（五一特训）第1-4单元高频常考易错题优选填空40题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选填空40题 一、填空题 1．在括号里填上适当的分数或小数。 0.8＝( )    1.75＝( )     ＝( ) 【答案】 2.25 【分析】分数化小数，用分子除以分母即可。小数化分数，一位小数写成十分之几，再约分；两位小数写成百分之几，再约分；注意化简到最简分数。 【解答】 2．淘气在计算一个分数减去时，由于粗心大意，错把减号看成了加号，计算结果是，那么正确的计算结果是( )。 【答案】 【分析】由题意可知，淘气把减去，错写成了加上，结果是，可以根据还原法先用减去求出原来的被减数，再用原来的被减数减去进行计算。 【解答】 正确的计算结果是。 3．在文学上表示时间极短的词“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。这两个词中，( )表示的时间短，( )表示的时间长。 【答案】 一刹那 一瞬间 【分析】比较两个时间的长短，需先统一数的表现形式，将分数​通过分子÷分母的方法转化为小数，再按照小数大小比较的规则比较两个数值的大小，数值越小表示的时间越短，数值越大表示的时间越长。 【解答】​＝9÷25＝0.36（秒） 0.018＜0.36 因此“一刹那”表示的时间短，“一瞬间”表示的时间长。 4．五年级3个班的同学绿化校园，一班平整了花园面积的，二班平整了花园面积的，其余的由三班平整，三班平整了( )；( )班平整的最多，二班和三班共平整了花园面积的( )。 【答案】 一 【分析】把花园总面积看作单位“1”，用1－一班平整的分率－二班平整的分率即可得出三班平整的分率。通分比较三个班平整的分率大小，最大的分率的班级平整的最多；把二班平整的分率＋三班平整的分率即为二班和三班共平整了花园面积的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 三班平整了。 ＝ ＞＝ 一班平整的最多。 ＋＝＝ 二班和三班共平整了花园面积的。 5．某工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，第三周修了全长的。 【答案】 【分析】根据题意，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，即第一周修的长度＋第二周修的长度－＝第三周修的长度，把数代入即可求解。 【解答】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 6．宫灯主要是以细木为骨架，镶以绢纱和玻璃，并在外绘以各种图案的彩绘灯。手工课上，的学生制作圆形宫灯，制作方形宫灯的学生比制作圆形宫灯的学生少占全部学生的。制作方形宫灯和圆形宫灯的学生共占全部学生的。 【答案】 【分析】先用制作圆形宫灯人数占总人数的分率减去比制作方形宫灯人数比制作圆形少占总人数的分率，求出方形宫灯制作人数占总人数的分率，再将圆形和方形的分率相加。 【解答】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 7．米比( )米少米；吨比( )吨多吨。 【答案】 【分析】用米加上米，求出米比哪个米数少米； 用吨减去吨，求出吨比哪个吨数多吨。 【解答】＋ ＝＋ ＝ ＝（米） － ＝－ ＝ ＝（吨） 所以米比米少米；吨比吨多吨。 8．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人伤脑筋。清理一块口香糖，倒溶解剂的时间占清理时间的，铲的时间占清理时间的，其余时间要不停地刷，刷的时间占清理时间的( )。 【答案】 【分析】把清理口香糖残胶的时间看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去倒溶解剂的时间和铲的时间占清理时间的分率之和，即是刷的时间占清理时间的几分之几。 【解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 刷的时间占清理时间的。 9．淘气用木棍和橡皮泥制作一个长12厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架。他把木棍切断作为棱，木棍与木棍的连接处用橡皮泥小球粘合，他需要( )个橡皮泥小球，需要切出( )根木棍，这些木棍一共长( )厘米。 【答案】 8 12 84 【分析】制作这个长方体框架时，橡皮泥小球的数量对应长方体的8个顶点，木棍的数量对应长方体的12条棱，木棍的总长度则用长方体棱长总和公式（长＋宽＋高）×4计算得出。 【解答】他需要8个橡皮泥小球，需要切出12根木棍。 棱长总和：（12＋5＋4）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 10．下图是一个用小棒和橡皮泥小球做成的棱长为8厘米的正方体框架，一共需要( )个橡皮泥小球和( )根小棒，这些小棒的长度和是( )厘米。 【答案】 8 12 96 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点，12条棱长，即一共需要8个橡皮泥小球和12根小棒，再根据正方体棱长总和公式＝棱长×12，代入数据即可计算解答。 【解答】正方体有8个顶点，需要8个橡皮泥小球；正方体有12条棱长，需要12根小棒。 小棒的长度和：8×12＝96（厘米） 11．用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 【答案】 5 7.8 【分析】由于用这么长的铁丝做一个正方体或者长方体，那么正方体的棱长总和或者长方体的棱长总和是这根铁丝的长度。 根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长； 根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【解答】60÷12＝5（cm） 60÷4－3.6－3.6 ＝15－3.6－3.6 ＝11.4－3.6 ＝7.8（cm） 用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是5cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是7.8cm。 12．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方（如图），经常在家里玩，魔方的6个面上分别写着数字1~6，相对面上的数字之和是7，魔方左面的数字是( )，下面的数字是( )。 【答案】 6 3 【分析】观察可知，右面是，上面是，根据相对面上的数字之和是，用减法求出左面和下面的数字。 【解答】 13．下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是( )，宽是( )，高是( )。（单位：厘米） 【答案】 9cm/9厘米 3cm/3厘米 3cm/3厘米 【分析】长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。一般情况下，正对着我们的那条横的棱叫长，竖着的棱叫高，左右两边横着的棱叫宽。 【解答】由图可知，这个长方体的长是9厘米，宽是3厘米，高是3厘米。 14．用一根60cm长的铁丝焊接成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是( )cm。如果用彩纸将其表面糊起来，至少需要( )的彩纸。 【答案】 5 150 【分析】正方体一共有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，棱长和÷12＝棱长；糊彩纸的面积就是正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为棱长×棱长×6，代入计算即可 【解答】棱长：60÷12＝5（cm） 表面积：5×5×6＝150（cm²） 15．孙叔叔从4根，6根和6根的铝合金条中。选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )m玻璃。（接头处不计） 【答案】 11.2 5.04 【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选取4根1.2m为长，4根1m为宽，4根6dm为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4求出做这个柜台一共用了多少m的铝合金条；注意单位换算；给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2代入数据计算即可。 【解答】6dm＝0.6m （1.2＋1＋0.6）×4 ＝2.8×4 ＝11.2（m） （1.2×1＋1×0.6＋1.2×0.6）×2 ＝（1.2＋0.6＋0.72）×2 ＝2.52×2 ＝5.04（） 即选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了（11.2）m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要（5.04）m玻璃。 16．白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 (1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。 (2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。 【答案】(1)2 (2)1300 【分析】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。 【解答】（1）20÷8＝2（个）……4（cm） 15÷8＝1（个）……7（cm） 10÷8＝1（个）……2（cm） 2×1×1＝2（个） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（cm2） 17．沿着墙角按如图方式摆放小正方体：摆1个小正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，摆8个小正方体有( )个面露在外面。 【答案】17 【分析】第1个图形中的1个小正方体，露在外面的面有上面和前面的2×1个面和右面1个面，即2×1＋1＝3个； 第2个图形中2个小正方体，露在外面的面都有上面和前面2×2个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×2＋1＝5个； 第3个图形中3个小正方体，露在外面的面都有上面和前面的2×3个面和右边的1个小正方体的右面1个面，即2×3＋1＝7个；…… 由此发现规律：第n个图形中有（2n＋1）个面露在外面。 【解答】2×8＋1＝16＋1＝17（个），所以小正方体有8个时，有17个面露在外面。 18．4个棱长为2分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 【答案】 9 36 【分析】根据图示，从上面看有3个露在外面的面，从正面看有4个露在外面的面，从右面看有2个露在外面的面，这三个方向露在外面的面的个数相加，即可求出露在外面的面的个数；先用“正方形面积＝边长×边长”求出正方体木箱一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积，据此解答。 【解答】根据分析可得： 3＋4＋2＝9（个） 2×2×9 ＝4×9 ＝36（平方分米） 所以有9个面露在外面，露在外面的面积是36平方分米。 19．有5个棱长是8厘米的正方体堆放在墙角处（如图）。露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】640 【分析】通过观察图可得，正面看有3个正方形面露在外面；上面看有3个正方形面露在外面；右面看有4个正方形面露在外面。所以露在外面的正方形面的总个数为3＋3＋4＝10（个），先根据正方形的面积＝边长×边长，算出一个正方形的面积，再乘10，即可求出露在外面的面积。 【解答】8×8×10＝640（平方厘米） 即露在外面的面积是640平方厘米。 20．鲜丰果园的一箱苹果重吨，15箱这样的苹果重( )吨。 【答案】 【分析】用每箱苹果的重量乘箱数，得到15箱苹果的总重量，计算时注意约分。 【解答】×15＝（吨） 21．( )×( )＝( )。 【答案】 【分析】求几个相同加数和的简便计算是乘法，用相同加数×相同加数的个数即可。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变。 【解答】是3个相加，相同的加数是，个数是3。 ×3＝。 22．亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是( )分，最多是( )分。 【答案】 36 48 【分析】把总学习时间看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别用每天晚上学习的最长时间和最短时间乘每天晚上朗读的时间占总学习时间的分率即可。 【解答】90×＝36（分） 120×＝48（分） 亮亮每天晚上朗读的时间最少是36分，最多是48分。 23．华润万家超市开展优惠大酬宾活动，所有商品一律九折。“九折”表示( )是( )的，原价60元的洗发水，现在只需支付( )元。 【答案】 现价 原价 54 【分析】“九折”表示现价是原价的；把原价看作单位“1”，用原价乘，即可求出现在需要支付的钱数。 【解答】“九折”表示现价是原价的。 现价：60×＝54（元） 24．乐园小学食堂四月份用了640kg大米，五月份倡导“光盘行动”，用的大米比四月份节省。五月份比四月份少用了( )kg大米。 【答案】80 【分析】已知四月份用大米640kg，五月份用的大米比四月份节省，求五月份比四月份少用的重量，就是求640kg的是多少，用乘法计算。 【解答】（kg） 因此，五月份比四月份少用了80kg大米。 25．某公司原计划生产1200个零件，由于技术升级和产能增加，实际比原计划多生产，实际比原计划多生产( )个，实际该公司生产了( )个零件。 【答案】100；1300 【分析】单位“1”的数量×对应分率＝对应数量，本题中单位“1”的数量是原计划生产数量，对应分率是多生产，利用数量关系相乘得多生产数量； 用原计划生产数量加多生产数量可得实际生产数量。 【解答】（个） （个） 某公司原计划生产1200个零件，由于技术升级和产能增加，实际比原计划多生产，实际比原计划多生产100个，实际该公司生产了1300个零件。 26．咖啡店有一包千克的糖，用去千克后，还剩下( )千克；如果用去它的，用去了( )千克。 【答案】 【分析】第一空是用去具体的千克，用总质量直接减去用去的量；第二空是把这包糖的总质量千克看作单位“1”，用去它的，所以用总质量乘即可求出用去的量。 【解答】－ ＝－ ＝（千克） ×＝（千克） 27．的倒数是( )；( )没有倒数；10的倒数是( )；( )是0.2的倒数。 【答案】 3 0 /0.1 5 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，0没有倒数。分数的倒数：把这个分数的分子和分母交换位置。小数的倒数：先把小数化成分数，然后交换分子和分母的位置。整数的倒数：将这个整数作为分母，1作为分子的分数。 【解答】的倒数是3；0没有倒数；10的倒数是；5的倒数是0.2。 28．19×( )＝( )＝( )＝( )＝0.5×( )＝1。 【答案】 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，就是把分子和分母调换位置，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数后，再调换分子和分母的位置；据此可以求出乘法算式的另一个因数； 也可以把结果1写成分子分母相同的分数，再利用加法算式各部分之间的关系（和－一个加数＝另一个加数），求出加法算式的另一个加数，利用减法算式各部分之间的关系（被减数－差＝减数），求出减法算式的减数。 【解答】19的倒数是，所以19×＝1； 1＝，－＝，所以＋＝＝1； 1＝，－＝，所以－＝＝1； 的倒数是，所以×＝1； 0.5＝，的倒数是2，所以0.5×2＝1。 所以，结果如下： 19×＝＝＝＝0.5×2＝1。 29．在括号里填上合适的单位。 一个游泳池深20( )                    一桶水的容量约20( ) 一间卧室的面积是20( )                一个橡皮的体积约是20( ) 【答案】 分米/ 升/ 平方米/ 立方厘米/ 【分析】常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米，1分钱硬币的厚度大约为1毫米，大拇指宽度约1厘米，成年人手掌的宽度大约1分米，生活中小学生张开双臂的距离大约1米。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。“升”是较大的容积单位，1大瓶果汁约是1升，可用于测量冰箱容积、水桶容量等；“毫升”是比较小的容积单位，1毫升水大约只有十几滴，可用于测量如药水、饮料容量等。体积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：较大的体积单位，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：中等体积单位，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：较小的体积单位，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。 【解答】游泳池深度：20米太深、20厘米太浅，20分米＝2米，符合常规游泳池的深度，所以填长度单位：分米。 一桶水的容量：20毫升容量太小，20升符合常见桶装水的容量，所以填容积单位：升。 卧室面积：20平方分米仅相当于小桌面大小，20平方米符合普通卧室的实际面积，所以填面积单位：平方米。 橡皮体积：橡皮体积很小，20立方厘米符合橡皮的大小，所以填体积单位立方厘米。 30．3.35m3＝( )m3( )dm3     6120mL＝( )L 【答案】 3 350 6.12 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，据此换算单位即可。 【解答】3.35m3＝3m30.35m3，0.35×1000＝350（dm3） 6120÷1000＝6.12（L） 3.35m3＝3m3350dm3；6120mL＝6.12L。 31．奇思用一根100dm长的铁丝焊接一个长方体框架，已知框架的宽是8dm、高是5dm，这个框架的长是( )dm；如果在框架表面焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。 【答案】 12 392 480 【分析】（1）由“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＝棱长总和÷4－宽－高。 （2）要求铁皮的面积，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 （3）要求能装多少水，就是求长方体的容积，长方体的容积计算公式和长方体的体积计算公式相同，都是用长乘宽乘高。1＝1L。 【解答】（1）100÷4－8－5 ＝25－8－5 ＝17－5 ＝12（dm） （2）（12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝（156＋40）×2 ＝196×2 ＝392（） （3）12×8×5 ＝96×5 ＝480（） 480＝480L 32．淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为( )，至少再摆( )个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是( )cm。 【答案】 9 27 6 【分析】第1空，棱长是1cm的正方体体积是1cm3，数出该立体图形的正方体数量即可。第一层有7个，第二层有1个，第三层有1个。 第2空，根据每行个数×行数×层数＝长方体的个数，算出摆成长方体需要的总个数，再减去现在的个数即可。 第3空，从上面看，这个长方体的第一层是6个正方体，用总个数除以6算出它的层数即可。 【解答】第1空，7＋1＋1＝9（个） 9×1＝9（） 第2空，4×3×3－9 ＝36－9 ＝27（个） 第3空，36÷6＝6（层） 每层是1cm，6层是6cm。 33．把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是( )立方分米。 【答案】80 【分析】截下2个小正方体，表面积增加了4个横截面的面积，用表面积增加的面积除以4求出横截面的面积，再利用长方体的体积＝横截面的面积×长，代入数值计算即可。 【解答】（平方分米） （立方分米） 原来整段木料的体积是80立方分米。 34．如图，4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角处，露在外面的面有( )个，至少还需要( )个这样的小正方体，才能搭一个大一些的正方体。 【答案】 9 4 【分析】①分别从前面、右面、上面确定露在外面的面数，再将三个方向露在外面的面数求和； ②观察立体图形，以小正方体数量最多的一列或一行作为更大正方体的棱长，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出更大正方体中小正方体的数量；再减去原来小正方体数量。 【解答】观察立体图形： 从前面可以看到3个面，从右面可以看到3个面，从上面可以看到3个面； 所以露在外面的面共：3＋3＋3＝9（个）。 如果搭成更大的正方体，每条边都至少是2个小正方体，小正方体数量共：2×2×2＝8（个） 原来共有4个小正方体，至少还需要小正方体数量为：8－4＝4（个） 35．一个正方体木块，从它的高上截去4cm，就变成了一个长方体，这时表面积比原来减少112，原来正方体木块的体积是( )。 【答案】343 【分析】从正方体的高上截去4cm，表面积减少了4个完全相同的长方形的面积之和。这4个长方形的宽都是4cm，表面积共减少112，据此可以求出这4个长方形的长，这4个长方形的长等于正方体的棱长。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【解答】112÷4÷4 ＝28÷4 ＝7（cm） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（） 36．母亲节到了，笑笑给妈妈买了一件神秘礼物，这件礼物由一个长方体盒子装着，这个盒子长15cm、宽12cm、高10cm，请你用所学知识，算一下这个盒子的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 148 900 1800 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。 【解答】 （cm） （cm2） （cm3） 37．一个长方体木料的棱长总和是52分米，它的宽是4分米，长是6分米，则它的高是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 3 108 72 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4的逆运算，用棱长总和除以4，再减去宽，再减去长即可得高，然后根据，，代入数据计算即可。 【解答】 （分米） （平方分米） （立方分米） 一个长方体木料的棱长总和是52分米，它的宽是4分米，长是6分米，则它的高是3分米，表面积是108平方分米，体积是72立方分米。 38．如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是( )cm。 【答案】8 【分析】由题可知，铁块完全被淹没，表明放入铁块后水的高度至少与铁块的高度相同，即10cm。首先求出放入铁块后铁块与水的总体积和正方体铁块的体积；然后用铁块与水的总体积减去正方体铁块的体积，求出水的体积；最后用水的体积除以水箱的底面积，即可求出水箱中原来水的高度。 【解答】铁块与水的总体积： 铁块的体积： 水的体积： 水箱中原来水的高度至少是： 39．乐乐把一个西红柿放入一个长12厘米、宽12厘米、高15厘米的装满水的长方体容器中，这个西红柿的体积是( )立方厘米。 【答案】432 【分析】由题意可知，这个西红柿的体积等于排出水的体积，排出水的体积＝容器的底面积×排出水的高度，据此解答。 【解答】12×12×（15－12） ＝12×12×3 ＝144×3 ＝432（立方厘米） 所以，这个西红柿的体积是432立方厘米。 40．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是( )立方厘米。 【答案】250 【分析】水面上升的体积就是皇冠的体积，根据长方体体积公式，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝皇冠的体积，据此列式计算。 【解答】25×20×（12.5－12） ＝500×0.5 ＝250（立方厘米） 皇冠的体积是250立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 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8．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人伤脑筋。清理一块口香糖，倒溶解剂的时间占清理时间的，铲的时间占清理时间的，其余时间要不停地刷，刷的时间占清理时间的（ ）。 9．淘气用木棍和橡皮泥制作一个长12厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架。他把木棍切断作为棱，木棍与木棍的连接处用橡皮泥小球粘合，他需要（ ）个橡皮泥小球，需要切出（ ）根木棍，这些木棍一共长（ ）厘米。 10．下图是一个用小棒和橡皮泥小球做成的棱长为8厘米的正方体框架，一共需要（ ）个橡皮泥小球和（ ）根小棒，这些小棒的长度和是（ ）厘米。 11．用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是（ ）cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是（ ）cm。 12．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方（如图），经常在家里玩，魔方的6个面上分别写着数字1~6，相对面上的数字之和是7，魔方左面的数字是（ ），下面的数字是（ ）。 13．下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）。（单位：厘米） 14．用一根60cm长的铁丝焊接成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是（ ）cm。如果用彩纸将其表面糊起来，至少需要（ ）的彩纸。 15．孙叔叔从4根，6根和6根的铝合金条中。选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了（ ）m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要（ ）m玻璃。（接头处不计） 16．白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 （1）大礼品盒最多能放（ ）个正方体小盒子。 （2）小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用（ ）cm2的彩纸。 17．沿着墙角按如图方式摆放小正方体：摆1个小正方体有3个面露在外面，摆2个小正方体有5个面露在外面，摆3个小正方体有7个面露在外面，摆8个小正方体有（ ）个面露在外面。 18．4个棱长为2分米的正方体木箱放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 19．有5个棱长是8厘米的正方体堆放在墙角处（如图）。露在外面的面积是（ ）平方厘米。 20．鲜丰果园的一箱苹果重吨，15箱这样的苹果重（ ）吨。 21．（ ）×（ ）＝（ ）。 22．亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是（ ）分，最多是（ ）分。 23．华润万家超市开展优惠大酬宾活动，所有商品一律九折。“九折”表示（ ）是（ ）的，原价60元的洗发水，现在只需支付（ ）元。 24．乐园小学食堂四月份用了640kg大米，五月份倡导“光盘行动”，用的大米比四月份节省。五月份比四月份少用了（ ）kg大米。 25．某公司原计划生产1200个零件，由于技术升级和产能增加，实际比原计划多生产，实际比原计划多生产（ ）个，实际该公司生产了（ ）个零件。 26．咖啡店有一包千克的糖，用去千克后，还剩下（ ）千克；如果用去它的，用去了（ ）千克。 27．的倒数是（ ）；（ ）没有倒数；10的倒数是（ ）；（ ）是0.2的倒数。 28．19×（ ）＝（ ）＝（ ）＝（ ）＝0.5×（ ）＝1。 29．在括号里填上合适的单位。 一个游泳池深20（ ）                    一桶水的容量约20（ ） 一间卧室的面积是20（ ）                一个橡皮的体积约是20（ ） 30．3.35m3＝（ ）m3（ ）dm3     6120mL＝（ ）L 31．奇思用一根100dm长的铁丝焊接一个长方体框架，已知框架的宽是8dm、高是5dm，这个框架的长是（ ）dm；如果在框架表面焊上铁皮，至少需要铁皮（ ）；用做成的铁皮箱子装水，最多能装（ ）L。 32．淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为（ ），至少再摆（ ）个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是（ ）cm。 33．把一段长20分米的木料，截下2个小正方体（如下图），这时表面积增加了16平方分米，原来整段木料的体积是（ ）立方分米。 34．如图，4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角处，露在外面的面有（ ）个，至少还需要（ ）个这样的小正方体，才能搭一个大一些的正方体。 35．一个正方体木块，从它的高上截去4cm，就变成了一个长方体，这时表面积比原来减少112，原来正方体木块的体积是（ ）。 36．母亲节到了，笑笑给妈妈买了一件神秘礼物，这件礼物由一个长方体盒子装着，这个盒子长15cm、宽12cm、高10cm，请你用所学知识，算一下这个盒子的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 37．一个长方体木料的棱长总和是52分米，它的宽是4分米，长是6分米，则它的高是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 38．如图是一个长方体水箱，如果在水箱已经有水的情况下，再放入一个棱长为10cm的正方体实心铁块，且该铁块完全被水淹没，那么水箱中原来水的高度至少是（ ）cm。 39．乐乐把一个西红柿放入一个长12厘米、宽12厘米、高15厘米的装满水的长方体容器中，这个西红柿的体积是（ ）立方厘米。 40．2000多年前，希腊希洛王制作了一个纯金的皇冠。但怀疑工匠偷了部分金子，加入等重的铜。因为相同体积的金子和铜质量不同，需要测出皇冠的体积但又不能破坏皇冠。于是国王找来科学家阿基米德，阿基米德用下图的方法进行了测算，那么皇冠的体积是（ ）立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $