第二十三章 一次函数 单元测试 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章 一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意得：，即． 2、若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系式的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，， ∴． 根据三角形的三边关系，①； ②，即， 解得：． ∴y与x的函数关系式为． 3、对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 【答案】D 【详解】解：∵， 当时，， ∴图象过点，故A不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、二，三象限，y随着x的增大而增大，故B，C不符合题意； 图象可由直线向上平移2个单位长度得到，故D符合题意； 4、若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ， 一次函数的图象经过二、三、四象限， 5、一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【详解】∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数中y随着x的增大而减小， ∴， ∴， ∵，， ∴该图像不经过的象限是第一象限， 6、已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 7、如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点， ∴方程组的解为， 8、已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 观察图像可以看到一次函数与的图像相交于点． 要使，则一次函数的图像在的图像下方或重合， x的取值范围为． 9、如图，“漏壶”是古代的一种计时器，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度与时间成一次函数关系，表中记录了四次观测的数据，其中记录错误的一组数据是（ ） 组数 一 二 三 四 A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组 【答案】A 【详解】解：∵水面高度与时间成一次函数关系， 可设该函数关系式为 ，将第二、三组数据 ， 代入， 得： ， 解得 ∴该函数关系式为 ， 当 时， ，故第一组数据错误， 当 时， ，故第四组数据正确． 10、如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A．(0,) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 【答案】C 【详解】解：直线的解析式为，当时，代入上式得， 即，， ， tan， ， ，轴， ， ， ， ， 同理可得， 点的纵坐标为， ∴ (0,)， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________． 【答案】 【详解】设y=kx, 6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x. 12、已知直线经过第二，三，四象限，那么直线不经过第_________象限． 【答案】三 【详解】解：∵直线y=kx+b经过第二，三，四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴1-k＞0， ∴直线y=bx+1-k一定不经过第三象限． 13、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___． 【答案】2 【详解】解：点A（2，m）在直线上， ∴， 点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3）， ∴， ∴， 14、如图，函数与图象交于点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ， 解得， ． 由图象可得： 当时，， ∴不等式的解集为， 15、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________． 【答案】 【详解】】解：根据题意得： ， ①+②，得x=2， 把x=2代入①，得8-y=3， 解得：y=5， 所以方程组的解为， ∴两直线交点坐标是（2，5）， 16、两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法： ①与的函数关系是；    ②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇； ③甲骑自行车的速度是18千米/小时；       ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米． 其中正确的有 （填序号） 【答案】②③ 【详解】解：设直线的解析式为，将点代入，得 ，解得， ∴直线的解析式，故①错误； 由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确； ∵乙的速度为km/h，km， ∴点M的坐标为， 设直线的解析式为，将点M坐标代入，得， ∴直线的解析式，     ∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确； 当时，解得； 当时，， 当时，解得（舍去）； 当时，解得， ∴经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确； 故答案为：②③． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知直线L经过点（－1，5），（1，3）两点， （1） 求直线L的解析式； （2）若直线 L分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，求A、B 两点的坐标． （3）求△AOB 的面积． 【答案】（1）；（2）； （3）8 【详解】解：（1）设直线L的解析式为， 直线L经过点（－1，5），（1，3）两点 解得：， 直线L的解析式为：． （2）在直线L的解析式中， 令，则，解得： 点A坐标为 令，则，解得： 点B的坐标为 （3）由（2）得，点A坐标为，点B的坐标为 ． 18、学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题： （1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？ （2）当参加学生的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ （3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？ 【答案】（1）30人； （2）当有30人以下时,y <y ，所以选择甲旅行社合算； （3）当人时，乙旅行社合算. 【详解】(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人； (2)由图象知：当有30人以下时,y <y ，所以选择甲旅行社合算； (3) 观察图象,当x＞30时,y的图象在y的下方,即y＜y， ∴ 当一共有50人参加时,应选择乙旅行社合算.； 19、小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 【答案】(1) (2)最多能放个杯子 【详解】（1）解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加， ∴， 即； （2）解：当时，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里． 20、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3； （3）求出ABP的面积． 【答案】（1）n=，m=- （2）x＞ （3） 【小问1详解】 解：∵y=-2x+3过P（n，-2） ∴-2=-2n+3， 解得：n=， ∴P() ， ∵y=-x+m的图像过P() ， ∴-2=-×+m， 解得：m=-， 【小问2详解】 P()，根据函数图象可得， 不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞； 【小问3详解】 ∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3 ∴A(0，3) ∵y=-x-中，x=0时，y=-， ∴B(0， -)． ∴AB=3， ∴△ABP的面积：AB×=××= 21、Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度．无人机海拔高度与时间的关系如图．两架无人机都上升了． （1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式； （2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米． 【答案】（1）y＝6x＋30（0≤x≤20） （2）15min 【小问1详解】 解：由题意得：， 设函数的表达式为y＝kx＋b， 将（0，30）、（5，60）代入得 ， 解得， 故函数表达式为y＝6x＋30（0≤x≤20）； 【小问2详解】 由题意得：（10x＋10）−（6x＋30）＝40， 解得x＝15＜20， 故无人机上升15min，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米． 22、某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 【答案】（）今年型车每辆售价为元； （）当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 【详解】解：（）今年型车每辆售价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意． （元）， 答：今年型车每辆售价为元； （）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．由题意得：， 即， 型车的进货数量不超过型车数量的倍， ， ， 由与的关系式可知，，的值随的值增大而减小． 时，的值最大，最大利润为元． （辆）， 当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 答：当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 23、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）5， （2） （3）或 【小问1详解】 解：，， ， 轴轴， ， 由折叠的性质得：， ， 点的坐标为， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则， 由折叠的性质得：， 在中，，即， 解得， ， 设直线的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由题意，设点的坐标为， ， ， ， ， 解得或， 当时，，即此时， 当时，，即此时， 综上，点的坐标为或． 24、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．    (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积． (3)在（2）的条件下，记与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)30 (3)或 【详解】（1）∵实数a，b满足， 且，， ∴，， ∴，， ∴点A的坐标为； （2）过点A作x轴的垂线，点B为垂足， ∴， 若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C， 则点C坐标为，即， ， ∴， 即三角形的面积为30； （3）如图，设直线的解析式为，    将点，点代入， 可得， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点， ∴ 设点， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 即， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系式的图象是（    ） A． B． C． D． 3、对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第三象限 C．随的增大而减小 D．图象可由直线向上平移2个单位长度得到 4、若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 5、一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 7、如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8、已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9、如图，“漏壶”是古代的一种计时器，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度与时间成一次函数关系，表中记录了四次观测的数据，其中记录错误的一组数据是（ ） A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组 组数 一 二 三 四 10、如图，已知直线：，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A．(0,) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________． 12、已知直线经过第二，三，四象限，那么直线不经过第_________象限． 13、在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___． 14、如图，函数与图象交于点，则不等式的解集为_____． 15、中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________． 16、两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往地，同时乙步行从地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与时间之间的函数关系，且与相交于点．下列说法： ①与的函数关系是；    ②点表示甲、乙同时出发0.5小时相遇； ③甲骑自行车的速度是18千米/小时；       ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米． 其中正确的有 （填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已知直线L经过点（－1，5），（1，3）两点， （1） 求直线L的解析式； （2）若直线 L分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，求A、B 两点的坐标． （3）求△AOB 的面积． 18、学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研学的学生有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题： （1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？ （2）当参加学生的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ （3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？ 19、小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） (1)求与之间的函数表达式． (2)小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 20、如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式–x+m ＞–2x+3； （3）求出ABP的面积． 21、Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔处同时出发，以的速度匀速上升，经过两架无人机位于同一海拔高度．无人机海拔高度与时间的关系如图．两架无人机都上升了． （1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度与时间的关系式； （2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米． 22、某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 23、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标． 24、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的横坐标为a，点A的纵坐标为b，且实数a，b满足．    (1)如图1，求点A的坐标； (2)如图2，过点A作x轴的垂线，点B为垂足．若将点A向右平移10个单位长度，再向下平移8个单位长度可以得到对应点C，连接，，请直接写出点B，C的坐标并求出三角形的面积． (3)在（2）的条件下，记与x轴交点为点D，点P在y轴上，连接，，若三角形的面积与三角形的面积相等，直接写出点P的坐标． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $