第八章 实数单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章 实数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在下列数中：0，，，，，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 的平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 3、一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 4、下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5、已知，，则（    ） A．67.35 B．21.35 C．213.5 D．±21.35 6、如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 7、的整数部分为（   ） A．2 B．6 C．3 D．5 8、若，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 9、如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，的长为半径画圆，和数轴交于点（点在点的右侧），则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 10、下图是按某种规律排列的数阵： 第一行                 1      第二行                      第三行                 第四行 …… 根据数阵规律，第8行第11个数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 的立方根是___________. 12、已知，则的值为 ． 13、比较大小：3_____．（选填“＞”、“＝”或“＜”） 14、 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如， 计算： ． 15、有这样一列数它们分别是，，，，，……，按照此规律，第11个数是 ． 16、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入为64时，则输出的值是______． 三、解答题：本题共7小题，共72分，17-18，每题9分，19-21，每题10分, 22-23，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2）－＋． 18、求下列各式中的x的值 （1）4＝25 （2）． 19、已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根． 20、已知正实数x的两个平方根分别是和． (1)若，求的值； (2)若，求x的值． 21、已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 (1)求a，b  的值； (2)求m 的值 ． 22、已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 23、如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 实数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、在下列数中：0，，，，，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【详解】解：0是整数，是有限小数，=2是整数，是分数，它们都是有理数，，0.4343343334…（相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无理数. 2、 的平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】D 【详解】解：， 因为9的平方根是， 所以的平方根是， 3、一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【详解】解：∵正方形的面积是18， ∴它的边长是， ∵， ∴， 即它的边长的大小在4与5之间． 4、下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【详解】解： ，故本选项不合题意； ，故本选项不合题意； ．，故本选项符合题意； ，故本选项不合题意． 5、已知，，则（    ） A．67.35 B．21.35 C．213.5 D．±21.35 【答案】B 【详解】解： ， ， 6、如图，数轴上的点A、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解： ∵， ∴， ∴，即表示数的点应落在上． 7、的整数部分为（   ） A．2 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 即的整数部分为3， 8、若，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】B 【详解】解： ∵ ∴，， ∴，， ∴， 9、如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，的长为半径画圆，和数轴交于点（点在点的右侧），则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正方形的面积为，且， ， 点表示的数是，且点在点的右侧， 点表示的数为． 10、下图是按某种规律排列的数阵： 第一行                 1      第二行                      第三行                 第四行 …… 根据数阵规律，第8行第11个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题意可得：第行的元素个数为：（个），第行的末尾数为：， ∴第8行共有个数，末尾数为， ∴第8行11个数也为倒数第6个数，即． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 的立方根是___________. 【答案】 【详解】=，则的立方根是，故答案为. 12、已知，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 13、比较大小：3_____．（选填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＞ 【详解】解：， 故答案为：＞． 14、 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“”如下，如， 计算： ． 【答案】 【详解】解：， 15、有这样一列数它们分别是，，，，，……，按照此规律，第11个数是 ． 【答案】 【详解】 解：∵，，，，，， ∴第个数是， 16、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入为64时，则输出的值是______． 【答案】 【详解】解：当时，是有理数， 当时，是无理数，输出， 则， 三、解答题：本题共7小题，共72分，17-18，每题9分，19-21，每题10分, 22-23，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2）－＋． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 －＋ ． 18、求下列各式中的x的值 （1）4＝25 （2）． 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 4＝25 【小问2详解】 19、已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根． 【答案】4 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∵64的立方根为4． ∴的立方根为4． 20、已知正实数x的两个平方根分别是和． (1)若，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）由题意得，即， 当时，， 解得． （2）由题意，得， ， 解得 ∴． 21、已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 (1)求a，b  的值； (2)求m 的值 ． 【答案】(1)a 的值为 1 ，b 的值为 4 (2)m 的值为 9 【详解】（1）∵和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为 2 ∴ 解得： ∴a 的值为 1 ，b 的值为 4； （2）∵， ∴， ∴m 的值为 9． 22、已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)的平方根为． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是2， ∴，， 解得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴， 23、如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为． (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________． (2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． (3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：∵小正方形边长为1， ∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为． ∴． ∴A表示的数为，B表示的数为． 故答案为：，． （2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， ∴小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． （3）解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $