福建泉州第五中学2025-2026学年高二下学期数学期中模拟卷3

2027届高二下数学期中模拟卷3 一、单选题 1. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 有五名同学站成一排照相，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻，则所有不同的排法有（ ）种 A. B. C. D. 3. 已知数列的前 项和为，满足，则的值为（ ） A. 63 B. 126 C. 128 D. 254 4. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点 ，且从上到下与依次交于两点，，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 若A，B是相互独立事件，则 D. 若A，B是互斥事件，则 6. 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数 取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 108 8. 已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数 的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若甲，乙，丙，丁，戊五人要前往A，B，C，D四个景区游玩且每个人都必须分配到游玩的景区，则下列说法正确的是（ ） A. 若每个景区都必须有人游玩，则一共有240种分配方法. B. 若每个景区都必须有人游玩且甲，乙二人不能去同一个地方，则一共有216种分配方法. C. 若只能选择两个景区游玩且甲，乙二人必须去同一个地方，则一共有84种分配方法. D. 若至多有一个景区没有人游玩，则一共有600种分配方法. 10. 已知函数，则下列说法正确的有（） A. ，都有两个极值点 B. 当时，仅有一个零点 C. 若的单调递减区间为，则在区间的值域为 D. 存在实数 ，使直线与的图象交于A、B、C三点，且B为中点 11. 将按照二项式定理展开后，其各二项式系数可以形成“杨辉三角”（图1），将”杨辉三角”中所有的奇数涂成黑色圆，偶数涂成白色圆，就得到“谢尔宾斯基三角形”（图2），则下列说法正确的是（ ） A. 在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为 B. 在“杨辉三角”中，记第行的第个数为，则 C. 在“谢尔宾斯基三角形”中，第行全行都为黑色圆 D. 在“谢尔宾斯基三角形”中，第126行的黑色圆比白色圆少一个 三、填空题 12. 的展开式中含项的系数为___________. 13. 某学校有A，B两家餐厅，张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6.则张同学第二天去B餐厅用餐的概率为__________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线 的右支交于， 两点，若，且双曲线 的离心率为，则______． 四、解答题 15. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求在区间上的值域. 16. 已知甲盒中有2个红球，4个白球，乙盒中有3个红球，5个白球，这些球除了颜色外完全相同． （1）从甲盒中有放回地取球，每次取1个，共取3次，记这3次中取出红球的次数为随机变量，求的数学期望和方差； （2）从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出的4个球中红球的个数为随机变量，求的分布列． 17. 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆的左、右顶点分别为 ，直线交椭圆于 两点（与 不重合）．设直线的斜率为，直线的斜率为，且． （i）求证：； （ii）设弦的中点为，为坐标原点，直线与椭圆交于两点，求四边形面积 的取值范围． 18. 已知某不透明盒子中有3个黑球、2个红球，盒子外面有足够多的黑球，所有球除颜色以外完全相同.现进行一种摸球游戏，规定从盒子中随机摸出1个球记下颜色，不放回盒子中，然后从盒子外的黑球中拿1个放入盒子中为一次操作.重复以上操作，当盒子中全为黑球时游戏终止. （1）经过2次操作后，记盒子中红球的个数为，求的分布列和数学期望. （2）记 次操作后游戏终止的概率为. (i)求关于 的表达式; (ii)求的最大值. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若有两个极小值点，，且对任意满足条件的，都有恒成立，求符合条件的整数m的最大值． 2027届高二下数学期中模拟卷3 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 0 1 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：连接，由椭圆方程知：，，设，， ，， ， 又，，即，； （ii） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 0 1 2 的数学期望 （2）(i) ；(ii) 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，，单调递减；当时，，单调递增． （3）2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $