2026年安徽省初中学业水平模拟考试数学

2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 以下各数中，满足的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 2. 一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. “嫦娥六号样品首次揭示月背演化历史和巨型撞击效应”是年度“中国科学十大进展”之一，该研究取得多项原创突破，其中一项是识别出具有撞击成因的新型月球岩石，厘定月球最大撞击盆地——盆地及其内部的阿波罗盆地分别形成于亿年前和亿年前，为认识月球早期撞击历史提供关键时标．其中“亿”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束光线沿方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，平面镜，的夹角，则（ ） A. B. C. D. 6. 小明家养了6只羊，在统计这6只羊的质量（单位：千克）时，不小心一滴墨水落在数据“27，42，28，，37，38”中的一个数据上，小明记得这个数据是四十多，据此可以确定这组数据的（ ）． A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如下表（未记录完整）： 箭尺读数（） 1 3.5 6 13.5 21 31 指示时间 ？ 则箭尺读数为时，指示时间应为（ ） A. B. C. D. 8. “出入相补”原理是魏晋时期数学家刘徽创立．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若正方形的面积为29，，则的面积为（ ）． A. 15 B. 10 C. D. 5 9. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为等边的边的中点，，分别在边，上，满足．设的中点为，线段，相交于点，若，则以下结论错误的是（） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 代数式有意义，的取值范围是__________． 12. 若，则__________． 13. 如图，，分别与相切于，两点，若的半径为，，则图中阴影部分的面积为__________． 14. 算法是搜索引擎用来衡量网页重要性的一种经典算法，其核心思想是通过分析网页之间的链接关系，评估每个网页的相对重要性，假设一个小型的互联网由，，，四个网页组成，它们之间按图中的箭头方向等可能地单向链接，假设某用户从网页开始浏览（记为第1次停留），则 （1）该用户第2次停留在网页上的概率为__________； （2）该用户第4次停留在网页上的概率为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段向右平移3个单位，得到，请画出； （2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了解某辖区老人健康意识和锻炼习惯，随机调查了辖区内部分岁以上老人一个月在本小区健身设施上的锻炼情况，统计了一个月来他们的锻炼次数，并将调查数据加以整理： 组别 锻炼次数 频数 频率 请根据以上信息解答下列问题： （1）__________；__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若，，，，，这六组数据的平均数分别为，，，，，，估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数． 18. 如图，将正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点，，分别落在坐标轴上． （1）求的值； （2）若，反比例函数的图象恰好经过点，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车牌照框进入时，升降杆就会从水平位置升起，图2是其示意图，其中四边形是矩形，，现由于故障，不能完全升起，最大是（结果精确到0.1，参考数据：）． （1）求故障时A点距离地面最高多少； （2）若一辆箱式小货车宽1.8，高2.4，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？说明理由． 20. 如图，，为的直径，为上与，，，均不重合的点，于点，于点，．连接． （1）如图1，若的延长线经过点，，求的大小； （2）如图2，若，求线段的长． 六、（本题满分12分） 21. 为落实《中共中央 国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校成立了劳技兴趣小组，某次活动如下：用两块全等、周长均为的矩形材料拼成如图所示的物件，其中矩形和矩形的对角线交点重合，，依次取，，，的中点，然后沿图中虚线剪去八个全等的小直角三角形，得到一个星状图形． （1）当两个矩形重叠部分的四边形面积为时，求星状图形的面积； （2）求星状图形周长的最小值． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，边上的点满足：． （1）如图1，若，求的值； （2）如图2，已知的平分线交于点，，交于点，连接． 已知． ①判断的形状； ②求证：． 八、（本题满分14分） 23. 综合探究 【提出问题】将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次．怎样分这5个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 【分析问题】 （1）简单情况：用三个不等的非零数字，，组成一个两位数和一个一位数，每个数字仅用一次，怎样分这3个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 下边是一个两位数与一个一位数相乘的竖式图，其中，，是互不相等的正整数． 若为已知数，要使得最大，则，乘积越大越好，故； 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故①_____； 若为已知数，要使最大，则，乘积越大越好，故②______．（以上用“>”“<”填空） 因此，若最大，则，，从大到小排列应为③________． （注：表示十位数为，个位数为的两位数，即．） （2）拾阶而上：用四个不等的非零数字，，，组成两个两位数，每个数字仅用一次，怎样分这4个数字，使组成的两个数的乘积最大？ 类似上面的分析过程可以知道，若使最大，则必有，，， 据此可知，满足题意的两个两位数，十位上的数字必是，，，中较大的两个数，个位数字是较小的两个数． 不妨设，下面比较与的大小． =④…… 完成上面的比较过程，从而得出：用1，2，3，4组成两个两位数，每个数字仅用一次，若这两个数乘积最大，则这两个数分别是⑤__________，__________； （3）得到结果：不妨将图中的，分别看作，，同时考虑到最大，根据上面的分析过程，我们有：若图中的最大，则五个不同的非零数字，，，，按由小到大排列应该为⑥__________． 【解决问题】 （4）根据以上分析，将数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，每个数字仅用一次，组成的两个数乘积的最大值为⑦__________． 【迁移应用】 （5）请利用下表所给5个不同的数字，按上面的要求，组成一个三位数和一个两位数，使这两个数的乘积最小． 五个数字 三位数 两位数 3 4 5 6 7 ⑧_____ ⑨_____ 2026年安徽省初中学业水平模拟考试 数学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】（1） 解：线段如图所示： （2） 解：如图所示： 四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2） 补全频数分布直方图，如图， （3）估计该小区岁以上老人一个月的平均锻炼次数是 ． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）3.2米 （2） 在上取点，使得，过点作，交于点，交于点，则由题意得：，， 在中，， 即， ， ， 一辆箱式小货车宽，高不能在升降杆故障时进入停车场． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①等腰直角三角形； ②证明：由①， ∴， ∴， ∴， ∵，不妨设，则，同（1）可得， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）①<，②<，③． （2）④解： ； ∵， ∴， ∴， 即， ⑤41，32 （3）⑥ （4）22412 （5）⑧467，⑨35 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $