吉林省吉林市第二中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

吉林二中2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试卷第I卷 说明：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分： 2、满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.C的运算结果等于() A.720 B.70 C.120 D.107 2.从5人中选出4人分别到吉林、沈阳、大连、哈尔滨四个城市游览，要求每个城市有 一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去沈阳游览，则不同的选择 方案共有() A.48种 B.72种 C.96种 D.120种 3.若函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的 是() A.函数f(x)有极大值f(-2),无极小值 B.函数f(x)有极小值f),无极大值 C.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(I) D.函数f(x)有极大值f)和极小值f(-2) 4.函数f(x)=(x-3)e的单调减区间是() A.（-∞，2 B.(0,3) c.(L,4) D.(2,+o) 5.若函数fx)=x-f'0)x2+3,则f'I)=() A.-1 B.0 c.1 D.2 6.某校男女生人数之比为9：11，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学 生的近视率为（) 高二数学 第1页 (供4页) C. 49 51 A. J00 D. 100 7.已知函数f()=(x+a)'(x+1)在x=1处有极小值，则a=( A.-1 B.-5 C.-1或-5 D.-1或5 8.若定义在区间D上的函数fx),Hx∈D,都有f(x)s0成立，则称fx)为区间D上 的“M函数”，若f(x)=x-ae是区间[0，e上的“M函数”，则a的最小值为() A. B.ee-1 2 C. D.0 e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列式子求导正确的是() j-2 B.(sin2026)=cos2026 C.2)=x2 D.(m(5x=1 10.已知函数f(x)=xn(1+x),则（) A.f(x)在(0，+0)单调递增 B.f(x)有两个零点 C.曲线y=(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为0 D.f(x)是偶函数 11.下列说法正确的是（) A.某街道只有4个不同的邮筒，现将5封信投入邮筒寄走，共有5种投法， B.7个人计划同时去A,B,C,D四个城市旅游，有一个城市去1个人，其余城市各去2个 人，则不同的旅行方案共有2520种. C.从6名男生和4名女生中选4人参加比赛，若4人中必须既有男生又有女生，共有 194种选法 D.把5个不同颜色的小球投入4个不同的盒子里，每个盒子至少投1个球，不同的投法 共有240 高二数学 第2页 (共4页) 吉林二中2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试卷第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 展开式中的常数项为 (用数字作答) 13.函数f(x)=x3+x2+x-1在R上是增函数，则a的取值范围是 14.从数字1,2,3,4,5中一次随机选取两个不同的数，在至少有一个为奇数的条件 下，这两个数为一奇一偶的概率为」 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)7名同学站成一排照相，求满足下列条件的排法数：（用数字作答） (1)甲乙两人都不站在排头。 (2)甲不站在排头且乙不站在排尾， (3)甲与乙相邻，且都不与丙相邻. 16.(15分)已知函数f(x)=lnx-ac+b在x=2处取得极值为n2. (1)求a,b的值； (2)求在点(1，f()处的切线方程 高二数学 第3页 (共4页) 17.(15分)已知(12x)=a6+ax+ax2+ax+a4x'+asx+a6x (1)求a的值 (2)求a1+a2tag+au+as+a6的值. (3)求a+2a2+3a+4a4+5as+6a6的值. 18.(17分)一个不透明的袋子中有8个大小和形状完全一致的小球，其中标记数字1， 2的小球各有3个，标记数字3的小球有2个，一次性从袋子中随机摸出3个小球 (1)求摸出的小球中，没有标记数字3的小球的概率： (②)记摸出的小球上标记的最大数字为X,求X的分布列及数学期望. 19.(17分)已知函数f(x)=nx-ax(a∈R) ()求函数f(x)的单调区间： (2)若函数f(x)在[l,e2]上有且仅有2个零点，求a的取值范围. 3)对任意x∈(0，+o),f(x)<e“-x恒成立，求a的取值范围.