江苏淮安市高中校协作体2025～2026学年度第二学期高一年级期中联考数学试卷

**基本信息** 淮安市高一年级期中联考数学试卷，覆盖复数、三角恒等变换、向量、解三角形等核心知识，解答题多问设计（如向量夹角计算、三角形面积与中线问题）体现基础巩固与能力提升梯度，适配期中教学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部、三角恒等变换（如cosβcos(α-β)-sinβsin(α-β)化简）|基础概念辨析，突出数学抽象能力| |多选|3/18|复数性质、向量共线（如三点共线求参数）|多角度考查，培养批判性思维| |填空|3/15|向量模长、三角形面积相关计算|简洁情境，考查数学语言表达| |解答|5/77|向量夹角、解三角形多问（如面积、中线、角平分线最小值）|分层设问，综合运算与推理能力，体现数学思维|

淮安市高中校协作体2025～2026学年度第二学期高一年级期中联考 数学 试卷 命题：凡 成　　　　　　　　　　审核：王 军 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1．设，则复数的虚部为（  A ） A．3 B．3 C． D． 2．（ C ） A． B． C． D． 3．化简cosβcos(α-β)-sinβsin(α-β)的结果为（ D ） A．cos(2β-α) B．sin(2β-α) C．cosα D．cosα 4．在中，内角所对的边分别为，若，则角等于 （ A ） A．或 B．或 C． D． 5．若，则（ A ） A． B． C． D． 6．已知向量，若三点共线，则（ D ） A． B．49 C．21 D． 7．已知中，角所对的边分别为，满足． 若，则的面积为（　B　） A． B． C． D．3 8．已知向量，，其中，则最大值与最小值的和是（  B  ） A．5 B．4 C．3 D．1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 9．若复数，则下列选项正确的有（ ABD ） A． B．z的共轭复数为 C．为虚数 D．在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知平面向量，下列说法正确的是（ ACD ） A．若，则 B．存在，使得 C．若，则的夹角为 D．若，则在上的投影向量的坐标为 11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列叙述正确的是（ CD ） A．若，，，则满足条件的三角形有两个 B．若，则为锐角三角形 C．若不是直角三角形，则 D．若，则为等腰或直角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．______. 13．已知向量满足，则__________. 14．已知的面积为，则的值为_____； 4、 解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算　 　　步骤．） 15． （本题满分13分） 已知向量夹角为的向量，满足，. (1)求的值； (2)求向量与的夹角. 解:（1）因为，，， 所以 ===1 ............................3分 所以 .............................6分 （2） .............................9分 所以且 .............................12分 所以= .............................13分 16． （本题满分15分） 在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，．求： (1)的值； (2)的值； (3)边上的高． 解：（1）由正弦定理， .............................2分 得，解得． .............................4分 （2）由余弦定理得， .............................6分 即， 整理得，解得或（舍去），所以． .............................9分 （3）由（2）知． 三角形面积． ...........................12分 又边即边， 设边上的高为，则 ． 故边上的高为． .............................15分 17． （本题满分15分） 如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线. (1) 用、表示； (2)求的值. （3）求mn的最小值 解：（1）因为，则， 所以， .............................3分 因为为的中点，故 .............................4分 （2）由（1） 又由条件， 所以 ............................7分 、、三点共线 所以+ =1即=3 ............................10分 （3）mn= mn)( ............................12分 = () 因为 所以≥2 = 当且仅当即m=n 所以mn≥ () = ............................15分 18． （本题满分17分） 已知函数 (1)求、的值； (2)若，，求的值. 解：（1）由题意可知：， ............................4分 所以， ............................6分 . ............................8分 （2）因为，即， ............................10分 又，则，可得， ............................12分 所以 ............................14分 ............................16分 . ............................17分 19． （本题满分17分） 在中，内角、、所对的边分别为、、，满足. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线的长为，求的面积； (3)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值． 解：（1）由及正弦定理得： ，.........................2分 因为、，所以，则，故. ............................4分 （2）解法一：因为，为中点，则， 由余弦定理得，得， 在中，， 在中，， 因为，所以， 所以，，解得：，...........................8分 故的面积为；...........................10分 解法二：因为为的中点，则， 所以，， 即， 由余弦定理可得，即， 所以，............................8分 故的面积为.............................10分 （3）因为，平分，所以， 又，则由，得， 所以，............................13分 由基本不等式可得，则，得， 当且仅当时，等号成立，......................15分 所以，故面积的最小值为. ............................17分 试卷第1页，共４页 试卷第1页，共４页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市高中校协作体2025～2026学年度第二学期高一年级期中联考 数学 试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1．设，则复数的虚部为（   ） A．3 B．3 C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．化简cosβcos(α-β)-sinβsin(α-β)的结果为（   ） A．cos(2β-α) B．sin(2β-α) C．cosα D．cosα 4．在中，内角所对的边分别为，若，则角等于 （   ） A．或 B．或 C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，若三点共线，则（   ） A． B．49 C．21 D． 7．已知中，角所对的边分别为，满足． 若，则的面积为（　 　） A． B． C． D．3 8．已知向量，，其中，则最大值与最小值的和是（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分） 9．若复数，则下列选项正确的有（  ） A． B．z的共轭复数为 C．为虚数 D．在复平面内对应的点位于第四象限 10．已知平面向量，下列说法正确的是（  ） A．若，则 B．存在，使得 C．若，则的夹角为 D．若，则在上的投影向量的坐标为 11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列叙述正确的是（  ） A．若，，，则满足条件的三角形有两个 B．若，则为锐角三角形 C．若不是直角三角形，则 D．若，则为等腰或直角三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．_____ _. 13．已知向量满足，则__________. 14．已知的面积为，则的值为__ __； 4、 解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算　 　　步骤．） 15． （本题满分13分） 已知向量夹角为的向量，满足，. (1) 求的值； (2)求向量与的夹角. 16． （本题满分15分） 在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，．求： (1)的值； (2)的值； (3)边上的高． 17． （本题满分15分） 如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线. (1) 用、表示； (2)求的值. （3）求mn的最小值 18． （本题满分17分） 已知函数 (1) 求、的值； (2)若，，求的值. 19． （本题满分17分） 在中，内角、、所对的边分别为、、，满足. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线的长为，求的面积； (3)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值． 试卷第1页，共４页 试卷第1页，共４页 学科网（北京）股份有限公司 $