精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十七中学校2025-2026学年度六（下）期中阶段验收数学试卷

47中学2025-2026学年度六（下）期中阶段验收 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点表示的数为， ∵两点间的距离是， 从开始往左数个单位长度即为点表示的数， ∴点表示的数是． 3. 下列各对量中，不具有相反意义的量是（ ） A. 收入100元与支出50元 B. 气温上升与下降 C. 前进5米和后退3米 D. 身高增加与体重减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量的概念，一对具有相反意义的量需是同一类量，且意义相反，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A、收入100元与支出50元，是同一类量，意义相反，具有相反意义，不符合要求； 选项B、气温上升与下降，是同一类量，意义相反，具有相反意义，不符合要求； 选项C、前进米和后退米，是同一类量，意义相反，具有相反意义，不符合要求； 选项D、身高增加与体重减少，身高和体重是不同类的量，不具有相反意义，符合要求． 4. 在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥，据此解答即可． 【详解】解：一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥． 故选：． 【点睛】本题考查了圆锥的认识及特点，灵活掌握圆锥的特点，是解答此题的关键． 5. 下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查比，熟练掌握比是解题的关键；因此此题可根据化简比，然后依此排除选项即可． 【详解】解：A、，不能和组成比例；故不符合题意； B、，不能组成比例；故不符合题意； C、，不能和组成比例；故不符合题意； D、，能和组成比例；故符合题意； 故选D． 6. 小岗村今年共收小麦100吨，比去年多收20吨，该村今年小麦产量比去年增加了（ ） A. 一成五 B. 二成 C. 二成五 D. 一成七 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了增长率的计算及成数的理解，首先确定去年的产量，再计算增长率，最后转化为成数． 【详解】解：确定去年产量：今年产量100吨，比去年多20吨，故去年产量为（吨）， 计算增长率：增长量20吨与去年产量的比值为，即， 转化为成数：每成代表，因此对应两成五， 综上，今年小麦产量比去年增加了两成五， 故选：C． 7. 把比例的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ） A. 加上6 B. 乘3 C. 加上16 D. 乘2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质，先求出变化后的比例中的数字，然后根据比例的性质求解即可． 【详解】解：， 所以内项2应该乘3． 故选：B． 8. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，若它们的底面积之比是，则它们的体积之比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和圆锥的体积，圆柱的体积为，圆锥的体积为，利用公式求解即可． 【详解】解：根据题意，设圆柱的底面积为，高为，圆锥的底面积为，高为，则 ， ，， ， 故选：A． 9. 万达广场周年庆推出“满200减50”和“打八折”两种优惠方式（不可叠加使用），李阿姨购买标价320元的商品（无其他优惠），选择哪种方式实际支付更少？（ ） A. 满减更划算，支付270元 B. 打折更划算，支付256元 C. 两种方式支付相同 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，计算两种优惠方式的实际支付金额，比较即可得到答案． 【详解】解：满减优惠：商品标价320元，满足“满200减50”条件， 所以实际支付元． 打折优惠：打八折， ∴实际支付元． 因为， 所以打折更划算，支付256元， 故选：B． 10. 如图是反映斑马和长颈鹿奔跑情况的路程和时间图象，下面描述不正确的是（ ） A. 斑马跑了6千米用了5分钟 B. 斑马奔跑的路程与时间成正比例 C. 照这样的速度长颈鹿跑60千米需75分钟 D. 斑马比长颈鹿跑得慢 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象求出斑马和长颈鹿的速度，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：长颈鹿的速度为：（千米/分钟）， 斑马的速度为：（千米/分钟）， ∴斑马跑了6千米用了分钟，故选项A正确，不符合题意； 斑马奔跑的路程与时间成正比例，选项B正确，不符合题意； 长颈鹿跑60千米需分钟，选项C正确，不符合题意； ∵， ∴斑马比长颈鹿跑得快，选项D错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是． 12. 圆锥的体积一定，底面积与高成______比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式推导底面积与高的关系，即可判断． 【详解】解：圆锥的体积公式为，其中为圆锥体积，为圆锥底面积，为圆锥的高， 变形可得：， 由于圆锥体积一定，则为定值，即底面积与高的乘积为定值，符合反比例的定义， 因此圆锥的体积一定，底面积与高成反比例关系． 13. 爸爸把5000元钱存入银行，存期两年，到期后把利息捐赠给灾区，如果年利率为，到期后可以捐赠给灾区______元． 【答案】225 【解析】 【分析】根据利息的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意得，（元）． 14. 小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出缴税的金额为7000元，再分别计算出3000元4000元的缴税金额，二者求和可得答案． 【详解】解：元， 元， 所以小华的爸爸4月应上缴税金元． 故答案为：． 15. 如果一个圆柱的侧面积与它的一个底面积相等，那么此圆柱叫做“共生圆柱”．若将某个“共生圆柱”的高增加，其表面积增加，那么原来这个“共生圆柱”的表面积是______．（π取） 【答案】 【解析】 【分析】高增加时，增加的表面积为增加部分的侧面积，据此先求出圆柱底面周长，再求出底面半径和底面积，结合“共生圆柱”的定义得到侧面积大小，最后利用圆柱表面积公式计算原圆柱表面积即可． 【详解】解：设圆柱底面半径为，取， 由于高增加，只有侧面积增加，因此可得增加的侧面积为： ， 则， 圆柱一个底面积为：， 由“共生圆柱”定义可知，侧面积， 原圆柱表面积为． 16. 图中长方形绕所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出长方形绕所在直线旋转一周后的圆柱体体积，再计算乙部分形成的立体图形的体积，两者作差得到甲部分形成的立体图形的体积，从而计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比． 【详解】解：长方形绕所在直线旋转一周后，得到的是圆柱体，则体积为， 乙部分绕所在直线旋转一周后，得到的是圆锥体，则体积为， 甲部分形成的立体图形的体积为， 则甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是． 17. 如图，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为），若圆柱的容积为，则球的体积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和球的体积，根据圆柱的体积和球的体积公式计算即可得出答案． 【详解】解：设球的半径为，则圆柱的高为， 由题意得：， 解得：， ∴球的体积为， 故答案为：． 18. 已知下列各数：，，，，，……第10个分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为数字规律探究题，分别分析符号、分子、分母的变化规律，推导得到第n个数的通用表达式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：分别探究符号、分子、分母的规律： 1、符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可得第个数的符号为； 2、分子规律：已知分子依次为：1，3，5，7，9，11，可得第个数的分子为； 3. 分母规律：已知分母依次为：，，，，可得第个数的分母为， 因此，第个数的表达式为， 当时，代入计算得：． 19. 互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为_________． 【答案】2或32##32或2 【解析】 【分析】分当时，当时，当时，当时，当时，当时，利用项之积等于外项之积进行求解即可． 【详解】解：当时，则，内 m 当时，则， 所以； 当时，则， 所以，不符合题意； 当时，则， 所以，不符合题意； 当时，则， 所以； 当时，则， 所以； 所以的值为2或32， 故答案为：2或32． 【点睛】本题主要考查了解比例，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 20. 有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为4；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为；⑤圆柱的体积为，其中一定正确的结论有______．（填写正确的结论序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【详解】解：圆柱体的侧面展开图是一个长方形， 根据图形可以看出中间部分的长方形宽是圆的直径为4，长是圆的周长为， ①圆柱的高为4，正确；②错误； ③圆柱的侧面积=长宽，正确； ④圆柱的表面积=个底面积+侧面积，错误； ⑤圆柱的体积=底面积高． 三、解答题（21题12分，22题8分，23、24题6分，25每题8分，26、27每题10分，共计60分） 21. 解比例及计算（能简算的要简算） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图①，②，③，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一组“47”图标．按照这种规律，解决下面各题： （1）根据规律填写下面表格，补全图象，并把序列号n与棋子的数量y所对应的点在图中描出来，然后把它们连起来并向两边延长，并观察图象的特点． 第n个图 1 2 3 … 棋子的数量y/个 … （2）棋子的数量y与序列号n的值______（填“是”或“不”）成比例关系；若成比例关系，成什么比例关系，写出原因，并写出这个关系式． （3）利用图象估计，第10个“47”图标中的棋子个数是______． 【答案】（1） 解：根据图标，表格填写如下： 第n个图 1 2 3 … 棋子的数量y/个 12 24 36 … 图象如下图所示： （2） 解：棋子的数量y与序列号n的值是成比例关系，成正比例关系， 因为棋子数量y与序列号n是两个相关联的量，棋子数量y随着序列号n的增大而增大，且棋子数量，比值一定，所以成正比例关系，关系式为． （3）120 【解析】 【分析】（1）根据图标棋子的个数填写表格，然后描点画出图象即可； （2）根据图象和正比例的定义即可判断，然后根据棋子数量除以序列号为定值，即可得到关系式； （3）根据（2）中的关系式代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，棋子数量与序列号的关系为， 则当时，， 故第10个“47”图标中的棋子个数是120个． 23. 据图求面积或体积： （1）求圆柱的表面积（π取） （2）求组合图形的体积（单位：）（π取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式计算即可解答； （2）用圆锥和圆柱体积公式分别计算它们的体积，然后再求出和即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 组合图形的体积为：． 24. 科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ （2）该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【答案】（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹 （2）该仓库本周实际总共分拣了万件包裹 【解析】 【分析】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数； （2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， ∴最多比最少多分拣（万件）， 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹； 【小问2详解】 解：（万件）， （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了万件包裹． 25. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对数a，b为“完美数对”，记为，如：数对，都是“完美数对”． （1）数对是“完美数对”吗？______（填“是”或“否”）； （2）若是“完美数对”，求a的值； （3）若是“完美数对”，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3）47 【解析】 【分析】（1）根据“完美数对”的定义解答即可； （2）根据“完美数对”的定义列方程，求出值即可； （3）根据“完美数对”的定义得出，移项可得，代入所求代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴数对是“完美数对”． 【小问2详解】 解：∵是“完美数对”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：∵是“完美数对”， ∴， ∴， ∴． 26. 根据以下材料完成任务． 设计采购方案：某体育馆负责人计划在“五一”到来之前准备在三家体育用品店铺中选择一家购买原价均为1000元/只的单拍网球拍若干只． 【材料一】：已知三家店铺在非活动期间，均按原价基础上优惠销售，“五一”活动期间在此基础上再分别给予优惠； 【材料二】：A店铺：“五一”当天购买可以再享受8折优惠； 【材料三】：B店铺：“五一”当天下单，①每满800元可使用店铺优惠券50元；②每满400元可使用商城“五一”购物津贴券50元；③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）；（例：同一用户活动当天购买2只球拍需支付，（个），（个），（元））． 【材料四】：C店铺：“五一”当天下单可享立减活动：①每只立减90元（购买10只以内，不包括10只）；②每只立减150元（10只及10只以上）．享受“立减”优惠后，店铺可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（例如总购物款为2130元，先付1065元，一年后再付1065元）. 【解决问题】： （1）“五一”当天，若分别在A店铺和B店铺把7只球拍作一单购买，计算各需支付多少元； （2）若在C店铺把7只球拍作一单购买，考虑到银行一年定期的年利率为，那么至一年后全部付清共用去的费用相当于“五一”当天的多少元； （3）已知该体育馆负责人在“五一”当天需下单购买24只该款球拍，请结合各店铺优惠规则，确定到哪个店铺购买最省钱，并计算该方案下的最终购买总金额.（说明：①要买的24只球拍作一单购买；②考虑到银行一年定期的年利率为，在C店铺的购买费用按相当于“五一”当天的费用计算．） 【答案】（1）在A店铺把7只球拍作一单购买，需支付4480元；在B店铺把7只球拍作一单购买需支付4470元； （2）在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用相当于“五一”当天的4895.45元； （3）选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元 【解析】 【分析】（1）根据两个店铺的优惠方式列式计算即可； （2）根据C店铺的优惠方式每只立减90元，据此求得总购物款，然后计算总购物款的一半的一年定期的利息，然后用总购物款减去利息即可解答； （3）根据每个店铺的优惠方式分别计算再每个店铺购买的总购物款，然后比较即可． 【小问1详解】 解：“五一”当天，在A店铺7只球拍作一单购买，需支付（元） 在B店铺7只球拍作一单购买，需支付 （个），（个）， （元） 答：在A店铺把7只球拍作一单购买，需支付4480元；在B店铺把7只球拍作一单购买需支付4470元． 【小问2详解】 解：在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用： 因为， 所以（元）， （元） （元） 答：在C店铺7只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去相当于“五一”当天的费用为4895.45元． 【小问3详解】 解：由题意得，在A店铺24只球拍作一单购买，需支付（元） 在B店铺24只球拍作一单购买，需支付 （个），（个）， （元） 在C店铺24只球拍作一单购买，至一年后全部付清共用去的费用： 因为， 所以（元） 因为， 所以选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元． 答：选择在A店铺购买最省钱，购买总金额为15360元． 27. “木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，又称“短板效应”．木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一．从木桶外部测量的数据，如图所示，高度分别为，底面直径为，木板厚度为．（取） （1）如图的数据，把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？ （2）如图，为了加固圆柱形木桶，用薄铁皮制作的铁箍在木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是（接头处、铁皮厚度都忽略不计），加固的过程中有的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） （3）如图，若向圆柱形木桶里注入一定量的水，水面高度为厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高为厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的，圆柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少；如果再把圆柱形钢件垂直露出水面厘米，容器的水面下降厘米．现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米．（其他因素忽略不计） 【答案】（1）升水 （2）平方厘米 （3）厘米 【解析】 【分析】（）依据木桶效应，以最短木板高度为盛水高度，扣除木板厚度得木桶内底面半径，用圆柱体积公式算容积并换算单位； （）先求木桶外侧周长，结合铁箍宽度算单圈面积，再求两圈总面积，最后考虑损耗，用除法求实际铁皮面积； （）先求圆柱、圆锥体积，通过圆柱露出水面的水面下降关系求木桶底面积，再算原水面高度和水体积，最后结合水体积比例列方程求圆柱浸入高度． 【小问1详解】 解：：，： （升） 答：这个木桶最多能盛升水 【小问2详解】 解：， ， 答：至少需要平方厘米的薄铁皮． 【小问3详解】 解：圆锥形钢件的高： 圆柱形钢件的底面半径： 圆锥形钢件的体积：，， 圆柱形钢件的体积：，， 木桶的底面积：，， 木桶中原有水的液面高度：， 木桶中原有水的体积为：，， 设这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米， ， 解得， 答：这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 47中学2025-2026学年度六（下）期中阶段验收 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 下列各对量中，不具有相反意义的量是（ ） A. 收入100元与支出50元 B. 气温上升与下降 C. 前进5米和后退3米 D. 身高增加与体重减少 4. 在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　） A. B. C. D. 5. 下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 小岗村今年共收小麦100吨，比去年多收20吨，该村今年小麦产量比去年增加了（ ） A. 一成五 B. 二成 C. 二成五 D. 一成七 7. 把比例的外项8加上16，外项5和内项20不变，要使比例仍然成立，内项2应该（ ） A. 加上6 B. 乘3 C. 加上16 D. 乘2 8. 一个圆柱和一个圆锥的高相等，若它们的底面积之比是，则它们的体积之比是（ ）． A. B. C. D. 9. 万达广场周年庆推出“满200减50”和“打八折”两种优惠方式（不可叠加使用），李阿姨购买标价320元的商品（无其他优惠），选择哪种方式实际支付更少？（ ） A. 满减更划算，支付270元 B. 打折更划算，支付256元 C. 两种方式支付相同 D. 无法比较 10. 如图是反映斑马和长颈鹿奔跑情况的路程和时间图象，下面描述不正确的是（ ） A. 斑马跑了6千米用了5分钟 B. 斑马奔跑的路程与时间成正比例 C. 照这样的速度长颈鹿跑60千米需75分钟 D. 斑马比长颈鹿跑得慢 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．例如“红色算筹”表示的数是．则“黑色算筹”表示的数是______． 12. 圆锥的体积一定，底面积与高成______比例关系． 13. 爸爸把5000元钱存入银行，存期两年，到期后把利息捐赠给灾区，如果年利率为，到期后可以捐赠给灾区______元． 14. 小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金________元． 15. 如果一个圆柱的侧面积与它的一个底面积相等，那么此圆柱叫做“共生圆柱”．若将某个“共生圆柱”的高增加，其表面积增加，那么原来这个“共生圆柱”的表面积是______．（π取） 16. 图中长方形绕所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是______． 17. 如图，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为），若圆柱的容积为，则球的体积为______．（结果保留） 18. 已知下列各数：，，，，，……第10个分数是______． 19. 互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为_________． 20. 有一张长方形铁皮，如图，剪下图中两个圆与中间部分的长方形正好可以制成一个圆柱．关于制成的圆柱下列说法：①圆柱的高为4；②圆柱的高为；③圆柱的侧面积为；④圆柱的表面积为；⑤圆柱的体积为，其中一定正确的结论有______．（填写正确的结论序号） 三、解答题（21题12分，22题8分，23、24题6分，25每题8分，26、27每题10分，共计60分） 21. 解比例及计算（能简算的要简算） （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图①，②，③，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一组“47”图标．按照这种规律，解决下面各题： （1）根据规律填写下面表格，补全图象，并把序列号n与棋子的数量y所对应的点在图中描出来，然后把它们连起来并向两边延长，并观察图象的特点． 第n个图 1 2 3 … 棋子的数量y/个 … （2）棋子的数量y与序列号n的值______（填“是”或“不”）成比例关系；若成比例关系，成什么比例关系，写出原因，并写出这个关系式． （3）利用图象估计，第10个“47”图标中的棋子个数是______． 23. 据图求面积或体积： （1）求圆柱的表面积（π取） （2）求组合图形的体积（单位：）（π取） 24. 科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ （2）该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 25. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对数a，b为“完美数对”，记为，如：数对，都是“完美数对”． （1）数对是“完美数对”吗？______（填“是”或“否”）； （2）若是“完美数对”，求a的值； （3）若是“完美数对”，求的值． 26. 根据以下材料完成任务． 设计采购方案：某体育馆负责人计划在“五一”到来之前准备在三家体育用品店铺中选择一家购买原价均为1000元/只的单拍网球拍若干只． 【材料一】：已知三家店铺在非活动期间，均按原价基础上优惠销售，“五一”活动期间在此基础上再分别给予优惠； 【材料二】：A店铺：“五一”当天购买可以再享受8折优惠； 【材料三】：B店铺：“五一”当天下单，①每满800元可使用店铺优惠券50元；②每满400元可使用商城“五一”购物津贴券50元；③每单立减80元，但同一用户活动当天仅可享受1次立减优惠（即不可拆分订单重复享受）；（例：同一用户活动当天购买2只球拍需支付，（个），（个），（元））． 【材料四】：C店铺：“五一”当天下单可享立减活动：①每只立减90元（购买10只以内，不包括10只）；②每只立减150元（10只及10只以上）．享受“立减”优惠后，店铺可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款（例如总购物款为2130元，先付1065元，一年后再付1065元）. 【解决问题】： （1）“五一”当天，若分别在A店铺和B店铺把7只球拍作一单购买，计算各需支付多少元； （2）若在C店铺把7只球拍作一单购买，考虑到银行一年定期的年利率为，那么至一年后全部付清共用去的费用相当于“五一”当天的多少元； （3）已知该体育馆负责人在“五一”当天需下单购买24只该款球拍，请结合各店铺优惠规则，确定到哪个店铺购买最省钱，并计算该方案下的最终购买总金额.（说明：①要买的24只球拍作一单购买；②考虑到银行一年定期的年利率为，在C店铺的购买费用按相当于“五一”当天的费用计算．） 27. “木桶效应”是指一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板，又称“短板效应”．木桶效应原理给我们的启示是学习上不能放弃任何一门科目，应扬长避短，均衡发展各科！ 为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，制作两个高相同、底面积不同的圆柱形木桶，制作每个木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一．从木桶外部测量的数据，如图所示，高度分别为，底面直径为，木板厚度为．（取） （1）如图的数据，把木桶平放时，这个木桶最多能盛多少升水？ （2）如图，为了加固圆柱形木桶，用薄铁皮制作的铁箍在木桶外侧面捆两圈铁箍，铁箍的宽是（接头处、铁皮厚度都忽略不计），加固的过程中有的铁皮损耗，求至少需要多少平方厘米的薄铁皮？（结果保留整数） （3）如图，若向圆柱形木桶里注入一定量的水，水面高度为厘米，将一个圆柱形钢件和一个圆锥形钢件全部浸入水中，水面上升的高为厘米，其中圆锥形钢件的底面半径是厘米，圆柱形钢件的底面半径是圆锥形钢件底面半径的，圆柱形钢件的高是10厘米，圆锥形钢件的高比圆柱形钢件的高少；如果再把圆柱形钢件垂直露出水面厘米，容器的水面下降厘米．现在把两个钢件全部浸入水中，他们的底部与木桶B的底部完全接触，取出木桶B中所有水的，圆锥形钢件依然全部浸入水中，而圆柱形钢件有一部分垂直水面露出，求这时圆柱形钢件浸入水中部分的高是多少厘米．（其他因素忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $