2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测卷（4月）人教版

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级数学下册期中综合强化训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用小正方体搭一个立体图形，从上面和左面看到的图形如图所示。搭这个立体图形最少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（本题2分）若自然数A＝a×b×c（a、b、c均不为0），则A有（    ）个因数。 A．5 B．6 C．8 D．不能确定 3．（本题2分）如图所示，小明想用一些体积是1cm3的小正方体装满箱子，他还要摆（    ）块小正方体。 A．36 B．54 C．32 D．72 4．（本题2分）分子、分母都是质数的分数，（    ）是最简分数；分子、分母都是合数的分数，（    ）是最简分数（分子与分母不相同）。 A．一定；不一定 B．一定不；不一定 C．不一定；不一定 D．无法确定；不一定 5．（本题2分）文具店里原有同样数量的笔记本、铅笔和橡皮，各卖出去一些。卖出的笔记本占笔记本总数的，卖出的铅笔占铅笔总数的，卖出的橡皮占橡皮总数的。那么，卖出最多的文具是(    )。 A．笔记本 B．铅笔 C．橡皮 D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 6．（本题1分）我是比15大且比19小的奇数，我是( )。 7．（本题1分）一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体是由( )个小正方体组成的。 8．（本题1分）用两个棱长是2.5cm的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了( )cm2。 9．（本题1分）若小于0.■（一位小数），被挡住的数字可能是( )；若大于0.6，被挡住的数字最小是( )。 10．（本题2分）数学活动课上，501班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下： ①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10cm的正方形，高20cm。 ②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5cm。 ③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。 ④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8cm。 小华往杯里倒入一些水的体积是( )cm3，这块鹅卵石的体积是( )cm3。 11．（本题4分）根据实际情况进行判断，并在括号内填上“一定”“不可能”或“可能”。 (1)儿子的身高( )比爸爸高，爸爸的年龄( )比儿子小。 (2)一个双数与一个单数相加的和( )是双数，一个双数与一个单数相乘的积( )是双数。 12．（本题2分）将一个长为6分米，宽为5分米，高为3分米的长方体切成两个一样的长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。 13．（本题1分）用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm2，那么这个长方体的体积是( )cm3。 14．（本题1分）一个底面是正方形的长方体，如果高增加1厘米，它的表面积就增加8平方厘米，如果这个长方体的高是15厘米，原来这个长方体的体积是( )立方厘米。 15．（本题1分）一个四位数，它的千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，如果这个数同时是2、3的倍数，那么这个四位数最大是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。( ) 17．（本题2分）用相同的小正方体拼成一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，这个几何体一定是由6个小正方体拼成的。( ) 18．（本题2分）一个厚玻璃瓶体积是3立方分米，它就能装3升的水。( ) 19．（本题2分）互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大。( ) 20．（本题2分）因为18÷2＝9，所以18是倍数，2和9是因数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题8分）计算下面图形的体积。      22．（本题9分）解方程。                            23．（本题12分）脱式计算（能用简便方法计算的请用简便算法）。              评卷人 得分 五、解答题（共36分） 24．（本题6分）这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两个面涂上黄色油漆，底面不涂色。其他露出来的面涂红色油漆。涂红色油漆的面积是多少？ 25．（本题6分）妈妈买56个桔子，让欢欢把桔子放入水果盘中，要求每次拿的个数相同，但不能一个一个拿，也不许一次拿超过8个，拿到最后一个不剩，欢欢有几种拿法，每种拿法每次拿几个？ 26．（本题6分）一堂课40分钟。五一班的王老师讲了20分钟，余下的时间学生做练习。五二班的李老师让学生练习的时间占整堂课时间的。哪个班做练习的时间长？ 27．（本题6分）一辆汽车的油箱是长方体，长6分米，宽5分米，高1.8分米。每升汽油7.78元，加满一箱油，大约需要多少元钱？（得数保留整数） 28．（本题6分）一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？它的容积是多少立方分米？ 29．（本题6分）东东家院子中有个长24分米，宽18分米的长方形空地，现在需要铺上正方形地砖，如果所买的地砖不用切割正好铺满这块空地，至少要铺几块这样的地砖？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级数学下册期中综合强化训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D A A A 1．C 【分析】根据从上面、左面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，下层分两行，共有5个小正方体，前面一行有1个且居右，后面一行有4个；上层至少有1个小正方体，且在后面一行；据此确定最少用到小正方体的个数。 【详解】如图： 搭这个立体图形最少需要6个小正方体。 故答案为：C 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 2．D 【分析】题干中仅告知 A 是三个非0自然数的乘积，并未说明a、b、c是否为质数，也未说明它们是否互不相同。因此，A的因数个数是不确定的，可以通过举反例的方法逐一验证选项。 【详解】A.若a＝2，b＝3，c＝5，则A＝2×3×5＝30。30的因数有 1、2、3、5、6、10、15、30，共8个，不是5个。此选项错误。 B.若a＝2，b＝3，c＝5，则A＝30，因数个数为8个，不是6个。此选项错误。 C.若a＝1，b＝2，c＝3，则A＝1×2×3＝6，6的因数有1、2、3、6，共4个，不是8个。此选项错误。 D.由于题干未规定a、b、c是否为质数以及是否互不相同，导致A的因数个数无法确定。此选项正确。 3．A 【分析】从图中可以看出，已经摆好了18个小正方体，摆的这个长方体的长有6个小正方体，宽、高各有3个小正方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出摆的长方体所需小正方体的总个数，再减去已经摆好的小正方体个数即可。 【详解】6×3×3＝54（个） 54−18＝36（个） 所以还要摆36个小正方体。 故答案为：A 4．A 【分析】一个分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数就是最简分数；结合合数的定义进行解答即可。 【详解】如：2和3都是质数，是最简分数，则分子、分母都是质数的分数，一定是最简分数；4和9都是合数，是最简分数；6和9都是合数，不是最简分数，则分子、分母都是合数的分数，不一定是最简分数。 故答案为：A 【点睛】本题考查质数、合数和最简分数，明确它们的定义是解题的关键。 5．A 【分析】三样文具以各自的总量为单位“1”， 从“同样数量的笔记本、铅笔和橡皮”可知：三样文具的总量相同，即单位“1”相等。先根据分数的基本性质，将、、通分成同分母分数，再比较大小即可。 【详解】 卖出最多的文具是笔记本。 故答案为：A 6．17 【分析】根据奇数的意义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；比15大且比19小的数有16、17、18，其中17是奇数，据此解答。 【详解】比15大且比19小的奇数是17。 【点睛】此题考查了奇数的意义，应注意灵活掌握和应用。 7．7 【分析】 搭成从上面看到的图形是的几何体至少需要6个小正方体，如果从左面看到的图形是，那么左边一列至少有一个小正方体是2层，如果从前面看到的图形是，那么确定几何体的形状是。 【详解】 分析可知，一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体的形状是，它是由7个小正方体组成的。 8．12.5 【分析】拼接一次少两个边长为2.5厘米的正方形面，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】2.5×2.5×2 ＝6.25×2 ＝12.5（平方厘米） 表面积减少了12.5平方厘米。 【点睛】明确拼接一次少两个面是解题的关键。 9． 8/9 6 【分析】（1）用分子除以分母，将分数化为小数，再根据小数大小比较的方法来确定被挡住的数字。小数大小比较的方法是：先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数大，依次类推。 （2）把小数化成分数，一位小数，就写成分母是10，分子是原来的小数去掉小数点，能约分的要约分，再通分成同分母分数，根据同分母分数比大小的方法（分母相同，分子越大的分数越大）确定被挡住的最小数字。 【详解】（1）＝5÷7≈0.714 因为小于0.■，即0.714＜0.■，根据小数大小比较的方法，可知■里的数要大于7，所以■里可以填8或9。 （2）0.6＝＝ 5和9的最小公倍数为5×9＝45。 ＝ ＝ 因为大于0.6，即＞，根据分数大小比较的方法，可知＞27，那么■里最小可以填6。 10． 1500 800 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出小华往杯里倒入水的体积。把鹅卵石取出后，下降部分水的体积就是鹅卵石的体积。 【详解】10×10×（20－5） ＝10×10×15 ＝1500（cm3） 10×10×8＝800（cm3） 11．(1) 可能 不可能 (2) 不可能 一定 【分析】儿子的身高可能比爸爸的身高高，也可能比爸爸的身高低；爸爸的年龄一定会比儿子的年龄大，不可能比儿子的年龄小； 双数又叫偶数，单数又叫奇数，根据数的奇偶性知：奇数＋偶数＝奇数；偶数×奇数＝偶数，据此填空即可。 【详解】（1）儿子的身高可能比爸爸高，爸爸的年龄不可能比儿子小。 （2）一个双数与一个单数相加的和不可能是双数，一个双数与一个单数相乘的积一定是双数。 12． 60 30 【分析】把一个长方体切成两个一样的长方体，表面积会增加两个截面的面积；要使表面积增加的最多，以最大的面（6×5）为截面来切；要使表面积增加的最少，以最小的面（5×3）为截面来切。 【详解】表面积最多增加： 6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方分米） 表面积最少增加： 5×3×2 ＝15×2 ＝30（平方分米） 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确平行于面积最大的面切，表面积增加的最大；平行于面积最小的面切，表面积增加的最小。 13．81 【分析】用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比三个正方体表面积和减少4个面，据此求出长方体中正方形的数量，求出一个正方形面积，通过正方形面积确定正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体体积，再×3即可。 【详解】6×3－4 ＝18－4 ＝14（个） 126÷14＝9（平方厘米） 9＝3×3 3×3×3×3＝81（立方厘米） 【点睛】关键是先求出正方体一个面的面积，确定棱长，进而求出拼成的长方体体积。 14．60 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加1厘米，表面积就增加8平方厘米，那么增加的表面积是4个以长方体底面正方形的边长为长，以增加的高度1厘米为宽的长方形面积之和，先用增加的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以增加部分的高度1厘米，就是长方体底面正方形的边长； 然后根据正方形的面积公式S＝a2，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出原来长方体的体积。 【详解】底面正方形的边长： 8÷4÷1＝2（厘米） 体积： 2×2×15 ＝4×15 ＝60（立方厘米） 原来这个长方体的体积是60立方厘米。 【点睛】首先应明确增加部分的面积是长方体的哪一部分，由此求出长方体底面正方形的边长；然后利用长方体的体积计算公式解答。 15．2490 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】一个四位数，它的千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，如果这个数同时是2、3的倍数，那么这个四位数最大是2490。 【点睛】本题考查的知识点较多，综合运用所学知识。 16．√ 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 17．× 【分析】从前面看到的图形可知几何体有一层，有3个小正方体在这一层呈一排分布；从左面看到的图形可知几何体有前后两排。但仅根据这两个视图，无法确定小正方体的具体个数。 【详解】前面看到的图形只有一层，有三个小正方体呈一排分布，左面看到的图形有前后两排，所以小正方体具体个数可能是4个，也可能是5个，也可能是6个，仅根据这两个视图，无法确定小正方体的具体个数，所以题目中“几何体一定是由6个小正方体拼成的”的说法是错误的； 故答案为：× 18．× 【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，测量方法不同，一般物体的体积大于容积。 【详解】一个厚玻璃瓶体积是3立方分米，它就能装小于3升的水。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少。 19．正确 【详解】试题分析：根据求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，可知互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大；可举三例进一步验证． 解：（1）两个数互质，如6和7，最小公倍数是42，最大公因数是1，42＞1； （2）两个数有倍数关系，如12和3，最小公倍数是12，最大公因数是3，12＞3； （3）一般的两个数，如12和8，最小公倍数是24，最大公因数是4，24＞4； 所以互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大． 故答案为正确． 点评：求两数的最小公倍数和最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公因数是较小的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，最大公因数是两个数公有质因数的连乘积． 20．× 【分析】一个数字被另一个数字整除，被除数叫做除数和商的倍数，除数和商叫做被除数的因数。 【详解】18÷2＝9，18是2和9的倍数，2和9是18的因数。 故答案为：× 【点睛】本题考查因数和倍数的定义，注意不能说单独的一个数字是倍数或是因数。 21．①375cm3；②272cm3 【分析】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【详解】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 22．＝4.6；＝2500；＝5 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减2.6，计算即可。 （2）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘25，计算即可。 （3）先计算左边的，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加1，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2.2，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 23．61.3   23.5   200   1.3 【详解】略 24．10000cm² 【分析】先明确红色有多少个面，每个面的面积各是多少，利用长方形的面积公式，可以求出涂红色油漆的面积是多少。 【详解】红色油漆的面积： 40×40×4＋（65－40）×40＋40×10＋40×（65－10） ＝1600×4＋25×40＋400＋2200 ＝6400＋1000＋400＋2200 ＝10000（cm²） 答：涂红色油漆的面积是10000cm²。 【点睛】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积。 25．4种；每次拿2个、4个、7个、8个。 【分析】分析56的因数，因数大于1，小于等于8的有几个因数，欢欢就有几种拿法。 【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，即56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56共8个，大于1，小于等于8的因数有2，4，7，8共四种因数。 答：则欢欢有4种拿法，每次拿2个、4个、7个、8个 26． 五一班做练习的时间长。 【分析】比较两个班级的练习时间，需分别计算五一班和五二班的练习时间。五一班的练习时间为总时间减去老师讲课时间，五二班的练习时间为总时间的，根据分数的意义，把40分钟平均分成4份，取其中1份，据此用除法计算，再比较两者大小。 【详解】（分钟） （分钟） 答：五一班做练习的时间长。 27．420元 【分析】已知长方体油箱的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出油箱的容积，也是加满一箱油的体积； 再根据“总价＝单价×数量”，用每升汽油的价钱乘满箱油的体积，即可求出需要的钱数，得数依据“四舍五入”法保留整数。 【详解】6×5×1.8＝54（立方分米） 54立方分米升 7.78×54≈420（元） 答：大约需要420元。 28．500平方厘米；1立方分米 【分析】这个盒子的表面积＝长方形铁皮的面积－四个切掉的正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；长方体盒子的长＝长方形铁皮的长－正方形边长×2，长方体盒子的宽＝长方形铁皮的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出它的容积，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位即可。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） （立方分米） 答：做这个盒子用了500平方厘米铁皮，它的容积是1立方分米。 29．12块 【分析】要求把长方形空地铺上正方形地砖，且正好铺满这块空地，求每块正方形地砖的边长最大是多少分米，就是求24和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即6分米，然后根据正方形的面积公式，用6×6即可求出最大的正方形地砖面积；根据长方形的面积公式，用24×18即可求出长方形空地的面积，最后用长方形空的面积除以每块正方形面积，即可求出地砖的块数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数：2×3＝6 6×6＝36（平方分米） 24×18＝432（平方分米） 432÷36＝12（块） 答：至少要铺12块这样的地砖。 【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $