云南德宏州2026年高一年级下学期期中教学质量统一监测数学试卷

**基本信息** 聚焦高一数学核心内容，以复数、向量、立体几何、解三角形为载体，通过滕王阁仰角测量等文化情境与梯度设计，考查空间观念、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/40|复数（题1）、向量（题2）、解三角形（题3）|基础概念辨析，如复数象限判断| |多选|3/18|向量运算（题9）、复数性质（题10）|多选项分层考查逻辑推理| |填空|3/15|向量夹角（题13）、文化情境应用（题14滕王阁仰角）|结合文化传承，考查数学建模| |解答|5/77|立体几何（题18旋转体体积表面积）、解三角形综合（题19）|综合题注重空间观念与运算能力，如旋转体问题考查几何直观|

德宏州2026年高一年级春季学期期中教学质量统一监测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则AC =（   ） A． B． C． D． 4．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ） A．12 B．24 C． D． 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（    ） A．为锐角三角形 B．为直角三角形 C．为钝角三角形 D．的形状无法确定 6．平行四边形ABCD中，点E满足，则（    ） A． B． C．1 D． 7．记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（   ） A． B． C． D． 8．在正三棱柱中，，若该正三棱柱存在棱切球(与所有棱都相切的球)，则其棱切球的半径与外接球的半径之比为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知向量，则（    ） A． B． C． D．在方向上的投影向量坐标是 10．下列说法正确的是（   ） A． B．若则 C． D．若是关于的方程的根，则 11．已知正四棱台的体积为，，则下列正确的有（    ） A．此四棱台的侧面积为 B．若是的中点，则平面BDM截此四棱台所得截面的面积为 C．若点P为平面截此四棱台所得截面上的动点，且，则P的轨迹长度为 D．若点E为棱上的动点，则的最小值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知为虚数单位，，若，则__________. 13．已知向量，，与的夹角为，则______. 14．如图，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点，，处测得其顶点的仰角分别为，，，且米，则滕王阁的高度________米. 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 已知平面向量，，． (1)若，求； (2)若，求向量与的夹角． 16．（本小题15分） 如图，在平面四边形中，，，，． (1)求线段的长度； (2)求的值． 17．（本小题15分） 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． (1)求A的值； (2)求的值． 18．（本小题17分） 如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周． (1)求旋转体的体积与表面积； (2)求图中所示圆锥的内切球体积． 19．（本小题17分） 已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若锐角的内角，，的对边分别为，，，且，， （ⅰ）求的值． （ⅱ）求面积的取值范围． 答案第1页，共2页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $