23.2 一次函数的图象和性质 课后巩固练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图形与性质 一、 单选题   1.（25-26·上海月考）一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（       ） A. B. C. D. 2.（25-26·安徽期中）在平面直角坐标系中，当时，四个函数的图象与轴正半轴的夹角分别为，则在这四个角中，最小的角是（       ） A. B. C. D.   3.（25-26·甘肃期中）对于一次函数，下列叙述正确的是（       ） A.函数图象一定经过点 B.当时，随的增大而增大 C.当时，函数图象一定不经过第二象限 D.当时，函数图象经过第一、二、三象限 4.（25-26·上海月考）如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和，的大小关系是（       ） A. B. C. D.不能比较   5.（25-26·北京期中）将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（     ）． A. B. C. D.   6.（25-26·湖南期中）若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（       ） A. B.当时， C.随的增大而减小 D.当时，   7.（25-26·广东月考）一次函数的图象经过点，若自变量的取值范围是，则的最小值是（       ） A. B. C.7 D.11   8.（25-26·江苏月考）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（       ） A.（ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ） 二、 填空题   9.（25-26·四川月考）若点，都在同一个正比例函数图象上，则的值为______．   10.（25-26·全国同步）无论为何值，直线必过定点___________．   11.（25-26·山东月考）关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象不经过第_______象限．   12.（25-26·江苏月考）将直线向上平移个单位后经过点，平移后的直线与轴的交点坐标为_______．   13.（25-26·福建月考）若点，在一次函数的图象上，则_____________．（填“”、“＝、“”）   14.（2026·河南期中）直线与x轴、y轴分别相交于点A、D，直线与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，．若D、E两点之间的距离为2，则m的值为_______． 3、 解答题 4、   15.（25-26·江苏月考）已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； （2）若，求函数的最小值．   16.（25-26·全国月考）已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若这个图象还经过点，求点的坐标． （3）将这个正比例函数的图象向下平移个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式．   17.（24-25·河北期中）已知一次函数． （1）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，当时，求的取值范围． （3）若直线经过一、二、四象限，求的取值范围． 18.（25-26·广东期中）已知一次函数的图象经过点，． （1）①求，的值； ②在上图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当时，直接写出的取值范围：         ； （3）将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则的值为         ．   19.（25-26·四川期中）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求的值； （2）求的面积； 20.（25-26·重庆月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围； （3）已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十三章 一次函数 23.2 一次函数的图形与性质 一、 单选题   1.（25-26·上海月考）一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数 图象分析可得 k、b的符号，进而可得 的符号，从而判断 的图象是否符合，进而比较可得答案. 【解答】 解：根据一次函数的图象分析可得： 对于A、由一次函数 图象可知 k>0,b<0，则 正比例函数 的图象可知 ，故此选项不符合题意； 对于B、由一次函数 图象可知 k<0,b>0，则 正比例函数 的图象可知 ，故此选项不符合题意； 对于C、由一次函数 图象可知 k<0,b>0， 正比例函数 的图象可知 ，故此选项符合题意； 对于D、由一次函数 图象可知 k>0,b>0， 正比例函数 的图象可知 ，故此选项不符合题意.   2.（25-26·安徽期中）在平面直角坐标系中，当时，四个函数的图象与轴正半轴的夹角分别为，则在这四个角中，最小的角是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了正比例函数的图象，画出正比例函数图象即可判断求解，正确画出正比例函数图象是解题的关键. 【解答】 解：画函数图象如下： 由函数的图象可知，直线 与x轴正半轴的夹角最小，即 最小， 故选：B.   3.（25-26·甘肃期中）对于一次函数，下列叙述正确的是（       ） A.函数图象一定经过点 B.当时，随的增大而增大 C.当时，函数图象一定不经过第二象限 D.当时，函数图象经过第一、二、三象限 【答案】 A 【解析】 本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系根据据一次函数的特征，判断函数图象的特点，对各个选项逐个分析，即可得到答案. 【解答】 A. 将 x=-1代入函数 y=kx+k-5，得 y=k(-1)+k-5=-k+k-5=-5，无论 k取何值，函数图象必过点（-1，-5），故该选项说法正确，符合题意； B. 当 k<0时，k-5<0，此时直线经过第二，三、四象限，y随 x增大而减小，故该选项说法错误，不符合题意； C. 当 k<0时，k-5<0，此时直线经过第二，三、四象限，故该选项说法错误，不符合题意； D. 当0<k<1时，函数图象经过第一、三、四象限，不符合题意。  故选：A. 4.（25-26·上海月考）如果正比例函数的图象经过点，，，且，那么和，的大小关系是（       ） A. B. C. D.不能比较 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解题的关键.通过点 坐标求出正比例函数解析式，再计算和比较 和 的大小即可. 【解答】 解： 正比例函数图象经过点 A（2，-2）， 设函数为 y=kx，代入得 函数解析式为 y=-x， 点 B 和点 C 在图象上， 即 故选：B.   5.（25-26·北京期中）将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（     ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查一次函数图象的平移变换，利用“上加下减”的平移规律即可求解，上下平移不改变一次项系数，只改变常数项。 【解答】 ∵ 一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移m个单位长度时，常数项减去m，一次项系数不变．原直线解析式为y=2x-1，向下平移2个单位长度， ∴ 所得直线解析式为y=2x-1-2， 整理得y=2x-3．   6.（25-26·湖南期中）若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（       ） A. B.当时， C.随的增大而减小 D.当时， 【答案】 B 【解析】 根据一次函数的图象与性质判断即可. 【解答】 解：A、由图象可知，一次函数 的图象经过第一、三、四象限，则有 ，该选项不符合题意； B、由图象可知，当 时， ，该选项符合题意； C、由图象可知， 随 的增大而增大，该选项不符合题意； D、由图象可知，当 时， ，该选项不符合题意.   7.（25-26·广东月考）一次函数的图象经过点，若自变量的取值范围是，则的最小值是（       ） A. B. C.7 D.11 【答案】 B 【解析】 先根据一次函数 的图象经过点（-1，5）求出一次函数的解析式，从而得到y随x的增大而减小，由于自变量x的取值范围是-2≤x≤5，因此当x=5时，y最小为 即可得到答案. 【解答】 解： 一次函数 的图象经过点（-1,5）， 一次函数的解析式为： 随x的增大而减小， 自变量x的取值范围是 当x=5时，y最小为 故选：B.   8.（25-26·江苏月考）在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（       ） A.（ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ） 【答案】 D 【解析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标规律探究，发现点的坐标规律是关键。根据条件先求出直线解析式为 ，再求出点 的坐标为（7，0），点 的坐标为（15，0），...，点 的坐标为 ，点 的坐标为 按照发现的规律求出点 的坐标即可. 【解答】 解： 是等腰直角三角形， 由条件可知 ，解得 一次函数解析式为 点 的坐标为(1,0) 点 的坐标为（3，0）， 点 的坐标为（7，0）， 点 的坐标为（15，0）， 点 的坐标为（ 点 的坐标为（ 把为 代入 得 点 的纵坐标为 点 的坐标为 故答案为：D. 二、 填空题   9.（25-26·四川月考）若点，都在同一个正比例函数图象上，则的值为___-1_____． 【答案】 -1 【解析】 此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，设正比例函数解析式为 ，把点 代入即可求出 的值，然后把 代入解析式即可求出 的值，熟练掌握待定系数法求正比例函数的解析式是解题的关键. 【解答】 设正比例函数解析式为 将点 代入 中， 得： 解得： ∴ 正比例函数解析式为 点 在正比例函数 的图象上 解得： 故答案为：-1.   10.（25-26·全国同步）无论为何值，直线必过定点_____________． 【答案】 【解析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据可化为，当时，，即可求出定点坐标，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】 解：直线， 当时，， 直线必过定点， 故答案为：．   11.（25-26·山东月考）关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象不经过第____四____象限． 【答案】 四 【解析】 本题考查了一次函数的性质，由条件可知函数为增函数，故 ，图象必经过第一、三象限，再结合 ，即可得出因此不经过第四象限，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键. 【解答】 解： 对于函数图象上任意两点 ，有 与 同号， 随x的增大而增大， 一次函数 的图象不经过第四象限， 故答案为：四.   12.（25-26·江苏月考）将直线向上平移个单位后经过点，平移后的直线与轴的交点坐标为___ ____． 【答案】 【解析】 本题考查直线平移时解析式的变化规律，待定系数法求解析式，直线与坐标轴的交点坐标，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据平移规律得到平移后的直线方程，再利用经过的点求参数，最后求与轴的交点坐标． 【解答】 解：将直线 向上平移个单位后，得到新直线方程为 ， 由于新直线经过点 ，代入得 ， 解得 ． 平移后的直线方程为 ， 令 ，得 ， 解得 ， 平移后的直线与轴的交点坐标为 ． 故答案为：．   13.（25-26·福建月考）若点，在一次函数的图象上，则________________．（填“”、“＝、“”） 【答案】 【解析】 本题主要考查的是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题关键． 由，根据一次函数的性质可得随的增大而增大，再结合即可解答． 【解答】 解：一次函数中，， 随的增大而增大， ， ． 故答案为：．   14.（2026·河南期中）直线与x轴、y轴分别相交于点A、D，直线与x轴、y轴分别相交于点B、E，两直线交点为C，．若D、E两点之间的距离为2，则m的值为____4或____． 【答案】4或 【解析】 由已知条件可得，，，，利用，，，，建立方程组求解即可. 【解答】 解：直线与x轴、y轴分别相交于点A、D， 当时，，当时，，则， ，， 直线与x轴、y轴分别相交于点B、E， 当时，，当时，，则， ，， ，，，， ，， 当时，即 ， 解得 ； 当时，即 ， 解得 ； 综上所述，的值为4或. 3、 解答题 4、   15.（25-26·江苏月考）已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图像； （2）若，求函数的最小值． 【答案】 ，图像见解析 y=-8 【解析】 （1）先根据正比例函数表达式的定义，列出关于k的方程 ，且 ，确定函数表达式为 ，然后画出图像； （2）依据正比例函数的增减性“系数为负时，y随x的增大而减小”，在 的条件下，找到x的最大值为2，代入函数求出y的最小值为-8. 【解答】 （1）解： ，且y是关于x的正比例函数， 函数的图像如下图： （2）中 k=-4 <0，y随x的增大而减小，且x≤2， 当x=2时，函数有最小值，最小值为 答：函数y的最小值-8.   16.（25-26·全国月考）已知正比例函数的图象经过点． （1）求这个正比例函数的表达式； （2）若这个图象还经过点，求点的坐标． （3）将这个正比例函数的图象向下平移个单位，请直接写出所得的图象的函数关系式． 【答案】 ； ； ． 【解析】 （1）点代入解析式即可得到的值，从而求出函数解析式； （2）把代入计算出的解析式，即可算出的值，进而得到点的坐标； （3）根据一次函数图象平移法则“上加下减”解得平移后的解析式即可． 【解答】 （1）解：设这个正比例函数解析式为， 将点代入，得 ， 解得， 这个正比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得， 解得， 故点的坐标是； （3）解：将函数的函数图象向下平移个单位长度， 平移后得到函数解析式为：．   17.（24-25·河北期中）已知一次函数． （1）在该函数中，随的增大而增大，求的取值范围； （2）若，当时，求的取值范围． （3）若直线经过一、二、四象限，求的取值范围． 【答案】 【解析】 （1）由一次函数图象的增减性解答． （2）若，则一次函数，根据增减性即可求出最值． （3）根据一次函数的性质列不等式计算即可． 【解答】 （1）解：若随的增大而增大，则， 解得，． （2）解：若，则一次函数， 由于，所以随的增大而减小； 所以当时，有最大值，最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 所以的取值范围为 ； （3）解：由题意得，， 解得，． 18.（25-26·广东期中）已知一次函数的图象经过点，． （1）①求，的值； ②在上图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； （2）当时，直接写出的取值范围：         ； （3）将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则的值为         ． 【答案】 ① ； ②见解析； - 6 3 【解析】 （1）①将（-1，-4），（2，2）代入 计算即可； ②描点连线即可； （2）分别求出当 和 时y的值，进而作答即可； （3）求出平移后的函数解析式，再将 代入计算即可. 【解答】（1） ①解：将 ，(2,2)代入 得： 解得： ②解：如图，标出点（-1，-4），（2，2），进而连线即可； (2) 解：由（1）可知 当 时， 当 时， 故答案为： (3) 解：将一次函数的图象向上平移 个单位得到 经过（-2，-3） 解得： m=3, 故答案为：3.   19.（25-26·四川期中）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求的值； （2）求的面积； 【答案】 【解析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据 可求出 ，从而可求出 ，进而可求出 ；联立 ，可求出 ，从而可求出 ，最后根据 求解即可； 【解答】 （1）解：将 ，代入 ， 得：，解得：， ； （2）解：由 (1) 可知 ． 对于 ，令 ，则 ， 解得：， ， ， ； 联立 ，解得：， ， ， ； 20.（25-26·重庆月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）当时，请根据图象直接写出的取值范围； （3）已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 【答案】 或 【解析】 （1）由 求出 ，把 代入 即可得 的值； （2）由数形结合思想直接可得，当 时， 的取值范围是 ； （3）设点 的坐标为 ，根据 ，，得出 ， ，，分两种情况：当 时，当 时，分别根据勾股定理，列出方程，解方程即可. 【解答】 （1）解：在 中，令 ，得 ， 解得：， ， 把 代入 得：， 解得：， 即 的值是 ； （2）解：由图像可得：当 时，就是 在 图象下方，且两个图象都在 轴的下方， 的取值范围，即 ； （3）解：设点 的坐标为 ， ，， ， ， ， ， 点不可能为直角顶点； 当 时，， ， 解得：， 此时点 的坐标为 ； 当 时，， ， 整理得：， 即 ， ， 开平方得：， 解得： 或 （舍去）， 此时点 的坐标为 ； 综上，点 的坐标为 或 . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $