江西省上高二中2025-2026学年下学期高二第七次阶段性练习数学试题

2027届高二第七次阶段性练习数学试题 一､单选题 1. 在正项等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 27 2. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 36 B. 32 C. 24 D. 18 4. 随机变量X的取值有0，1，2，若，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 设数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 数列：称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列满足.记该数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个质点在随机外力的作用下，从数轴的原点出发，每隔1s等可能地沿数轴的正方向或负方向移动一个单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（ ） A. 7或 B. 5或 C. 3或 D. 1或 8. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，若第一次由甲传出，则经过6次传球后，球恰在乙手中的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列说法中正确的是(多选)（ ） A. 回归直线恒过样本点的中心． B. 两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1． C. 在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位． D. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变． 10. 某同学参加某高校面试时需要回答A、B、C三道题，他答对每道题的概率均为，且相互独立，每一道题若答对，则得2分，若答错，则扣1分；开始时他的得分为0分，记随机变量为他答完第一道题时的得分，为他答完所有题时的得分，用、分别表示随机变量的期望和方差.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 数列的前项和为，且，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. D. 数列的前项和等于 三､填空题 12. 若数列的前项和，则________． 13. 已知随机变量，且，，则________. 14. 甲和乙各自从门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为______． 四､解答题 15. 记等差数列的前n项和为，已知，且． （1）求和； （2）设，求数列的前n项和． 16. 如图，在三棱柱中，侧面与侧面均为正方形，E，F分别是，的中点，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知数列满足：，；数列的前项和． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 某高中学校计划通过体质测试，了解学生体质健康水平．规定按照成绩由高到低，前的学生测试成绩记为“优秀”．为了了解本次体质测试情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）： （1）求的值并估计记为“优秀”的最低分数； （2）如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取8人，再从8人中选4人，记4人中成绩不合格（成绩低于60分）的学生人数为，求的分布列与期望； （3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．体质监测中心计划从全市抽取名高中生进行体质测试，记这名高中生的体质测试成绩恰好落在区间内的人数为，求的数学期望． 参考数据：若，则． 19. 已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5． （1）求和的值； （2），为上两点，的重心在直线上． ①证明：直线的斜率为定值； ②设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动． 2027届高二第七次阶段性练习数学试题 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为侧面为正方形， 所以， 又，，平面， 所以平面， 又平面， 所以平面平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1），88分 （2）分布列为 1 2 3 4 （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） ①方法一： 设，， 则的重心为， 由题意知，，则． 所以直线的斜率，为定值． 方法二： 因为直线的斜率不为零， 所以设直线的方程为，显然． 设，． 联立，整理得． 所以. 已知， 所以的重心的纵坐标， 所以，解得． 因此，直线的斜率，为定值． ②因为直线的斜率不为零， 所以设直线的方程为．设，． 联立，整理得． 所以. 设为的中点，则： ，， 即． 直线与轴交点，，则中点． 由于，所以． 所以． 直线的斜率：， 直线的方程：，整理得. 法一： 令，代入方程，解得， 因此，直线经过定点． 因为，于， 所以在以为直径的定圆上． 法二： 由于，， 所以的方程为，即， 联立，得 即． 令，则，， 令，则，， 令，则，， 求得经过，，的圆方程为， 代入的坐标符合，所以在定圆上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $