第四单元 比例 （单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版数学六年级下册

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面能与1.6∶1.2组成比例的是（    ）。 A．1.2∶1.6 B．∶0.3 C．3∶4 D．∶ 2．（2分）下面成反比例的是（    ）。 A．看一本书，已看页数和未看页数。 B．长方形的周长一定，它的长和宽。 C．总价一定，商品的数量和单价。 D．圆柱的底面积和体积。 3．（2分）表示x和y成正比例关系的是（    ）（x，y均不为0）。 A．x－y＝4 B． C．y＋x＝10 D．xy＝8 4．（2分）在一幅地图上，量得甲、乙两城市的距离是6，而甲、乙两城市的实际距离是240，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶4000000 5．（2分）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共13分） 6．（1分）用0.3、6、0.4和8这四个数组成一个比例( )。 7．（1分）笑笑有一张相片长是12厘米，她把它按原样缩小成长4厘米，宽3厘米的相片，相片原来的宽是( )厘米。 8．（3分）在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是( )．甲数与乙数的比是7：3，乙数除以甲数的商是( )，甲数占两数和的( )%． 9．（2分）在一幅平面图上，用1厘米代表50米，那么300米应画( )厘米；图上画5厘米表示实际( )米。 10．（1分）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.6，另外一个外项是( )。 11．（1分）一张图纸的比例尺是30:1，一个精密零件的长度为0.2cm，在图纸上的长度应该是( )． 12．（1分）甲、乙两车同时从a、b两地出发相向而行，当甲车行了全程的时，乙距离中点还有14千米．并且它们的速度比是4：5，则a、b两地的路程是( )千米？ 13．（3分）法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型高多少米？ 求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是( )米，根据比例关系列式为( )，解得这座模型的高为( )米。 三、判断题（共10分） 14．（2分）在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( ) 15．（2分）把两个比用等号连起来就是一个比例。( ) 16．（2分）订阅《小学数学报》的份数与所需钱数成正比例。( ) 17．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶200。( ) 18．（2分）一个圆柱体的底面积一定，它的体积和高成反比例。( ) 四、计算题（共21分） 19．（9分）解比例。                        20．（12分）按照下面的条件列出比例，并且解比例。 （1）5与8的比等于40与x的比。 （2）x与的比等于与的比。 （3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。 五、作图题（共4分） 21．（4分）先按3∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。 六、解答题（共42分） 22．（6分）用一批纸装订毕业纪念册，如果每本纪念册40页，那么可以装订50本，如果用这批纸装订了100本纪念册，那么每本多少页？（用比例解） 23．（6分）打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答） 24．（6分）榨油厂用20千克黄豆可以榨出2.6千克豆油，照这样，1.5吨黄豆可以榨出多少千克豆油？（用比例解） 25．（6分）用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题） 26．（6分）景区有一条面积为4200平方米的步行街，正在铺方砖，小林得知工人们已经干了2天，铺完了1000平方米．照这样的速度，铺完整条步行街还需要多少天？（用比例知识解答） 27．（6分）聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下： （1）竹竿的高度与影长之间成（    ）关系． （2）如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿得影长为3米，那么这根竹竿的高度是多少米？ 28．（6分）甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。    （1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？ （2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？ 参考答案 1．B 【分析】要判断哪个选项能与1.6∶1.2组成比例，需先求出1.6∶1.2的比值，再分别计算各选项比值，比值相等则可组成比例。。据此分别计算选项比值，进而确定正确答案。 【详解】A．，与不相等，不能组成比例。 B．，与1.6∶1.2比值相等，能组成比例。 C．，与不相等，不能组成比例。 D．，与不相等，不能组成比例。 所以能与1.6∶1.2组成比例的是∶0.3。 故答案为：B 2．C 【详解】反比例公式为xy＝k（积一定） 3．B 【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。 【详解】A．x－y＝4差一定，不成正比例关系；      B．，则，比值一定，成正比例关系；      C．y＋x＝10和一定，不成正比例关系；      D．xy＝8积一定，不成正比例关系； 故答案为：B。 【点睛】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 4．D 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列式化简即可。 【详解】6cm∶240km＝6cm∶24000000cm＝1∶4000000 故答案为：D 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 5．C 【分析】分别将两支蜡烛燃烧总时间看作单位“1”，长的每小时燃烧全长的，短的每小时燃烧全长的，每小时燃烧全长的几分之几×燃烧时间＝相应时间燃烧全长的几分之几，据此计算出两小时各燃烧了全长的几分之几，1－燃烧了全长的几分之几＝余下全长的几分之几，根据余下的长度正好相等，可得长蜡烛全长×余下对应分率＝短蜡烛全长×余下对应分率，根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，确定长蜡烛和短蜡烛全长的比，短蜡烛全长÷长蜡烛全长＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】两小时后，长的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 两小时后，短的余下全长的： 1－×2 ＝1－ ＝ 长蜡烛全长×＝短蜡烛全长× 短蜡烛全长∶长蜡烛全长＝∶＝（×6）∶（×6）＝3∶4 3÷4＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 【点睛】关键是分别确定余下长度的对应分率，掌握并灵活运用比例的基本性质。 6．0.3∶0.4＝6∶8 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可以先把最大和最小数相乘，再把另外两个数相乘，看结果是否相等，再写成对应比例。 【详解】0.3×8＝0.4×6＝2.4，故可组成比例0.3∶0.4＝6∶8。（答案不唯一） 7．9 【分析】现在的长是4厘米，原样长是12厘米，长相当于缩小到原来的，约分后得，那么相应的宽也应缩小到原来的，所以用现在照片的宽度除以，即可求出相片原来的宽是多少厘米。 【详解】4÷12＝ 3÷＝3×3＝9（厘米） 即相片原来的宽是9厘米。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，重点理解长和宽是等比例缩小的。 8．1、、70 【详解】试题分析：（1）由比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，则两个外项的积除以两个内项的积，商是 1； （2）由“甲数与乙数的比是7：3”可得，甲=乙，从而可以求出乙数除以甲数的商；把甲乙两数的和看作单位“1”，则甲数占总数的，进而求得甲数占总数的百分比． 解：（1）因为两内项之积等于两外项之积， 所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1； （2）因为甲数：乙数=7：3， 所以甲数=×乙数，乙数÷甲数=1=； 甲数占总数的===70%； 故答案为1、、70． 点评：解答此题的关键是：依据比例的意义和基本性质以及求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算． 9． 6 250 【分析】根据比例尺的意义可知：比例尺＝图上距离∶实际距离，用1厘米代表50米，换算单位后，则比例尺为1∶5000，再用实际距离300米乘比例尺即可求出图上距离；用图上距离5厘米除以比例尺，即可求出实际距离。 【详解】用1厘米代表50米， 比例尺为：1厘米∶50米 ＝1厘米∶5000厘米 ＝1∶5000 300米＝30000厘米 30000×＝6（厘米） 5÷＝25000（厘米）＝250（米） 即300米应画6厘米；图上画5厘米表示实际250米。 【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离和实际距离之间的换算。 10． 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 两个内项互为倒数，根据“互为倒数的两个数乘积是1”可知，两个内项的积是1，所以两个外项的积也是1，即两个外项互为倒数，其中一个外项为2.6，求出2.6的倒数即可； 求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分数的分子、分母交换位置即可。 【详解】根据分析可知： 2.6＝ 的倒数是。 所以另一个外项是。 11．6cm 【详解】略 12．168 【详解】试题分析：由题意可知：当甲车行了全程的，乙距离中点还有14千米，此时它们所用的时间是一样的，因为时间一定的情况下，路程和速度成正比例，它们的速度比是4：5，它们行驶的路程比也是4：5，即全程：（全程﹣14）=4：5，依据比例的基本性质，即可求解． 解：设a、b两地的路程是S千米， 由题意得：S：（S﹣14）=4：5， S=4×（S﹣14）， S=2S﹣56， 2S﹣S=56， S=56， S=168； 答：a、b两地的路程是168千米． 故答案为168． 点评：分析题意，得出“全程：（全程﹣14）=4：5”，是解答的关键． 13． x x∶320＝1∶10 32 【分析】由题意可知，模型高度与原塔高度的比是1∶10，可见模型高度与原塔高度的比值是一定的，符合正比例的意义，则模型高度与原塔高度成正比例，假设这座模型的高度是x米，据此列比例求解即可。 【详解】解：设这座模型的高度是x米， x∶320＝1∶10 x×10＝320×1 10x＝320 x＝320÷10 x＝32 即这座模型的高为32米。 所以求这座模型的高，可以先设这座模型的高度是x米，根据比例关系列式为x∶320＝1∶10，解得这座模型的高为32米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 14．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 15．× 【详解】如：1∶3＝，2∶6＝，比值相等，1∶3和2∶6可以组成比例为：1∶3＝2∶6； 1∶3＝，6∶2＝3，比值不相等，1∶3和6∶2不能组成比例。 根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；可知，把两个比值相等的比用等号连起来就是一个比例。原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。订阅份数与所需钱数是相关联的量，钱数除以份数等于单价，单价一定，则比值一定，它们成正比例。 【详解】订阅份数与所需钱数是两种相关联的量，它们与《小学数学报》的单价有下面的关系：钱数 ÷ 份数 ＝ 单价（一定）。由于单价一定，钱数与份数的比值一定，所以订阅份数与所需钱数成正比例。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；根据线段比例尺可知，1cm表示200m，据此求出数值比例尺，注意单位名数的换算。 【详解】1cm表示200m。 200m＝20000cm 比例尺是1∶20000 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶20000。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变，商一定是正比例关系；积一定是反比例关系，据此分析。 【详解】圆柱体积÷高＝底面积（一定），体积和高成正比例，所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义。 19．；； 【分析】①根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时乘8求出。 ②根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以1.2求出。 ③转化比例形式： 。根据“内项积＝外项积”，得。然后计算等式右侧，最后等式两边同时除以7求出。 【详解】 解： 解： 解： 20．（1）64； （2） （3）4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就叫作比例的基本性质。先根据题目的要求列出比例，再根据比例的基本性质解比例。注意：分数的除法先转化为分数的乘法计算。 【详解】（1）5∶8＝40∶x 解：5x＝40×8 5x＝320 x＝320÷5 x＝64 （2）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ （3）2.5x＝2×5 解：2.5x＝10 x＝10÷2.5 x＝4 21．见详解 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】 【点睛】图形的放大或缩小是指对应边的放大或缩小。 22．20页 【分析】因为纸的总页数是固定的，每本的页数和装订的本数成反比例关系，即每本页数×装订本数＝纸的总页数（一定）；设装订100本时每本x页，可根据反比例关系列出方程100x＝40×50求解。 【详解】解：设每本x页。 100x＝40×50 100x＝2000 100x÷100＝2000÷100 x＝20 答：每本装订20页。 23．960字 【分析】由题意可知，这份文稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。 【详解】解：设每小时打x字。 5x＝800×6 5x＝4800 5x÷5＝4800÷5 x＝960 答：每小时打960字。 24．195千克 【分析】由题意可知：每千克黄豆榨油的数量是一定的，即黄豆的重量与榨油的重量的比值是一定的，则黄豆的重量与榨油的重量成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】1.5吨＝1500千克 解：设1500千克黄豆可以炸出x千克豆油。 1500∶x＝20∶2.6 20x＝1500×2.6 20x＝3900 x＝3900÷20 x＝195 答：1.5吨黄豆可以炸出195千克豆油。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 25．45块 【分析】根据题意知道，客厅的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此找出对应量，列比例解决问题。 【详解】解：设需要x块。 60×60×80＝80×80×x 6400x＝3600×80 6400x＝288000 x＝45 答：需要45块。 【点睛】此题考查的是用比例解决问题，解答此题的关键是判断哪两种相关联的量成何比例，注意是每一块方砖的面积与块数之间的关系，不要把边长当面积，由此列比例解答。 26．6.4天． 【详解】试题分析：由题意可知：每天铺路的面积是一定的，也就是说工作量与工作时间的比值一定，则铺路面积与需要的天数成正比例，因此可以列比例求解． 解：设铺完整条步行街还需要x天， 则 1000：2=（4200﹣1000）：x， 1000x=3200×2， 1000x=6400， x=6.4； 答：铺完整条步行街还需要6.4天． 点评：此题主要考查正、反比例的意义的实际应用，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例． 27．（1）正比例；（2）1.5米 【详解】我们计算每组对应数值的商可以发现，都是0.5，也就是说竹竿高度和影长是成正比例的．根据这一比例关系，可以设影长为3米时竹竿的高度为x米，找两组对应数值，列比例为：0.2：0.4=x：3，解比例得到x=1.5，这根竹竿的高度是1.5米． 28．（1）72千米； （2）正比例关系；见详解 【分析】（1）观察折线统计图，甲车7：00从A地出发，9：30到达B地，总路程是180千米，根据结束时间－开始时间＝经过时间，求出甲车从A地开往B地的时间，再利用路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。 （2）观察折线统计图，乙车在8：30~9：00行驶了（120－60）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，乙车在9：00~9：30行驶了（180－120）千米，根据路程除以行驶时间，求出速度，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。可见当速度一定的时候，路程和时间这两个量的比值一定，所以路程和时间成正比例。 【详解】（1）9：30－7：00＝2小时30分钟＝2.5小时 180÷2.5＝72（千米/小时） 答：它的平均速度是每小时72千米。 （2）9：00－8：30＝30分钟＝0.5小时 （120－60）÷0.5 ＝60÷0.5 ＝120（千米/小时） 9：30－9：00＝30分钟＝0.5小时 （180－120）÷0.5 ＝60÷0.5 ＝120（千米/小时） 答：通过计算，因为，当速度一定时，路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $