精品解析：2026年安徽省初中学业水平模拟考试数学

2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 以下各数中，满足的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. “嫦娥六号样品首次揭示月背演化历史和巨型撞击效应”是年度“中国科学十大进展”之一，该研究取得多项原创突破，其中一项是识别出具有撞击成因的新型月球岩石，厘定月球最大撞击盆地——盆地及其内部的阿波罗盆地分别形成于亿年前和亿年前，为认识月球早期撞击历史提供关键时标．其中“亿”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束光线沿方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，平面镜，的夹角，则（ ） A. B. C. D. 6. 小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：千克）时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的（ ）． A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数（） 1 3.5 6 13.5 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为（ ） A. B. C. D. 8. “出入相补”原理是魏晋时期数学家刘徽创立．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若正方形的面积为29，，则的面积为（ ）． A. 15 B. 10 C. D. 5 9. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为等边的边的中点，，分别在边，上，满足．设的中点为，线段，相交于点，若，则以下结论错误的是（） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 代数式有意义，的取值范围是__________． 12. 若，则__________． 13. 如图，，分别与相切于，两点，若的半径为，，则图中阴影部分的面积为__________． 14. 算法是搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法，其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性，假设一个小型的互联网由，，，四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页开始浏览（记为第1次停留），则 （1）该用户第2次停留在网页上的概率为__________； （2）该用户第4次停留在网页上的概率为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段向右平移3个单位，得到，请画出； （2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分岁以上老人一个月在本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据加以整理： 组别 锻炼次数 频数 频率 请根据以上信息解答下列问题： （1）__________；__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若，，，，，这六组数据的平均数分别为，，，，，，估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数． 18. 如图，将正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点，，分别落在坐标轴上． （1）求的值； （2）若，反比例函数的图象恰好经过点，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车牌照框进入时，升降杆就会从水平位置升起，图2是其示意图，其中四边形是矩形，，现由于故障，不能完全升起，最大是（结果精确到0.1，参考数据：）． （1）求故障时A点距离地面最高多少； （2）若一辆箱式小货车宽1.8，高2.4，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由． 20. 如图，，为的直径，为上与，，，均不重合的点，于点，于点，．连接． （1）如图1，若的延长线经过点，，求的大小； （2）如图2，若，求线段的长． 六、（本题满分12分） 21. 为落实《中共中央 国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为的矩形材料拼成如图所示的物件，其中矩形和矩形的对角线交点重合，，依次取，，，的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的小直角三角形，得到一个星状图形． （1）当两个矩形重叠部分的四边形面积为时，求星状图形的面积； （2）求星状图形周长的最小值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，边上的点满足：． （1）如图1，若，求的值； （2）如图2，已知的平分线交于点，，交于点，连接． 已知． ①判断的形状； ②求证：． 八、（本题满分14分） 23. 综合探究 【提出问题】将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次．怎样分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 【分析问题】 （1）简单情况：用三个不等的非零数字，，组成一个两位数和一个一位数，每个数字仅用一次，怎样分这3个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 下边是一个两位数与一个一位数相乘的竖式图，其中，，是互不相等的正整数． 若为已知数，要使得最大，则，乘积越大越好，故； 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故①_____； 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故②______．（以上用“>”“<”填空） 因此，若最大，则，，从大到小排列应为③________． （注：表示十位数为，个位数为的两位数，即．） （2）拾阶而上：用四个不等的非零数字，，，组成两个两位数，每个数字仅用一次，怎样分这4个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 类似上面的分析过程可以知道，若使最大，则必有，，， 据此可知，满足题意的两个两位数，十位上的数字必是，，，中较大的两个数，个位数字是较小的两个数． 不妨设，下面比较与的大小． =④…… 完成上面的比较过程，从而得出：用1，2，3，4组成两个两位数，每个数字仅用一次，若这两个数乘积最大，则这两个数分别是⑤__________，__________； （3）得到结果：不妨将图中的，分别看作，，同时考虑到最大，根据上面的分析过程，我们有：若图中的最大，则五个不同的非零数字，，，，按由小到大排列应该为⑥__________． 【解决问题】 （4）根据以上分析，将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次，组成的两个数乘积的最大值为⑦__________． 【迁移应用】 （5）请利用下表所给5个不同的数字，按上面的要求，组成一个三位数和一个两位数，使这两个数的乘积最小． 五个数字 三位数 两位数 3 4 5 6 7 ⑧_____ ⑨_____ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 以下各数中，满足的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】求出选项中每个数的绝对值，即可判断． 【详解】解：∵，，，， ∴满足的是0． 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合主视图和俯视图，从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形，据此即可求解． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，从左侧看下方是一个长方形，上面的中间是一个小正方形， 观察选项可知A选项符合题意． 3. “嫦娥六号样品首次揭示月背演化历史和巨型撞击效应”是年度“中国科学十大进展”之一，该研究取得多项原创突破，其中一项是识别出具有撞击成因的新型月球岩石，厘定月球最大撞击盆地——盆地及其内部的阿波罗盆地分别形成于亿年前和亿年前，为认识月球早期撞击历史提供关键时标．其中“亿”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】解：亿． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则逐一判断选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、，A计算正确； B、，B计算错误； C、∵与不是同类项，不能合并，C计算错误； D、，D计算错误． 5. 如图，一束光线沿方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，平面镜，的夹角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，，通过三角形内角和定理可得，然后求出即可． 【详解】解：由题意得：，， ∵，， ∴， ∴． 6. 小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：千克）时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的（ ）． A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】设缺失的数据为，由题意可知，，则这组数的中间两个数是和，即中位数可以计算，其余数据无法确定． 【详解】解：设缺失的数据为，由题意可知，， 从小到大排列为：，，，，，或，，，，，， 无论哪种，第3个数和第4个数都是和， ∴中位数为为定值， 其余数据都与的值有关，无法确定． 7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数（） 1 3.5 6 13.5 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出箭尺每小时匀速上升，以为时间起点，设经过小时后，箭尺读数为，进而进行计算即可求解． 【详解】解：由表格可得至，读数从变成了，至，读数变成了，水匀速地从供水壶流到箭壶， ∴箭尺每小时匀速上升， ∴以为时间起点，设经过小时后，箭尺读数为， ∴当箭尺读数为时，即， 解得． ∴经过8小时后，指示时间为． 8. “出入相补”原理是魏晋时期数学家刘徽创立．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若正方形的面积为29，，则的面积为（ ）． A. 15 B. 10 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的面积为可得，，利用勾股定理计算出，进而计算出，最后使用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为29， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，， ∵四边形是正方形， ∴，， 在中，， ∴． 9. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由反比例函数图象得出b>0，再分当a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一和第三象限内， ∴b>0， 若a<0，则->0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合； 当a>0，则-<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0， 又∵a>0，则-a<0，当c<0,a>0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限， 故只有D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 10. 如图，为等边的边的中点，，分别在边，上，满足．设的中点为，线段，相交于点，若，则以下结论错误的是（） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过分别作，，垂足分别为，则，然后求出，，，，然后根据轴对称性质，两点之间线段最短，二次函数的性质等知识逐一排除即可． 【详解】解：∵为等边的边的中点， ∴，，，， ∴，， ∴，， 如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过分别作，，垂足分别为，则， ∴， 设，则， 在中，，， 同理可得：，， ∴，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴点在上运动， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 当时，， ∴， 、如图，作点关于对称点，连接，，则， ∴， ∴， ∴的最小值为，故该选项正确，不符合题意； 、要使最大，则需最大，最小， ∵点在上运动， ∴当在上时，则有最大， 此时，如图，与重合，为中点，则， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，故该选项正确，不符合题意； 、由上得垂直平分， ∴， ∵， ∴当时，点的纵坐标有最小值为，此时， ∴最小值为， ∴的最小值为，故该选项正确，不符合题意； 、如图，当与重合，最大值为，与重合时，最小值为， ∴的最大值为，故该选项错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 代数式有意义，的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 12. 若，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先对分子分母进行因式分解，将除法改成乘法后，约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 13. 如图，，分别与相切于，两点，若的半径为，，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，由切线的性质可得，则．容易证明，则，利用三角函数可计算出，因此，用四边形的面积减去扇形的面积即可． 【详解】解：如图，连接、、， ∵，分别与相切于点，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 算法是搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法，其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性，假设一个小型的互联网由，，，四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页开始浏览（记为第1次停留），则 （1）该用户第2次停留在网页上的概率为__________； （2）该用户第4次停留在网页上的概率为__________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】（1）利用简单事件的概率公式计算即可； （2）先画出树状图，则可得该用户第4次停留的网页的所有等可能的结果，再找出该用户第4次停留在网页上的结果，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由图可知，该用户第2次停留的网页有2种等可能的结果，即网页和， 所以该用户第2次停留在网页上的概率为． （2）由题意，画出树状图如下： 由图可知，该用户第4次停留的网页共有10种等可能的结果，其中，该用户第4次停留在网页上有1种， 所以该用户第4次停留在网页上的概率为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】利用绝对值意义、算术平方根定义、负整数指数幂和零指数幂的法则分别求解，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段向右平移3个单位，得到，请画出； （2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律进行作图即可； （2）根据旋转的规律进行作图即可． 【小问1详解】 解：线段如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分岁以上老人一个月在本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据加以整理： 组别 锻炼次数 频数 频率 请根据以上信息解答下列问题： （1）__________；__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若，，，，，这六组数据的平均数分别为，，，，，，估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数． 【答案】（1），； （2）见解析； （3）估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数是 ． 【解析】 【分析】（）先求出调查人数，然后减去 组别人数即可求出，再除以即可求出； （）根据相应组别的人数，补全频数分布直方图即可； （）利用加权平均数即可求解． 【小问1详解】 解：调查人数为：（人）， ∴ （人）， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图，如图， 【小问3详解】 解： ． 所以估计该小区65岁以上老人一个月的平均锻炼次数是 ． 18. 如图，将正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点，，分别落在坐标轴上． （1）求的值； （2）若，反比例函数的图象恰好经过点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，那么，即可求得答案； （2）设坐标为，过点作轴于点，先求得的长度，利用，得到，接着根据，列方程求解即可得出，最后将点代入反比例函数即可求出答案． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设坐标为，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 整理得，， 解得（负值舍去），则， ∴， ∵反比例函数的图象恰好经过点， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车牌照框进入时，升降杆就会从水平位置升起，图2是其示意图，其中四边形是矩形，，现由于故障，不能完全升起，最大是（结果精确到0.1，参考数据：）． （1）求故障时A点距离地面最高多少； （2）若一辆箱式小货车宽1.8，高2.4，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由． 【答案】（1）3.2米 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点，当故障时点最高时，在利用锐角三角函数计算出，进而可得出此时点离地面的高度； （2）在上取点，使得，过点作，交于点，交于点，可得出、，在中利用锐角三角函数可计算出长，进而可得出，根据长度与2.4的大小关系即可进行判断． 【小问1详解】 解：过点作于点，则， 当故障时点最高时，， 在中，，即， ， 此时点离地面长为； 【小问2详解】 解：在上取点，使得，过点作，交于点，交于点，则由题意得：，， 在中，， 即， ， ， 一辆箱式小货车宽，高不能在升降杆故障时进入停车场． 20. 如图，，为的直径，为上与，，，均不重合的点，于点，于点，．连接． （1）如图1，若的延长线经过点，，求的大小； （2）如图2，若，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，证明，得，再证明，即可得出结论； （2）延长，与分别交于点，，连接，，．得，由勾股定理求出，证明为的中位线，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接，， 因为， 所以， 从而， 而， 所以，， 所以为的中点， 又， 所以是线段的垂直平分线， 所以，， 故， 又是直径， 所以， 又已知， 因为， 所以，， 因为， 所以， 即， 所以． 【小问2详解】 解：如图，延长，，分别交于点，，连接，，． 因为， 所以， 而， 所以． 因为， 所以为的中点， 同理为的中点， 所以为的中位线， 故． 六、（本题满分12分） 21. 为落实《中共中央 国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为的矩形材料拼成如图所示的物件，其中矩形和矩形的对角线交点重合，，依次取，，，的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的小直角三角形，得到一个星状图形． （1）当两个矩形重叠部分的四边形面积为时，求星状图形的面积； （2）求星状图形周长的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得：四边形为正方形，，接着求得的长度，接着利用求得答案； （2）设的中点为，，那么，通过勾股定理表示出，利用二次函数的性质，求得的最小值，从而求得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：四边形为正方形， 设图形的面积用表示，依题意，， ∵矩形和矩形，周长均为， ∴， ∴， ∵图中剪去八个全等的小直角三角形， ∴． 【小问2详解】 解：设的中点为，， ∵矩形和矩形，周长均为， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，， ∴， ∵图中剪去八个全等的小直角三角形， ∴星状图形的周长最小值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，边上的点满足：． （1）如图1，若，求的值； （2）如图2，已知的平分线交于点，，交于点，连接． 已知． ①判断的形状； ②求证：． 【答案】（1） （2）①等腰直角三角形；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意不妨设，则，然后根据勾股定理和正切的定义即可解答； （2）①先证明，得到，结合即可判断； ②根据全等的性质可知，然后利用等角的余角相等和等角对等边可推出，再根据（1）的方法，利用线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，不妨设，则， ∴，， ∵中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①解：∵平分， ∴， 又，， ∴， ∴， 又∵， ∴的形状是等腰直角三角形． ②证明：由①， ∴， ∴， ∴， ∵，不妨设，则，同（1）可得， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 综合探究 【提出问题】将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次．怎样分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 【分析问题】 （1）简单情况：用三个不等的非零数字，，组成一个两位数和一个一位数，每个数字仅用一次，怎样分这3个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 下边是一个两位数与一个一位数相乘的竖式图，其中，，是互不相等的正整数． 若为已知数，要使得最大，则，乘积越大越好，故； 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故①_____； 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故②______．（以上用“>”“<”填空） 因此，若最大，则，，从大到小排列应为③________． （注：表示十位数为，个位数为的两位数，即．） （2）拾阶而上：用四个不等的非零数字，，，组成两个两位数，每个数字仅用一次，怎样分这4个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 类似上面的分析过程可以知道，若使最大，则必有，，， 据此可知，满足题意的两个两位数，十位上的数字必是，，，中较大的两个数，个位数字是较小的两个数． 不妨设，下面比较与的大小． =④…… 完成上面的比较过程，从而得出：用1，2，3，4组成两个两位数，每个数字仅用一次，若这两个数乘积最大，则这两个数分别是⑤__________，__________； （3）得到结果：不妨将图中的，分别看作，，同时考虑到最大，根据上面的分析过程，我们有：若图中的最大，则五个不同的非零数字，，，，按由小到大排列应该为⑥__________． 【解决问题】 （4）根据以上分析，将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次，组成的两个数乘积的最大值为⑦__________． 【迁移应用】 （5）请利用下表所给5个不同的数字，按上面的要求，组成一个三位数和一个两位数，使这两个数的乘积最小． 五个数字 三位数 两位数 3 4 5 6 7 ⑧_____ ⑨_____ 【答案】（1）①<，②<，③． （2）④见解析，⑤41，32 （3）⑥ （4）22412 （5）⑧467，⑨35 【解析】 【分析】（1）要使得最大，则最大，其次是，最小是，据此解答即可； （2）原式去括号，合并后再进行整理可得结论； （3）把最大的数放在两位数的十位上，第二大的放在三位数的百位上，第三大的数放在三位数的十位上，第四大的放在两位数的个位上，最小的放在三位数的个位上，故可得； （4）由（3）可得三位数和两位数，计算出乘积即可； （5）最小的两个数是3和4，分别作为三位数的百位、两位数的十位，剩下的最小的数中最小的两个数5和6 作为三位数的十位、两位数的个位，最大的数放在三位数的个位上即可． 【小问1详解】 解：要使得最大，则最大，其次是，最小是， 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故； 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故． 因此，若最大，则，，从大到小排列应为． 【小问2详解】 解： ； ∵， ∴， ∴， 即， 故可得“两个数和一定时，差越小乘积越大”； 把最大的两个数4和3放在十位，让两个数的差尽可能小，把剩下的1和2按大配小，小配大分配，即4配1，3配2，得到41和32； 【小问3详解】 解：若最大，则把最大的数放在两位数的十位上，第二大的放在三位数的百位上，第三大的数放在三位数的十位上，第四大的放在两位数的个位上，最小的放在三位数的个位上，故可得； 【小问4详解】 解：由（3）得：乘积最大的三位数和两位数为431和52， ； 【小问5详解】 解：最小的两个数是4和3，分别作为三位数的百位、两位数的十位，剩下的最小的数中最小的两个数5和6 作为三位数的十位、两位数的个位，最大的数放在三位数的个位上即467和35． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $