（五一特训）第1-4单元高频常考易错题优选解答40题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．妙想看四大名著之一《红楼梦》。第一天看了时，比第二天少看了时，第三天比第二天少看了时。妙想第三天看了多长时间？ 【答案】 【分析】根据第一天比第二天少看了时，则第二天看的时间＝第一天看的时间＋； 再根据第三天比第二天少看了时，则第三天看的时间＝第二天看的时间－； 即第三天看的时间＝第一天看的时间＋－。 【解答】 （时） 答：妙想第三天看了时。 2．乐乐手里拿着两根铁丝，其中一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，这两根铁丝共长多少米？ 【答案】米 【分析】根据较大数－差＝较小数，计算出另一根铁丝长度，再将两根铁丝长度相加即可。异分母分数加减法，先通分再计算。 【解答】 （米） 答：这两根铁丝共长米。 3．妙想用一张长方形彩纸的折了一艘小船，奇思用一张同样大小的长方形彩纸的折了一架飞机。妙想和奇思合用一张彩纸完成折纸工作，够吗？ 【答案】不够 【分析】把一张彩纸看作单位“1”。要判断合用一张彩纸是否够，需要计算两人所用彩纸的分率之和，并与单位“1”进行比较。如果和大于 1，说明一张纸不够；如果和小于或等于 1，说明一张纸够。 【解答】＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＞1 答：不够。 4．阳光小学五年级开展以“学会感恩”为主题的班会，共用时40分，其中学生讨论用了时，老师讲解用了时，其余是学生发表个人感悟的时间。学生发表个人感悟用了多少时？ 【答案】时 【分析】先根据1时＝60分，将总时间40分换算为时，根据题意可知：学生发表个人感悟的时间＝班会总时间－学生讨论时间－老师讲解时间，根据异分母分数减法的计算法则，先通分，化成同分母分数后再相减。 【解答】40分＝时＝时 ＝ ＝ ＝（时） 答：学生发表个人感悟用了时。 5．大梅沙海滨栈道有着优美的海岸线和自然风光，在这里可以远离城市的喧嚣，尽情地享受大自然的馈赠。5月1日，田田和爸爸、妈妈一起到海滨栈道游玩，途中妈妈被沿途美丽的海景所吸引，所以当她走了千米时，田田已经走了千米，爸爸走的比她们的路程之和少千米。算一算，谁走在最前面？ 【答案】爸爸 【分析】本题涉及分数加减混合运算及应用。用妈妈和田田走的路程和减去千米求出爸爸走的路程，然后比较三人走的路程，判断谁走在最前面。异分母分数比较大小，先通分再按照同分母分数比较大小即可。 【解答】 ＝ ＝（千米） ，，所以＜＜。 答：爸爸走在最前面。 6．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，第三天比第二天少看了这本书的，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】已知第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，用第一天看的比例加上第二天多看的比例就是第二天看的比例；已知第三天比第二天少看这本书的，用第二天看的比例减去少看的比例就是第三天看的比例。异分母分数加减混合运算，先通分后计算，最后结果约分为最简分数。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：淘气第三天看了这本书的。 7．经典作品是文化遗产的重要组成部分，阅读经典有助于传承和弘扬本民族的文化传统。五（3）班开展“人人阅读经典图书”活动，每人至少选择1本书，选择1本书的占，选择2本书的占，其余选择3本及以上的人数占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】将全班人数看作单位“1”，1－选择1本书的占全班的几分之几－选择2本书的占全班的几分之几＝选择3本及以上的人数占全班的几分之几。 【解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：选择3本及以上的人数占全班的。 8．淘气先喝了一满杯纯牛奶的，然后加满水，又喝了杯，再添满水后喝了半杯，最后加满水后全部喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 【答案】同样多 【分析】淘气把这杯纯牛奶喝完了，喝的牛奶是1杯。淘气第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，一共加了（＋＋）杯水。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1（杯） 答：他喝的牛奶和水同样多。 9．惠东渔歌俗称“后船歌”，是流行于港口、巽寮、稔山、盐洲等地渔村的传统音乐，是惠州市第一个国家级“非遗”。为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？ 【答案】时 【分析】将乐乐排练的时间减去时，求出莉莉排练的时间。将乐乐和莉莉排练的时间相加，求出乐乐和莉莉每天共排练多少时。 【解答】＋（－） ＝＋ ＝（时） 答：乐乐和莉莉每天共排练时。 10．淘气有一根2米的彩带，第一次用去彩带全长的，第二次用去彩带全长的。这根彩带还剩全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一次用去的分率和第二次用去的分率，就是这根彩带还剩下的分率。 【解答】1－ ＝ ＝ 答：这根彩带还剩全长的。 11．母亲节（Mother’s Day）是每年5月的第二个星期日。笑笑为妈妈准备了母亲节礼物，为了美观和神秘做了包装（如图），打结处用了2分米。包装这个礼盒至少用了多长的彩带？ 【答案】22分米 【分析】绕礼盒的部分包括2条长、2条宽、4条高，最后再加上打结用的2分米。 【解答】4×2＋3×2＋1.5×4 ＝8＋6＋6 ＝20（分米） 20＋2＝22（分米） 答：包装这个礼盒至少用了22分米的彩带。 12．一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】 138平方米 【分析】教室可看作一个长方体，粉刷四壁和顶棚，需计算长方体5个面的面积之和（不含底面），即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，算出5个面的面积，再扣除门窗面积，即可求出需要粉刷的面积。 【解答】8×6＋8×4×2＋6×4×2－22 ＝48＋32×2＋24×2－22 ＝48＋64＋48－22 ＝112＋48－22 ＝160－22 ＝138（平方米） 答：粉刷的面积是138平方米。 13．下面左图是淘气从一个药盒上剪下来的两个相邻的面，右图是笑笑的无盖长方体收纳箱的展开图，请你分别算出药盒和长方体收纳箱的表面积。（单位：cm） 【答案】142平方厘米；2050平方厘米 【分析】左图是长方体的两个相邻面，由图可知：长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是7厘米； 右图是无盖长方体的展开图，由图可知：长方体的长是15厘米，宽是20厘米，高是25厘米。 根据面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算。 【解答】药盒的表面积： （5×3＋5×7＋3×7）×2 ＝（15＋35＋21）×2 ＝71×2 ＝142（平方厘米） 长方体收纳箱的表面积是长方体5个面的面积： （15×25＋20×25）×2＋15×20 ＝（375＋500）×2＋300 ＝875×2＋300 ＝2050（平方厘米） 答：药盒的表面积是142平方厘米，长方体收纳箱的表面积是2050平方厘米。 14．如图，从一张硬纸板上剪下4个边长为4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子，请你求出剪前的硬纸板的面积。 【答案】896 【分析】一张硬纸板上剪下4个边长为4cm的小正方形后，长为20cm，宽为24cm，所以原来长方形硬纸板的长为20＋4×2＝28cm，原来的宽为24＋4×2＝32cm，用长×宽即可算出剪前的硬纸板面积。 【解答】长：20＋4×2＝28（cm） 宽：24＋4×2＝32（cm） 32×28＝896（） 答：剪前的硬纸板的面积是896。 15．“五育并举，德育为先”某小学进行“手拉手”活动。老师想把一个空教室布置成一个教育基地。笑笑量了一下，找到一些数学信息：教室长10米、宽9米、高为3米，门窗面积为11.6平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷多少平方米的面积？ 【答案】192.4平方米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；要粉刷教室的四壁和屋顶，即要计算长方体的上面、前后、左右5个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，据此列式计算。 【解答】10×9＋10×3×2＋9×3×2－11.6 ＝90＋30×2＋27×2－11.6 ＝90＋60＋54－11.6 ＝150＋54－11.6 ＝204－11.6 ＝192.4（平方米） 答：要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷192.4平方米的面积。 16．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 【答案】518平方厘米 【分析】计算需要塑料书皮的面积就是求长方体的表面积，题中只需在三个面粘上一层卡通塑料书皮，所以求出字典三个面的面积之和就是需要塑料书皮的面积，据此解答。 【解答】13×18.5×2＋18.5×2 ＝240.5×2＋37 ＝481＋37 ＝518（平方厘米） 答：至少要用518平方厘米的塑料书皮。 17．如图是从长方体纸盒上撕下的两个相邻的面示意图。（由于不小心，有部分撕坏了） （1）请根据如图，画出长方体的另外四个面。 （2）计算出完整的长方体纸盒的表面积。 【答案】（1）见详解 （2）1900平方厘米 【分析】根据题目给出的两个相邻面（前面和右面）的信息： （1）前面：长20厘米、高30厘米→确定长方体的长为20厘米，高为30厘米 右面：宽7厘米、高30厘米→确定长方体的宽为7厘米 由此得出长方体三组面的大小： 前后两面：20厘米×30厘米 左右两面：7厘米×30厘米 上下两面：20厘米×7厘米 （2）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数值代入公式计算出结果即可。 【解答】（1）长方体后面： 长方体左面； 长方体上面和下面： （2）S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（20×7＋20×30＋7×30）×2 ＝（140＋600＋210）×2 ＝950×2 ＝1900（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积为1900平方厘米。 18．至少需要多少米长的彩灯？ 【答案】388米 【分析】根据题意，底面的四周不装彩灯，也就是长方体的棱长总和减少底面的棱长，那么彩灯的长度＝（长＋宽＋高）×4－（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】（120＋50＋12）×4−（120＋50）×2 ＝182×4−170×2 ＝728－340 ＝388（米） 答：至少需要388米长的彩灯。 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】126平方厘米 【分析】根据题意，把一个长方体木块平行于底面锯成三个大小相等的小正方体，说明原长方体的长、宽相等，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了4个底面的面积； 用增加的表面积36平方厘米除以4，求出原长方体的底面积为9平方厘米，因为底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，得出原长方体的长、宽都是3厘米，再乘3，即是原长方体的高； 最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积。 【解答】36÷4＝9（平方厘米） 9＝3×3 所以原长方体的长、宽都是3厘米； 原长方体的高：3×3＝9（厘米） 原长方体的表面积： （3×3＋3×9＋3×9）×2 ＝（9＋27＋27）×2 ＝63×2 ＝126（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是126平方厘米。 20．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】图见详解；208平方厘米 【分析】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 21．淘气的体重是35千克，原来他的书包和书的质量总和是4千克，从图书角借了几本书放进书包后，书包和书的质量总和是原来书包和书质量总和的。照下面的提示，淘气的书包超重吗？ 提示 儿童的负重最好不要超过体重的（若超过，则视为超重），如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。 【答案】不超重 【分析】先用淘气的体重×，计算出淘气负重的最大限制质量；再用原来书包和书的总质量×，计算出现在书包和书的总质量；最后将现在书包和书的总质量与最大限制质量进行比较，若小于或等于限制质量则不超重，反之则超重。 【解答】35×＝5.25（千克） 4×＝5（千克） 5＜5.25 答：淘气的书包不超重。 22．为了丰富学生的课余生活，高文小学举行了跳蚤市场活动，小红带了24个手工发夹到跳蚤市场，卖出了总数的，卖出多少个？ 【答案】15个 【分析】把手工发夹的总数看作单位“1”，已知总数是24个，卖出了总数的，求卖出多少个，就是求24的是多少，用乘法计算。 【解答】＝15（个） 答：卖出15个。 23．吸烟有害健康！尼古丁是香烟中的一种有害物质，会给人们的健康造成伤害。一支香烟中尼古丁的含量在毫克至毫克之间，一包香烟（20支）中最低含尼古丁多少毫克？最高含尼古丁多少毫克？ 【答案】2毫克；8毫克 【分析】求一包香烟中尼古丁的最低含量，即用一支香烟的最低含量毫克乘20支；求最高含量，即用一支香烟的最高含量毫克乘20支。 【解答】最低含量：（毫克） 最高含量：（毫克） 答：最低含尼古丁2毫克，最高含尼古丁8毫克。 24．充足的睡眠对于儿童的生长发育有着至关重要的作用。按照相关标准，小学生每天的睡眠时间应该不少于一天的。笑笑同学每天晚上10时准时上床睡觉，早上7时起床。那么笑笑达到标准睡眠时间了吗？ 【答案】没有达到 【分析】把一天的时间看作单位“1”，即24小时。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用一天的总时长乘标准睡眠时间所占的分率，求出标准睡眠时间；再求出笑笑实际的睡眠时间；最后将实际睡眠时间与应不少于的睡眠时间进行比较，即可得出结论。 【解答】一天有24小时。 标准睡眠时间：（小时） 笑笑实际睡眠时间： 晚上10时是22时。 （小时） 因为，所以笑笑没有达到标准睡眠时间。 答：笑笑没有达到标准睡眠时间。 25．小明春节时共攒了压岁钱2000元，开学时，买了一双新鞋花去了，买书和学习用品共花去，剩下的放入储蓄罐，放入储蓄罐的有多少元？ 【答案】1700元 【分析】买鞋花去总压岁钱的，买书和学习用品花去总压岁钱的，那么总共花掉的比例为（＋）。把总压岁钱看作单位“1”，那么剩下的比例为：1－（＋）。已知总压岁钱是2000元，用2000乘剩下的比例即可。 【解答】把总压岁钱看作单位“1”。 2000×[1－（＋）] ＝2000×[1－（＋）] ＝2000×[1－] ＝2000×[－] ＝2000× ＝1700（元） 答：放入储蓄罐的有1700元。 26．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，五一期间，小敏从上海坐高铁去西安游玩，列车开出了全程的时，她休息了一会儿，这段时间内，列车行驶了剩下路程的。小敏休息的这段时间内，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【分析】把全程看作单位“1”，列车开出了全程的后，剩下的路程是全程的（1－）。休息时列车行驶了剩下路程的，即求全程的（1－）的是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】1－＝ ×＝ 答：小敏休息的这段时间内，列车行驶的路程是全程的。 27．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，小轿车每小时行驶60千米，巴士的速度是它的，经过几小时两车相遇？ 【答案】0.55小时 【分析】将小轿车的速度看作单位“1”，小轿车速度×巴士对应分率＝巴士的速度，总路程÷小轿车和巴士的速度和＝相遇时间，据此列式解答。 【解答】（千米） 55÷（60＋40） ＝55÷100 ＝0.55（小时） 答：经过0.55小时两车相遇。 28．实验小学有学生2400人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级的女生数是本年级学生数的，五年级女生有多少人？ 【答案】210人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用2400乘计算出五年级学生数；把五年级学生数看作单位“1”，五年级的女生数是五年级学生数的，用五年级学生数乘，所得结果即为五年级女生的人数。 【解答】 （人） 答：五年级女生有210人。 29．据统计，某市2022年新生儿约有12万人，2023年新生儿数量比前一年约减少了。某市2023年新生儿约有多少万人？ 【答案】10万人 【分析】根据题意，2023年新生儿数量比前一年约减少了，把2022年新生儿数量看作单位“1”，2023年比2022年少的新生儿数量是2022年新生儿数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出少的新生儿数量；再用2022年新生儿数量减去少的新生儿数量，即是2023年新生儿数量。 【解答】12×＝2（万人） 12－2＝10（万人） 答：某市2023年新生儿约有10万人。 30．诚信公司准备在“十一”期间给123名员工每人购买一套工作服。有两家商场备有符合公司要求的服装，每套定价都是180元。A商场凡购买50套以上，可以打八折；B商场买十送三。到哪家商场购买比较便宜？请通过计算说明。 【答案】B商场；过程见详解 【分析】已知A商场凡购买50套以上，可以打八折，打八折就是原价的，用购买的数量×每套的价格，求出总价，再用总价乘即可求出A商场购买的钱数；又知B商场买十送三，即用10套的钱可以得到13套，用购买的总套数除以13，求出可以购买几组，再加上多余的套数，求出总价即可；根据两个商场的收费标准，比较即可选择最便宜的一个商场。 【解答】A： ＝22140× ＝17712（元） B：123÷13＝9（组）……6（套） （9×10＋6）×180 ＝（90＋6）×180 ＝96×180 ＝17280（元） 17712＞17280 答：去B商场买比较便宜。 31．某工厂去年生产了一个棱长为8厘米的正方体实心零件，现因组装需要，将这个正方体实心零件熔铸成一个宽为4厘米、高为8厘米的长方体实心零件。这个长方体实心零件的长是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】根据题意，正方体零件和长方体零件的体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体零件的体积，这也是熔铸后长方体的体积。用长方体的体积除以宽与高的积即可。 【解答】 ＝512÷32 （厘米） 答：这个长方体实心零件的长是16厘米。 32．学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？ 【答案】85立方厘米 【分析】要从长方体中削出一个最大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度。题目中已知长方体的长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米，最短棱长为5厘米，因此最大正方体的棱长为5厘米。削掉的塑料块体积等于原长方体体积减去正方体体积。根据长方体体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。 【解答】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：在这个过程中削掉了85立方厘米的塑料块。 33．一个长方体水箱的容积是320升，这个水箱的底面是一个边长为4分米的正方形，水箱的高是多少分米？ 【答案】 20分米 【分析】由题可知，长方体水箱的长和宽均为4分米。先根据“1升＝1立方分米”将容积单位转换成体积单位；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算。 【解答】320升＝320立方分米 320÷（4×4） ＝320÷16 ＝20（分米） 答：水箱的高是20分米。 34．小明准备测量一种金属球的体积。他做了以下实验。 ①给一个长方体容器中注入一定量的水，放入一个棱长为10cm的正方体金属块（完全浸入水中），水面上升了5cm。 ②将8个同样的金属球完全浸入水中后量得水面又上升了7cm。（两次水均没有溢出） 一个金属球的体积是多少立方厘米？ 【答案】175立方厘米 【分析】物体完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于物体的体积。容器的底面积是不变的。首先利用正方体金属块的体积和它引起的水面上升高度，求出容器的底面积；然后利用容器的底面积和8个金属球引起的水面上升高度，求出8个金属球的总体积；最后除以8得到一个金属球的体积。 【解答】正方体金属块的体积：（立方厘米） 容器的底面积：（平方厘米） 8个金属球的总体积： （立方厘米） 一个金属球的体积：（立方厘米） 答：一个金属球的体积是175立方厘米。 35．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 【答案】14.5厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可求出正方体铁块的体积，根据下降的水的体积与正方体铁块的体积相等，用正方体铁块的体积除以长方体玻璃缸的底面积可求出下降的水的深度，最后利用现在水的深度＝原来水的深度－下降的水的深度即可解答。 【解答】15－10×10×10÷（50×40） ＝15－1000÷2000 ＝15－0.5 ＝14.5（厘米） 答：把铁块从缸中取出后，水的深度是14.5厘米。 36．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】60立方分米 【分析】由题意可知，玻璃缸内空白部分的体积＝容器的底面积×空白部分的高度，在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，说明假山石的体积等于玻璃缸内空白部分的体积再加上溢出水的体积，据此解答。 【解答】10×8×（6－5.4） ＝10×8×0.6 ＝80×0.6 ＝48（立方分米） 12升＝12立方分米 48＋12＝60（立方分米） 答：假山石的体积是60立方分米。 37．向阳村新建了一个长80米，宽60米，深2.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在蓄水池的四周和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 【答案】12000立方米；5500平方米 【分析】对于求蓄水池最多可蓄水多少立方米，就是求这个长方体蓄水池的容积，运用长方体体积公式：。而求涂防水涂料的面积，就是求这个长方体蓄水池去掉上面那个面后的表面积，运用长方体表面积公式：，这里去掉一个顶面的面积。 【解答】 （立方米） （平方米） 答：这个蓄水池最多可蓄水12000立方米，涂防水涂料的面积是5500立方米。 38．家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。东东和爸爸购买了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），从里面量长为0.8米、宽为0.6米、高为0.5米。 （1）这个玻璃的缸至少用了多少平方米玻璃？ （2）如果往玻璃鱼缸里注入96升水，水深多少米？ 【答案】（1）1.88平方米 （2）0.2米 【分析】（1）玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）根据1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米，统一单位，水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【解答】（1） （平方米） 答：做这个玻璃鱼缸至少用了1.88平方米玻璃。 （2）96升＝96立方分米＝0.096立方米 （米） 答：水深0.2米。 39．有一个无盖玻璃鱼缸，如图： （1）制作这个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）打开水龙头，以每分钟12升的水流量往这个鱼缸中放水，多少分钟水位高度能达到3分米？（鱼缸厚度忽略不计） （3）再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水（    ）溢出。（填“会”或“不会”） 【答案】（1）152平方分米； （2）8分钟； （3）不会 【分析】（1）分析题目，制作无盖玻璃鱼缸，只需要计算长方体的下面、前后、左右五个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：制作鱼缸需要的玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据列式计算； （2）先根据1升＝1立方分米把12升换算成立方分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出高度是3分米的长方体的体积，最后用长方体的体积除以每分钟的水流量即可得到时间； （3）先根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用16除以玻璃鱼缸的底面积（8×4）即可得到放入假山石之后水面上升的高度，再和（5－3）比较，如果大于（5－3）则水会溢出，反之则水不会溢出。 【解答】（1）8×4＋8×5×2＋5×4×2 ＝32＋40×2＋20×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 答：至少需要玻璃152平方分米。 （2）12升＝12立方分米 8×4×3÷12 ＝32×3÷12 ＝96÷12 ＝8（分钟） 答：8分钟水位高度能达到3分米。 （3）16÷（8×4） ＝16÷32 ＝0.5（分米） 5－3＝2（分米） 2＞0.5 再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水不会溢出。 40．先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）121.2平方米； （2）60分米； （3）25厘米； （4）9立方分米 【分析】（1）分析题目，需要墙纸的面积等于长方体的上面和前后、左右5个面的面积之和减去门窗的面积，据此结合长方体的表面积公式用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2列式计算出5个面的面积，再减去门窗的面积即可； （2）求装饰条的长度就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算即可； （3）先根据1升＝1立方分米把75升换算成立方分米，再用水的体积除以长方体玻璃鱼缸的底面积（6×5）即可得到水深，最后根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米即可； （4）先根据1分米＝10厘米把3厘米换算成以分米为单位，珊瑚的体积等于一个长是6分米宽是5分米，高是3厘米的长方体的体积，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可求出珊瑚的体积。 【解答】（1）8×5.6＋8×3×2＋5.6×3×2 ＝44.8＋24×2＋16.8×2 ＝44.8＋48＋33.6 ＝126.4（平方米） 126.4－5.2＝121.2（平方米） 答：装修时至少用了121.2平方米的墙纸。 （2）（6＋5＋4）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 答：一共用了60分米长的装饰条。 （3）75升＝75立方分米 75÷（6×5） ＝75÷30 ＝2.5（分米） 2.5分米＝25厘米 答：水深是25厘米。 （4）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：珊瑚的体积是9立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第1-4单元高频常考易错题优选解答40题 一、解答题 1．妙想看四大名著之一《红楼梦》。第一天看了时，比第二天少看了时，第三天比第二天少看了时。妙想第三天看了多长时间？ 2．乐乐手里拿着两根铁丝，其中一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，这两根铁丝共长多少米？ 3．妙想用一张长方形彩纸的折了一艘小船，奇思用一张同样大小的长方形彩纸的折了一架飞机。妙想和奇思合用一张彩纸完成折纸工作，够吗？ 4．阳光小学五年级开展以“学会感恩”为主题的班会，共用时40分，其中学生讨论用了时，老师讲解用了时，其余是学生发表个人感悟的时间。学生发表个人感悟用了多少时？ 5．大梅沙海滨栈道有着优美的海岸线和自然风光，在这里可以远离城市的喧嚣，尽情地享受大自然的馈赠。5月1日，田田和爸爸、妈妈一起到海滨栈道游玩，途中妈妈被沿途美丽的海景所吸引，所以当她走了千米时，田田已经走了千米，爸爸走的比她们的路程之和少千米。算一算，谁走在最前面？ 6．为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天比第一天多看了这本书的，第三天比第二天少看了这本书的，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 7．经典作品是文化遗产的重要组成部分，阅读经典有助于传承和弘扬本民族的文化传统。五（3）班开展“人人阅读经典图书”活动，每人至少选择1本书，选择1本书的占，选择2本书的占，其余选择3本及以上的人数占全班的几分之几？ 8．淘气先喝了一满杯纯牛奶的，然后加满水，又喝了杯，再添满水后喝了半杯，最后加满水后全部喝了。他喝的牛奶多还是水多？ 9．惠东渔歌俗称“后船歌”，是流行于港口、巽寮、稔山、盐洲等地渔村的传统音乐，是惠州市第一个国家级“非遗”。为了让更多学生了解民间传统音乐，实验小学第二课堂开设了渔歌课，乐乐每天排练时，比莉莉每天多排练时。乐乐和莉莉每天共排练多少时？ 10．淘气有一根2米的彩带，第一次用去彩带全长的，第二次用去彩带全长的。这根彩带还剩全长的几分之几？ 11．母亲节（Mother’s Day）是每年5月的第二个星期日。笑笑为妈妈准备了母亲节礼物，为了美观和神秘做了包装（如图），打结处用了2分米。包装这个礼盒至少用了多长的彩带？ 12．一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 13．下面左图是淘气从一个药盒上剪下来的两个相邻的面，右图是笑笑的无盖长方体收纳箱的展开图，请你分别算出药盒和长方体收纳箱的表面积。（单位：cm） 14．如图，从一张硬纸板上剪下4个边长为4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子，请你求出剪前的硬纸板的面积。 15．“五育并举，德育为先”某小学进行“手拉手”活动。老师想把一个空教室布置成一个教育基地。笑笑量了一下，找到一些数学信息：教室长10米、宽9米、高为3米，门窗面积为11.6平方米，要粉刷教室的四壁和屋顶，共要粉刷多少平方米的面积？ 16．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 17．如图是从长方体纸盒上撕下的两个相邻的面示意图。（由于不小心，有部分撕坏了） （1）请根据如图，画出长方体的另外四个面。 （2）计算出完整的长方体纸盒的表面积。 18．至少需要多少米长的彩灯？ 19．如下图，把一个长方体木块正好锯成三个大小相等的小正方体，它们的表面积的和比原来长方体表面积增加了36平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 20．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 21．淘气的体重是35千克，原来他的书包和书的质量总和是4千克，从图书角借了几本书放进书包后，书包和书的质量总和是原来书包和书质量总和的。照下面的提示，淘气的书包超重吗？ 提示 儿童的负重最好不要超过体重的（若超过，则视为超重），如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。 22．为了丰富学生的课余生活，高文小学举行了跳蚤市场活动，小红带了24个手工发夹到跳蚤市场，卖出了总数的，卖出多少个？ 23．吸烟有害健康！尼古丁是香烟中的一种有害物质，会给人们的健康造成伤害。一支香烟中尼古丁的含量在毫克至毫克之间，一包香烟（20支）中最低含尼古丁多少毫克？最高含尼古丁多少毫克？ 24．充足的睡眠对于儿童的生长发育有着至关重要的作用。按照相关标准，小学生每天的睡眠时间应该不少于一天的。笑笑同学每天晚上10时准时上床睡觉，早上7时起床。那么笑笑达到标准睡眠时间了吗？ 25．小明春节时共攒了压岁钱2000元，开学时，买了一双新鞋花去了，买书和学习用品共花去，剩下的放入储蓄罐，放入储蓄罐的有多少元？ 26．高铁的发展给我们的生活带来了极大便利，五一期间，小敏从上海坐高铁去西安游玩，列车开出了全程的时，她休息了一会儿，这段时间内，列车行驶了剩下路程的。小敏休息的这段时间内，列车行驶的路程是全程的几分之几？ 27．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥。它东起香港，西到珠海，全长55千米。一辆小轿车和一辆巴士分别从桥的东西两侧同时出发，相向而行，小轿车每小时行驶60千米，巴士的速度是它的，经过几小时两车相遇？ 28．实验小学有学生2400人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级的女生数是本年级学生数的，五年级女生有多少人？ 29．据统计，某市2022年新生儿约有12万人，2023年新生儿数量比前一年约减少了。某市2023年新生儿约有多少万人？ 30．诚信公司准备在“十一”期间给123名员工每人购买一套工作服。有两家商场备有符合公司要求的服装，每套定价都是180元。A商场凡购买50套以上，可以打八折；B商场买十送三。到哪家商场购买比较便宜？请通过计算说明。 31．某工厂去年生产了一个棱长为8厘米的正方体实心零件，现因组装需要，将这个正方体实心零件熔铸成一个宽为4厘米、高为8厘米的长方体实心零件。这个长方体实心零件的长是多少厘米？ 32．学校手工社团开展活动，王老师提供了一块长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体塑料块，让同学们尝试将其削成一个最大的正方体，在这个过程中削掉了多少立方厘米的塑料块？ 33．一个长方体水箱的容积是320升，这个水箱的底面是一个边长为4分米的正方形，水箱的高是多少分米？ 34．小明准备测量一种金属球的体积。他做了以下实验。 ①给一个长方体容器中注入一定量的水，放入一个棱长为10cm的正方体金属块（完全浸入水中），水面上升了5cm。 ②将8个同样的金属球完全浸入水中后量得水面又上升了7cm。（两次水均没有溢出） 一个金属球的体积是多少立方厘米？ 35．在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中（从里面量），放入一块棱长为10厘米的正方体铁块（铁块完全浸没），这时水深为15厘米，把铁块从缸中取出后，水的深度是多少厘米？ 36．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 37．向阳村新建了一个长80米，宽60米，深2.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在蓄水池的四周和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？ 38．家庭饲养观赏鱼不但可以陶冶情操，还能为家居环境带来生机和活力。东东和爸爸购买了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），从里面量长为0.8米、宽为0.6米、高为0.5米。 （1）这个玻璃的缸至少用了多少平方米玻璃？ （2）如果往玻璃鱼缸里注入96升水，水深多少米？ 39．有一个无盖玻璃鱼缸，如图： （1）制作这个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）打开水龙头，以每分钟12升的水流量往这个鱼缸中放水，多少分钟水位高度能达到3分米？（鱼缸厚度忽略不计） （3）再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水（    ）溢出。（填“会”或“不会”） 40．先认真阅读下面的背景材料，再根据信息完成问题。 华鑫小区里有个惠民超市，超市从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米，超市收银台旁有一个从里面量长6分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃鱼缸。新年开工后，超市进行重新装修，四壁和房顶贴上了新的墙纸，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条，鱼缸里还放了美丽的珊瑚…… （1）装修时至少用了多大面积的墙纸？（门窗不贴墙纸） （2）一共用了多少分米长的装饰条？（不计玻璃厚度） （3）往鱼缸注入75升水，水深是多少厘米？ （4）放入珊瑚后，鱼缸里的水位上升了3厘米，那么珊瑚的体积是多少立方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $