∵，轴， ； 综上所述：的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用是解题的关键． 25．(1)1； (2)①，；②当时，的取值范围为． 【分析】（1）解直角三角形即可求解； （2）①利用折叠的性质求得，在中，解直角三角形求得，据此求解即可； ②分两种情况讨论，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：作轴于点， ∵，， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，， ∴，点的坐标为； （2）解：①如图， ，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 由题意得， 解得； ②当时， 在中，，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值； 当时，如图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，有最小值； 综上，当时，的取值范围为． 答案第14页，共19页 答案第15页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $