黑龙江哈尔滨市第一二四中学校2025-2026学年度（下）学期学科素养监测八年级数学学科试卷

哈124中学2025-2026学年度（下)学期 学科素养监测八年级数学学科试卷 命题人：LJJ 审题人：GSP 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷即将见证你这段时间来的辛勤努力，希望你 自信、沉着、冷静、勇敢的接受考验。认真审题，动脑思考，规范书写，一定赢得智慧 与进步！讲诚信百倍努力一丝不苟，写答卷千般缜密十分用心！祝你成功！ *提示：请将答案作答在答题卡上，否则无效 一.选择题（每小题3分。共30分） 1、下列二次根式中的最简二次根式是() A、V12 B、√⑧ C、√4 D、√3 2.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是( A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:2:1:2 D.1:1:2:2 3.已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边长是() A.4 B.5 C.10 D.12 4.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分 的面积是平行四边形ABCD面积的( B. 3 C.3 D. 10 D -10 第4题 第7题 第8题 5.下列计算正确的是( A2+5=5B.2x3=6C.√4-√2=2D.√-3=-3 6.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对角相等 B.对边相等 C.邻边相等 D.对边平行 7.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是O,以点A为圆心， 对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E,则这个点E表示的实数是() A.2B.5c.2D.5 8.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为() A.20 B.15 C.12.5 D.10 9.如图，公园里有一块草坪，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC,这块草坪的 面积是( ) A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别在BC,CD上，且∠EAF=45°，BE=2,DF=3,连接EF.则 EF为() A.5 B.7 C.8 D.9 D D E 第9题 第10题 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12、分解因式：a一25= 13、化为最简二次根式：√12= 14、如图，一棵树在离地面6米处断裂，树顶端落在离底部8米的地面上，则树折断之前有米： 15、一个正多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的每个内角的度数为 16、如图，点D,E分别是AC,BC的中点，点D,E距离为4m,则点A,B距离为 第14题 第16题 第19题 第20题 17、已知菱形两条对角线的长分别为4和8，则这个菱形的面积是 18.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 19.如图，将一个边长分别为4,8的矩形纸片ABCD折叠，使C与A重合，则AF的长 20、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC与BD交于点O,点F为DC延长线上的一点，AF与OB, BC分别交于点E,H,且∠BAF=45°，连接OH和CE、BF,则以下4个结论：①AD=DE②CB平分∠ACF ®Se5am④器-9，正确的序号的是 三、解答题(21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25题10分，26题10分，27题10分) 21.计算：(1)√18+⑧(2)(5+V2)(V5-2) 22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD, B 点A、B、C、D均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出以AB为边菱形ABEF,点E和F均在小正方形 的顶点上，且菱形的面积为20： (2)在方格纸中画出以CD为直角边的等腰直角三角形CDG,点G 在小正方形的顶点上： (3)在(1)(2)条件下，连接EG,请直接写出EG的长 23.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活，感受数学与生活的联系。如图，当 张角为∠DAF时，顶部边缘D到桌面的距离DE为20cm,此时底部边缘A与E之间的距离AE为15cm, 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(D是B的对应点)，顶部边缘B到桌 面的距离BC为7cm,则底部边缘A与C之间的距离AC长多少厘米？ 24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F,CE=EF, (1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)如图2，若CE⊥AD,连接AC,DF,请直接写出图中和线段CD相等的所有线段. 图 图2 25.某商店欲购进A,B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元：购进A种商品1件 和B种商品1件需65元。 (1)求A,B两种商品每件的进价分别为多少元： (2)若该商品店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商品 店准备购进A,B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后利润不少于344元，则至少购进多少件 A种商品？ 26.如图，菱形ABCD,连接对角线BD,过点A作AF⊥BC于点E,交BD于点H,连接BF,若∠FBD=45°， (1)如图1，求证：AF=AB: (2)如图2，连接HC,求证：∠HCD=90°： (3)如图3，过点F作AF的垂线，分别交AB延长线于点M、DC延长线于点N,过点D作DK⊥MN, 垂足为K,若MF=5,DN=13,求AH的长 H 多 阁3 图2 27.如图：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，且四边形OABC为矩形，BC=(2√2)2 (1)求点A的坐标： (2)点P是AB上动点，连接OP,以OP为斜边在矩形内部作等腰直角△DOP,过点D作DN⊥OC,延 长ND交AB于点M,设AP=t,DN=a,用含a的式子表示t: (3)在(2)的条件下，点Q是OA上一点，连接PQ,连接CQ交OP于点E,且∠APQ∠QCO,当EP=EQ, CQ=20时，求点D的坐标. ↑y D 图1 图2 图3 哈124中学2025-2026学年八年级下数学期中试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.x22 2.(a+5a-5) 3.2V3 4.16 5.90 6.8 7.16 8.5或V7 9.5 10.①②④ 三、解答题 21.(本题8分) (1)解：原式=3√2+2√2=5√2 (2)解：原式=（√5+√2)（√5-√2）=（√5)2-（√2）2=5-2=3 22.(本题7分) (1)略（按要求画出菱形ABEF,面积为20） (2)略（按要求画出等腰直角三角形CDG) (3)3 23.(本题7分) 解：在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(152+202)=25 由题意得AB=AD=25在Rt△ABC中，AC=√(AB2-BC2)=√(252-72)=24 答：AC的长为24厘米。 24.（本题8分) (1)证明：，E为AD中点，∴.AE=DE在△AEF和△DEC中 AE=DE∠AEF=∠DECEF=EC∴.△AEF≌△DEC(SAS).AF=DC,∠F=∠ECD∴.AB∥DC 又，AD∥BC∴.四边形ABCD是平行四边形。 (2)与CD相等的线段：AB、AF、AC、DF 25.(本题10分) (1)解：设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。 由题意得：{5x+4y=300 X+y=65 解得：x=40,y=25 答：A商品每件进价40元，B商品，件进价25元。 (2)解：设购进A商品m件，则购进B商品(50-m)件。 8m+6(50-m)≥344 m≥22 答：至少购进22件A商品。 26.(本题10分) (1)倒角能证出∠ABF=∠F -2分 AB=AF---- -1分 (2).菱形ABCD .∴.AD=CD,∠ADH=∠CDH 菱形性质1分 8 证出∠HCD=90 -1分 13 HC⊥DC- -1分 H 112 (3) 求得AF=12---1分 可证△DNK≌AMF 90-a ∴.NK=MF=5-- -1分 M 5 可证△DKP≌AHD, 3 ..AH=KP 倒角可证DN=PN=13--- -1分 ,.AH=KP=NP-NK=13-5=8 ,∴.HC=AH=8- -1分 27.(本题10分) (1),BC=(2√2)2=8，四边形0ABC为矩形，∴.0A=BC=8,∴.A(0,8)。 (2)t=8-2a ,四边形0ABC是矩形，A(O,8)∴.AB∥x轴，AB=0C,OA=BC=8,DN⊥OC 延长ND交AB于M,',DM⊥AB,四边形OAMN是矩形 M B ∴.MN=OA=8 ,△DOP是以OP为斜边的等腰直角三角形 .∴.D0=DP,∠OIDP=90 D 易证：△OIDN≡△PIDM(AAS)∴.ON=DM,DN=PM=a .'AP=t,PM=a.AM=AP-PMet-a又，AM=ON=DM, DMMN-DN=8-a.∴.t-a=8-a整理得：t=8-2a (3)D(7,1) 做法：(3)) 解：过点O做ON∥PQ易证▲PEQ和▲OEM都是等腰 推出∠APQ=∠QC0=∠C0NQC=20.可证出QN=NC=ON=0P=10 由(1)知0A=8,OP=10,勾股得AP=6∴.△ODN=△PDM,DN=PM=a AP=6由(2)0N=Dw6+a=8-a,→a=1∴.D点坐标为(7,1)