北京市广渠门中学2025-2026学年下学期期中试题八年级数学

北京市广渠门中学2025-2026学年度第二学期期中试题 初二年级数学学科 时间：100分钟 2026.4 本试卷共4页，100分，考试时长100分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效， 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.计算V(5}的结果是() A.5 B.-5 C.±25 D.25 2.下列运算中错误的是（) A.(-√5)2=3 B.√12÷√2=6 C.√2x5=√6 D.√2+5=5 3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是() A AB2+BC2=AC2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.AB=1,BC=,AC=3 4.下列命题中正确的是() A.一组对边平行的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 5.已知点（飞，b)在第二象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是(） 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作 DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=4,OH=2,则菱形ABCD 的面积为() A.8 B.16 C.32 D.85 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD上的一点（不与A,D重合），连接CE.求作点F, 使得点F在BC上，且AF∥CE、 甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下： 用：以点C为圆心，AE的长为半径作弧，交BC于点F,连接AF: 乙：以点B为圆心，DE的长为半径作弧，交BC于点F,连接AF: 丙：以点A为圆心，CE的长为半径作弧，交BC于点F,连接AF 上述三名同学的作法一定正确的是（) {A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 D.甲、乙、丙 8.“藻并”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为"室内最灿烂的星空".某校数学小组 的同学在研究时发现智化寺藻井、故宫太和殿藻井中都有类似如图2的几何结构，他们通过测量得知 A,B,,C,D分别是正方形ABCD的四条边的中点，将四边形A,B,CD,绕正方形ABCD的中 心顺时针旋转45°，可以得到四边形A2B2C2D2,EL,FG,H孤，JK分别经过点42，B2,C2,D2, 且平行于AD,AB,B,C,C,D、给出下面四个结论： ①E,F是线段AB的三等分点； ②A,是线段EL的中点： ③EFGHIKL是正八边形： ④△AAD,的面积是△AEL的面积的2倍， G 图1 图2 上述结论中，所有正确结论的序号是( A①③ B.①④ c.②③ D.②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若式子√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+b的图象由函数y=3x的图象平移得到，且经过点 (0,-1),该一次函数的表达式为 11.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一 次不等式mx+n<2x的解集是 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，在正方形ABCD中，点E,.F,G分别在边CD,AD,BC上，FD<CG.若FG=AE,∠I=a, 则∠2的度数为 (用含a的式子表示)· 13.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC-90°，若AC=10,BC=16,则DF的长为 14,如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，点P是图中线段上一点，且CP=1,连接DP, 则DP的长为 15.在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P.从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点 后继续周而复始，设点P移动的路程为x,如图，三角形PAC的面积为y,请结合图象分析： (1)当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为 (2)当x=2026时，y的值为 048121620241 16.我们将宽和长之比为5-1 (约为0.618)的矩形称为“黄金矩形”，它可以通过折纸获得， 如图1所示，将长方形纸片第一次沿MC折叠，使点N和点B重合，展开后再将纸片沿AG对折 叠，使点M和点B重合： 如图2所示，展开后连接AB，再将纸片第三次沿AF折叠，使得AB落在长方形纸片的边上且点 B落在点D处，再次展开，过点D作MB的垂线，垂足为点E. 请在阅读理解的基础上写出图中的“黄金矩形”： F 图1 图2 三、解答题（本题共68分） 17.计算： (1)√27-12+5； (2)(2+√5)(V2-5)+(6+1)2. 18.2026年4月19日，由北京市人民政府、中央广播电视总台等联合主办的2026人形机器人半程马 拉松鸣枪开跑.最终，来自荣耀的齐天大圣队、雷霆闪电队、星火燎原队分别夺得冠军、亚军、季军， 净用时分别为50分26秒、50分56秒、53分01秒，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本 半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男子半马世界纪录.受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣 小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程s(m)和赛跑时间t(mi) 之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： s/m (1)本次比赛全程是 m,机器人 先到达终点： 800-----, (2)机器人甲的平均速度是_m/min,其路程s和时间t的关 700 600 系式是 500 (3)机器人乙由于故障在途中停留了 min,恢复运行后， 400 300 机器人乙的速度」 机器人甲的速度， 200 (填“>”“=”或“<”) 100 0 123456789t/min 19、如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的点，且DE=BF, 求证：∠1=∠2. D E B 20.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.我校八年级的小明和小亮学 习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米： ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米. (1)求风筝的垂直高度CE; (2)如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ D 21.已知函数y=2x-4,解决下列问题： (1)画出此函数的图象； (2)当x取何值时，y>0? (3)当-1≤<时，求y的取值范围. 22.如图，四边形ABCD,∠ABC=90°，AB=3,，BC=4, 连接AC,且AC=CD. (1)求CD的长； (2)若AD=5√2，求BD的长. 2 23.如图，在矩形ABCD中，连接AC,分别以点A,C为圆心，大于二AC长为半径，在线段AC的 两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD,BC于点E,F,交AC于点O,连接AF,CE. （1)求证：四边形AECF为菱形： (2)若AB=√5，BC=3,求四边形AECF的面积. E 0 8 24.春节期间，西安大唐芙蓉园内精心设计的花灯让古今的种种景象都汇聚在风韵如画的盛世园林之 中，已知非节假日园区门票价格为α元/人，节假日期间考虑接待压力，票价较平日价格有一定的提 升，但规定若组团旅游，则人数10人以下（包括10人）不打折，10人以上时，超过10人部分打折.设 游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用片（元）及节假日门票费用为2（元）与游客x(人) 之间的函数关系如图所示， (1)求出y,与x之间的函数关系式， (2)如果有一个50人的旅游团来大唐芙蓉园旅游，非节假日门票费用比节假日门票费节约多少钱？ y元)永 2700 1500 1000 0 1020 (人) 25.阅读与思考 下面是兴趣小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务 关于“探究勾股定理”的一个片段 勾股定理是人类智慧的象征，它的证法多种多样，但大多数采用的思路是“用两种不同方式表示 同一图形面积，由于同一个图形的面积相等，进而得到含a,b,c的恒等式，通过化简即可完成证明”. A(E) B (D)B 赵爽弦图 图1 图2 小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图1的拼图：两个全等的直角三角板ABC和DEF,顶点F 在AC边上，顶点A,E重合，∠ACB=∠DFE=∠BAD=90,BC=EF=a,AC=DF=b(a<b), AB=DE=c,也利用“面积法”验证了勾股定理， 证明：连接BD,CD,则CF=AC-EF=b-a·则S四边形ABcp=… 小颖还进行如下操作：平移直角三角板DEF,使得顶点B,D重合，如图2，即常见的“K型图”， 此时三角形ABE是一个等腰直角三角形， 任务： (1)请借助图1补全勾股定理的验证过程 (2)上面利用“面积法”验证了著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的 方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式 和规律，它体现的数学思想是 (填一个正确选项代码) A.统计思想B.数形结合思想 C.函数思想 D.方程思想 (3)请你利用“K型图”解决以下问题： 已知：如图3，直线a∥b及点A,作正方形ABCD,使得点B,D分别在直线a,b上. （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) a A。 b 图3 26.在函数学习过程中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质及 其应用的过程.下面， 我们对函数y= 一m展开探索，请补充完整以下探索过程： (1)列表： -2 0 2 4 6 8 . 2 直接写出m,n的值，m= n= (2)在给出的平面直角坐标系中，利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象. y ǒ1 .d 3T 876-343-2-可124368 2 (3)已知函数y=- 二x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，则不等式 3 30 x+1的 解集为 27.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在CD边上，连接AE,BE,过点B作BF⊥AE于点 F,∠AED=2∠FBE,AE=CD. 图1 图2 图3 (1)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)①如图2，当AB⊥BC时，请直接写出AF和DE之间的数量关系： ②如图3，当AB=BC时，试判断AF和DE之间的数量关系，并写出证明过程 28.根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的 所有线段中最短的线段（即垂线段）的长度.类似的我们给出两个图形G、G,的“距离”定义： 如果点P为图形G上的任意一点，点Q为图形G2上的任意一点，且P、2两点的“距离”有最 小值，那么称这个最小值为图形G,G2的“距离”，记为d(G,G).特别地，当图形G,G,有公 共点时，图形G,G,的“距离”d(G,G,)=0. 5 3 2 CLL上 -5-4-3-2=1012345x -2 -3 一4 -5 图1 图2 (1)如图1，.在平面直角坐标系中，菱形OABC的∠AOC=60°，点B、C在第一象限，若A(5,0),· D(-3,0),E(0,4),则d(D,OABC)=，d(E,OABC)=; (2)如图2，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(-2,0),C(2,0),将一次函数y=x+6 的图象记为L、 ①若d(亿，ABC)=0,求k的取值范围： ②若k>0,且d(亿，ABC)=2N5,则k的值为 ③在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P(4n,6-4n)为平面内一点，令d(A,P)=41, d(B,P)=d2,d(C,P)=4,比较d,d2,d的大小关系 直接写出结果).