安徽省合肥市合肥经济技术开发区2026年九年级质量调研检测数学试卷

2026年九年级质量调研检 数学参考答案及评分标准 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 A D D B B C A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-9; 12.2(m-1)2: 13.5: 14.<,0<t<1.(第一空2分，第二空3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=a+ba-)+a2+b2 (2分) a+b a+b =(a+b)(a-b)+a2+b2 (3分) a+b =a2-b2+a2+b2 (4分) a+b 2a2 (5分) a+b 当a=2,b=-1, 原式2a2 =2x2 8 (8分) 2+(-1) 16.解：设每盒徽墨x元，每方歙砚y元， 则2x+y=130 x+2y=170 (2分) 解和代二30 (4分) 设购进歙砚m方，则徽墨(30-m)盒，70m+30(30-m)≤1800，…(6分) 解得m≤22.5，由于m为整数，故m最大为22.…(7分) 答：最多可以购进22方歙砚. …（8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)点G如图，重心G的坐标为(3,3) …（4分) (2)如图，△AB,C1即为所求 …(6分) (3)12 (8分) B1 G33) 0 18.解：如图，作DF⊥CE,连接CD, 由题意得∠EDF=45°，∠CDF=30° (2分) ,坡面AD=400m,AD的坡度i=V3:1, ∠DAB=60°，∠ADB=30° (3分) .CE⊥AC,BD⊥AC, .AB=200m,DB=2003m,CF=DB=200W3m…(4分) DF=,260=20n3×是=600(m)，EF=DF=60(mj… (6分) .CE=CF+EF=200V5+600≈946.4(m)…(7分) 答：山峰CE的高度约为946.4m. (8分) 人数 D45 女30 B D 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)总人数：86=0.3,30÷0.3=100人). (2分) C寿县古城人数：100×25%=25（人），B九华山：100-40-25-30=5（人） 如图，补全条形统计图； ……(4分） (2) 80×360°=18 (6分) (3)列表 乙 甲 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 所有可能结果：4×4=16（种） 符合条件：(A,A),(A,B),(B,A),(B,B),共4种 …(9分) 两人恰好都选中安徽名山A和B的概率：P=怎=号 …(10分) 2 20.证明：(1)，AB为⊙O直径，.∠ACB=90 ,CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°，.∠AOD=90 又DE是⊙O切线，∴.ODLDE∠ODE=90 .∠AOD=∠ODE,.DE//AB …（5分) (2)过点B作BF⊥DE于点F,.∠DFB=90 由(1)得DE/1AB,AB=VAC2+BC2=5, ·∠ABC=∠E,0D=0B=AB=2.5 A ,:∠BOD=∠ODF=∠DFB=90°，OD=OB ∴.四边形ODFB是正方形，BF=DF=OD=2.5 :∠ABC=∠E, .tan∠ABC-tanE 能= ,即ACEF=BFBC,亦即3EF=2.5X4 ∴FE=-号，DE=DF+FE=g …(10分) 六、（本大题满分12分） 21.①B,②A,③否，④是，⑤1517，⑥99.（每空2分） 七、（本大题满分12分） 22.证明：（1)证明：，在菱形ABCD中，∠B=60°， A(E) .∴.AB=CB=CD=AD,∠D=60°， .△ABC,△ADC均为等边三角形 ∴.AB=AC,∠ACD=60°，∠BAC=60 即∠BAF+∠FAC=60° ,∠FEG=60°，∴.∠CAG+∠FAC=60° ∴.∠BAF=∠CAG, ∴.△BAF≌△CAG(ASA) ,AF=AG,.△AFG是等边三角形 即△EFG是等边三角形 …(4分） (2)①解：在CB上截取CK=CE,连接EK 由(1)知△ABC是等边三角形，∠ACB=60°， A P ∴，△EKC是等边三角形 ∴.EK=EC,∠EKF=60°=∠ECG :∠FEG=60°，∠FCG=120° ∴.∠EFC+∠EGC=180° ,∠EFC+∠EFK=180°∴.∠EFK=∠EGC, ∴.△EKF≌△ECG.EF=EG,.△EFG是等边三角形 K 菱形ABCD,∴AD∥BC .△MBP∽△CBn,AP=AE=1CP=3MP=4 CF CE 3 ,△EKF≌△ECG,.KF=CG=5 '.KC=KF+CF=5+4=9 ,△EKC是等边三角形，.EC=KC=9 .CE=3AE,..AE=3 .BC=AC=12,BF=8…（8分) (2)②在CB上截取CK=CE,连接EK 由(2)①知△EFG是等边三角形 ∴.∠EGF=60°=∠ECF ∴.∠CEG=∠CFG 当△PEG∽△FCG,则∠EGP=∠CFG=∠CEG ∴.PG∥AC,∴.AP=CG ..CF=3AP=3CG 设CG=,则CF=3a,KF=a EC=KC=4a AE=4 a,CD=AC=16a 3 DG=13a,CG=3 …（12分) 3 DG 13 八、（本题满分14分） 23.解：(1)函数y=ax2-4+3a=a(x-2)2-a(a>0) .图象的对称轴为直线x=2,顶点为(2，一)， :a>0∴当2≤x≤4时，y随x的增大而增大ymin=-a,ymax=3a, 该函数是“明珠二次函数”3a-(-Q)=2,解得a=2…(4分) (2)当a=1时，函数即为y=x2-4x+3=(x-2)2-1 .对称轴为直线x=2,顶点为(2，-1)， 当t+1≤2，即t≤1时，ymax=t2-4t+3,ymin=(t+1)2-4(t+1)+3=t2-2t, t2-4t+3-(t2-2t)=2,解得t=2符合t≤1， 当t<2<t+1,ymin=-1,若t≤号，ymax=t2-4t+3, t2-4t+3-(-1)=2,解得t=±2，均不在1<t≤范围内，舍去， 当t>号，ymax=t2-2t,t2-2t-(-1)=2,解得t-1±V2,均不符合号<t<2,舍 去， 当t≥2时，ymax=t2-2t,ymn=t2-4t+3,t2-2t-(t2-4t+3)=2,解得t=3, 符合t≥2， 综上，t=或t=员 …（10分) (3)a=2或a=异或a=六或a= 1 …（14分) 备注：解答题只要方法正确，即可按步骤赋分 42026年九年级质量调研检测 数学试卷 温馨提示： 1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。 3. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利」 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.4=（） A.4 B.-4 C.-0.25 D.0.25 2.下列运算正确的是（) A.(a4)3=a7 B.a6÷a3=a2 如 C.(3ab)3=9a3b3 D.-a5.aS=-al0 瞰 3. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( 长 正面 区 B D 4.安徽省2026年第一季度货物出口总额为1948亿元，其中1948亿用科学记数法表示为（) 和 A.1948×108 B.194.8×109 C.19.48×1010 D.1.948×101 御 5.若关于x的方程22+x+m=-1有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( m>、? A. 8 B.m<_7 8 C.m< 8 D.m> 8 6.劳动课已成为中小学的一门独立课程.某中学八年级3班的劳动课老师给学生们上了一节具有 传统文化意义的劳动课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，随机抽取了 20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如下表： 编织数量/个 2 3 4 5 6 人数人 3 6 5 2 请根据上表，判断下列说法正确的是( A.样本为20名学生 B.众数是4个 C.中位数是3个 D.平均数是3.8个 7.若两个实数a,b满足0<a<1,-1<b<0,则() A.2a+b>0 B.0<a-2b<3 C.0<2a-b<2 >1 D 2026年九年饭质量调研检刷败学试增 第1页（共6页） 8.如图，在正六边形ABCDEF中，点G在对角线AB上，记图中的面积分别为S,S2,S3,S4, S5,6,已知该正六边形的边长为6，下列代数式中，其代数式的值不能确定的是() A.S3+S6 B.S4+Ss C.Ss+S6 D.S1+S3+Ss 9.已知双曲线y=冬(k≠0)过抛物线y=2-2x+3的顶点，点A(x,yI),B(,n),C(灯， 归)在该双曲线上，若x1<0<2<x3,则y1,2,归的大小关系是（) A.y1<y为<2 B.2<y1< C.y1<2<y为 D.为<y1<y2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点P是BC边上的动点，将△ABP沿AP翻折得到 △AQP,连接B2,C2,D2,下列结论错误的是（) A.当△CPe为直角三角形时，BP=4W5-8 B.AB2-BP2=A02-PO C.an∠BgP的最大值为子 D.线段C2的最小值为23-4 图1 图2 第8题图 第10题图 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：1-√100= 12.分解因式：2m3-4m2+2m= 13.图1为一个装有液体的圆底烧瓶（厚度忽略不计)，侧面示意图如图2，其液体水平宽度AB 为8cm,竖直高度CD为2cm,则⊙O的半径为】 cm. 14.已知点1，小B6%)在函数y={仁2≥0图象上，且灯>0，>0，≠0 请探究下列问题： (1)若k->k一，则与2的大小关系为归（填“>”，“<”或“=”）： (2)若方程y=t有3个不同的实数根时，则实数t的取值范围为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：4-b++女，其中a=2,6=-1 a+b 2028年九年饭质量调研检测取学试卷 第2页（共6页） 16.皖南某古城文创店售卖徽墨与歙砚两种特色文创商品，已知购买2盒徽墨、1方飲砚共需30 元：购买1盒徽墨、2方歙砚共需170元，某校计划购进这两种文创商品共30件，总费用不超 过1800元，.则最多可以购进多少方歙砚？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系0Y,格点（网 格线的交点)A,B,C的坐标分别为(3,2)，(1,4)，(5,3) (1)画出△ABC的重心G,并写出重心G的坐标： (2)以原点O为位似中心，将△ABC按位似比1：2将△ABC放大得到△A1B1C并画出其图形： (3)填空：△AB1C的面积为 第17题图 18.如图，某风景区为方便游客登山，在某观景台D处修建一条登山索道DE.己知观景台D到出 发点A构成的坡面AD=400m,AD的坡度i=√5：1，CE⊥AC于C,BD⊥AC于B,测绘人员在 观景台D处测得坡底C处的俯角为30，测得坡项E处的仰角为45°，求山峰CE的高度（结 果精确到0.lm)参考数据：√3=1.732 D B 2026年九年级质量调研检测数学试卷 第3页（共6页） 五、（本大题共2小题；每小题10分，满分20分） 19.为进一步宜传推广安徽文旅，某校开展“最想去的安徽特色景点”问卷调查，每人限选一项： A黄山，B九华山，C寿县古城，D阜阳八里河.收集数据后绘制了不完整条形统计图、扇形统计 图，已知选C寿县的人数占总抽取人数的25% (1)本次一共抽取多少名学生？补全条形统计图： (2)求扇形统计图中“B九华山”对应扇形的圆心角度数： (3)甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人恰好都选中安徽名山A 和B的概率. 人蠍 40 35 30 0 0 108 A 肉 学 10 团 B C D 景点 別 20.如图，AB为⊙0直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于D,过D作⊙0的切线交 CB延长线于点E C g (1)求证：DE∥AB: 闣 (2)若AC-3,BC=4,求DE的长， A B D E 2026年九年级质量调研检测敦学试卷 第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.【项目主题】 若一个正数可以表示为两个正整数的平方差，即n=a2-b2,(a,b为正整数，且a>b),则 称这个数为智慧数.例如：3=22-12,5=32-22,7=42-32，因此3,5,7均是智慧数.某 思维体操数学学习小组对智慧数的分布规律展开探究： 【项目分析】 小组讨论提出四种选项的猜想： 选项 猜想 A 智慧数的分布与正整数的奇偶性有关 B 智慧数的分布与正整数是否为质数有关 C 智慧数的分布与正整数的因数个数有关 D 智慧数的分布与正整数除以4的余数有关 酸 【项目解决】 探究多变量问题时，常用控制变量法：保持其他量不变，只改变一个量，观察结论变化 如 任务一：问题筛选 删 (1)质数3,5是智慧数，质数2不是智慧数，由此说明猜想①不成立（填猜想对应的 选项字母即可)： 长 (2)奇数、偶数中既有智慧数，也存在非智慧数，仅依靠奇偶性无法判定一个数是否为智慧数， 由此说明猜想②不成立（填猜想对应的选项字母即可）： 任务二：探究论证 都 (3)由智薏数定义及平方差公式变形：n=a2-b2=（a+b)（a-b) 可知：atb与a-b同奇、同偶，且a+b>a-b≥1. 和 按正整数除以4的余数分类探究，整理表格如下： 除以4的余数 1 2 3 0 铝 举例 5,9 2,6,10 3,7,11 8,12,16 是否为智慧数 是 否 是 是 (4)归纳核心规律： 形如4k+2(k为自然数)的数不一定是智慧数： 大于等于3的奇数、大于等于8的4的倍数，都是智慧数： 特例：1、4不是智慧数 完成下表填空： 正整数n 13 14 15 16 是否为智慧数 是 ③ 是 ④ 任务三：项目应用 (5)计算：在1-2026这2026个正整数中，智慧数一共有⑤个， 【项目应用】 (6)若一个智慧数有3种不同的平方差表示方法，且满足n<100,则满足此条件的最大智慧 数为⑧ 2026年九年级质量调研检测敷学试卷 第6页（共6贝） 七、（本题满分12分） 22.如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在对角线AC上，点F、G分别在边BC、CD上， 且∠FEG=60°，连接FG,延长FE交AD于点P. (1),如图2，当A,E重合时，求证：△EFG是等边三角形： (2)如图1，若CE=3AB,AP=手CG=5,求F的长： 4 (3)连接PG,当△PEGn△FPCG时，求器的值， A A(E) B 图1 图2 备用图 八、（本题满分14分） 23.若函数G:y=ar2-4axt3a(a≠0)，在m≤x≤n(m<n)上的最大值记为ymar,最小值 记为ymtm,且满足ymar-ymm=2,则称函数G是在m≤x≤n上的“和谐函数” (1)己知函数G,当a>0时，且函数G是范围2≤x≤4上的“和谐函数”，求a的值： (2)当a=1时，若函数G是范围≤x≤什1上的“和谐函数”，请求出t的值： (3)已知函数G,当a>0时，若函数G是范围m+1≤x≤2m+1(m为正整数)上的“和谐函 数”，且存在整数k,使得k='血Q区，直接写出a的值 ymin 2026年九年级质量调研检测数学试卷 第6页（共6页）